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高考数学押题卷（一）（难度：一般）
题号 一 二 三 四 总分
得分
用时：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．若集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．光岳楼位于山东聊城古城中央，主体结构建于明洪武七年（1374年），它是迄今为止全国现存古代建
筑中最古老、最雄伟的木构楼阁之一，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉.光岳楼的墩台为砖石砌成的正
四棱台，如图所示，该墩台上底面边长约为32m，下底面边长约为34.5m，高约为9m，则该墩台的斜高约
为（参考数据： ）（ ）
A．9.1m B．10.9m C．11.2m D．12.1m
4．已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为 上一点， 为 靠近点 的三等分点，若 ，则
点的纵坐标为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．85．已知角 ， 终边上有一点 ，则 （ ）
A．2 B． C． D．
6．以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，每30分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；
②某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示某市30000高中男生的身高 （单位： ）服从
正态分布 ，且 ，那么该市身高高于 的高中男生人数大约为3000；
③随机交量 服从二项分布 ，若随机变量 ，则 的数学期望为 ，方差为
；
④分类变量 与 ，它们的随机变量 的观测值为 ，当 越小，“ 与 有关系的把握程度越大其中正
确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设函数 （其中 为自然对数的底数），若存在实数a使得 恒成立，
则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．在三棱锥 中， 为正三角形，点 在底面 投影为点 ，点 在 内（不含边
界），设二面角 、 、 的大小分别为 、 、 ， ，则
的值为（ ）A．1 B． C． D．无法确定
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．曲线C的方程为 ，则（ ）
A．当 时，曲线C是焦距为 的双曲线
B．当 时，曲线C是焦距为 的双曲线
C．曲线C不可能为圆
D．当 时，曲线C是焦距为 的椭圆
10．将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象， 的图象
与 轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，则下列结论中正确的是（ ）
A． 为奇函数
B．函数 在 上单调递减
C．函数 在 上的值域为
D．若 在 上的解为 ，则
11．设数列 前 项和为 ，满足 ， 且 ，则下列选项正确的是
（ ）
A．B．数列 为等差数列
C．当 时 有最大值
D．设 ，则当 或 时数列 的前 项和取最大值
12．已知函数 和 都是偶函数，当 时， ，则下列正确的结论是
（ ）
A．当 时，
B．若函数 在区间 上有两个零点 、 ，则有
C．函数 在 上的最小值为
D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．绵阳中学食堂，以其花样繁多的饭菜种类和令人难忘的色香味使大批学子醉倒在它的餐盘之下，学子
们不约而同地将其命名为“远航大酒楼”．“远航大酒楼”共三层楼，5名高一新同学相约到食堂就餐，
为看尽食堂所有美食种类，他们打算分为三组去往不同的楼层．其中甲同学不去二楼，则一共有 种
不同的分配方式．
14．已知向量 ，记函数 ，若 在 上单调
递增．则 的取值范围为 ．
15．若 在 内存在极值，则实数 的取值范围是 ．16．已知抛物线 ，直线 过点 且与 相交于 ， 两点，若 的平分线过点 ，
则直线 的斜率为 ．
四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在 中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c， 且满足________.
(1)求 ；
(2)求边c的最小值.
请从下列条件：① ；② ；③ 中
选一个条件补充在上面的横线上并解答问题.
18．如图，在多面体ABCDEF中，四边形 与 均为直角梯形， 平面 ，
．
(1)已知点G为AF上一点，且 ，求证：BG与平面DCE不平行；
(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为 ，求AF的长及四棱锥D－ABEF的体积．
19．设公比为正数的等比数列 的前 项和为 ，满足 ， .
(1)求数列 的通项公式；(2)设 为数列 在区间 中的项的个数，求数列 前100项的和.
20．已知椭圆 的左、右焦点为 ， ，离心率为 ．点P是椭圆C上不同于顶点
的任意一点，射线 、 分别与椭圆C交于点A、B， 的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若 ， ，求证： 为定值．
21．某辖区组织居民接种新冠疫苗，现有 四种疫苗且每种都供应充足.前来接种的居民接种与号
码机产生的号码对应的疫苗，号码机有 四个号码，每次可随机产生一个号码，后一次产生的号码
由前一次余下的三个号码中随机产生，张医生先接种与号码机产生的号码对应的 种疫苗后，再为居民们
接种，记第 位居民（不包含张医生）接种 四种疫苗的概率分别为 .
(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；
(2)张医生认为，一段时间后接种 四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种
四种的概率，解释张医生观点的合理性.
参考数据： .
22．已知函数 ．
(1)当 时，求 在点 处的切线方程．
(2)若 的图象恒在 轴上方，求实数 的取值范围．
