文档内容
2023-2024 学年七年级数学下学期期末模拟卷 02
能力提升培优测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第五章~第十章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1．计算 的结果是（ ）
A．0 B．16 C．12 D．4
2．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
3．下列命题属于真命题的是（ ）
A．坐标轴上的点不属于任何象限 B．若 ，则点 表示原点
C．点A、B的横坐标相同，则直线 轴 D． 在第四象限
4．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）A． B． C． D．
5．若 ，下列不等式一定成立的是( )
A． B．
C． D．
6．若 和 是实数m的平方根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．一副直角三角板如图放置，点 在 的延长线上， ， ， ，
，则 的度数为（ ）
第7题图 第10题图 第11题图
A． B． C． D．
8．平面直角坐标系中，已知 ， ，作 轴交y轴于点C，点D在直线 上，
则线段 长度的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．59．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
10．某校的劳动实践基地有一块长为 、宽为 的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行
于长方形各边的方向割出3个大小和形状完全相同的小长方形菜地（图中阴影部分）分别种上辣
椒、茄子、土豆，如图所示，则每个小长方形菜地的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”
方向依次排列： 根据这个规律，第2023个点的坐标
为（ ）
A． B． C． D．
12．已知关于x的不等式组 ，下列四个结论：
①若它的解集是 ，则 ；
②当 ，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是 ；
④若它有解，则 ．
其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第 II 卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．已知 ， ， ， ．若n为整数且 ，则n
的值是 ．
14．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成 组．
15．点 在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后
得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是 ．
16．把一根长 的钢管截成 长和 长两种规格的钢管，不浪费材料，共有 种不
同的截法．17．如图，已知长方形纸片 ，点E，F在BC边上，点G，H在 边上，分别沿 折
叠，点B和点C 恰好都落在点P处．若 ，则 ．
18．定义：在平面直角坐标系 中，将点 变换为 （k、b为常数），我们
把这种变换称为“T变换”．已知点 ， ， 经过“T变换”的对
应点分别是 、F、G．若 轴，且点G落在x轴上，则三角形 的面积为 ．
三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10
分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．解下列方程（组）：
(1) ； (2) ．
20．解不等式组 ，并将不等式组的解集表示在数轴上．
21．如图所示的平面直角坐标系中， 为坐标原点， ，将 平移后得到
．已知 点平移的对应点 点 （ 点与 点对应， 点与 点对应）．
(1)画出平移后的 ，并写出点 的坐标为___________，点 的坐标为___________；
(2)直接写出 的面积___________；(3)连 、 ，则 轴上是否存在 点，使 ，若存在，直接写出 点坐标
___________；
22．如图，用两个面积为 的小正方形纸片拼成一个大正方形．
(1)求拼成的大正方形纸片的边长；
(2)若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为
且面积为 ？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由．
23．已知 ，E是两直线内一点，F、G分别为AB、CD上的点．
(1)如图，连EF，EG，直接写出 与 和 之间的数量关系___________；
图（1） 图（2）
(2)如图， 与 的平分线交于H点，探究 与 之间的数量关系，写出这个数
量关系，并说明理由；
(3)若H为AB、CD间的一点，且满足 ，则直接写出 与
之间的数量关系___________；
24．实验中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查设计的问题：对
自己做错的题目进行整理、分析、改正；
答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．
将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为________， ________ ， ________ ，“常常”对应扇形的圆心角
的度数为________；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生
共有多少名？
25．某经销商购进10件A产品和20件B产品需要155元，购进20件A产品和10件B产品需要
130元．A产品每件售价5元，B产品的销量不超过200件，每件8元；销量超过200件时，超过
的部分每件7元．
(1)求每件A，B产品的进价；
(2)该经销商每天购进A，B产品共300件，并在当天都销售完．
①要求购进B产品的件数多于A产品件数的2倍，B产品的总利润不超过A产品总利润的4倍，
设每天购进A产品x件（x为正整数），求x的取值范围；
②端午节这天，经销商让利销售，将A产品售价每件降低m元，B产品售价每件定为7元，且A，
B产品的总利润的最小值不少于318元，在①中x的取值条件下，直接写出m的最大值．
26．在平面直角坐标系中，有点 ， ，点 在第一象限，若a，b满足
．
(1)求点A，B的坐标；(2)若点P在直线 上方，且 ，求m的取值范围；
(3)点C在直线 上，且 ，求点C的坐标．
