文档内容
七年级数学上学期期末测试卷【人教版 04】
数 学
（答案卷）
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）在﹣6，|﹣4|，﹣（+3），0，﹣（﹣2）中，负数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】首先把|﹣4|，﹣（﹣3），﹣（﹣2）化简，然后再确定负数的个数．
【解答】解：|﹣4|＝4，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣2|＝﹣2，负数有﹣6，﹣2，共2个，
故选：B．
2．（4分）已知a与b互为相反数，则下列式子： a+b＝0； a＝﹣b； a＝b； ＜0，其中一定
成立的是（ ） ① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴ a+b＝0，正确； a＝﹣b，正确； a＝b错误； ＜0（a≠0），原式错误，
① ② ③ ④
故选：B．
3．（4分）一个角的余角是44°，这个角的补角是（ ）
A．134° B．136° C．156° D．146°
【分析】直接利用互为余角的定义得出这个角的度数，再利用互为补角的定义得出答案．
【解答】解：∵一个角的余角是44°，
∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．
故选：A．
4．（4分）2020年是“双11”的第12个年头，受前期疫情影响消费习惯发生大幅改变以及直播电商的快
速发展，今年双11人们消费热情空前高涨．阿里巴巴数据显示，在 11日0分26秒，天猫双11达到
58.3万笔/秒的订单创建新峰值．把58.3万这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．583×103元 B．5.83×106元
C．5.83×105元 D．0.583×106元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是
正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：58.3万＝583000＝5.83×105．
故选：C．
5．（4分）若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．m＝3 B．m＝﹣3 C．m＝3或﹣3 D．m＝2或﹣2
【分析】根据一元一次方程的定义得到m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，由此求得m的值．
【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，
∴m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，
解得m＝﹣3；
故选：B．
6．（4分）已知关于x的一元一次方程x﹣ ﹣1的解是偶数，则符合条件的所有整数a的和为
（ ）
A．﹣12 B．﹣14 C．﹣20 D．﹣32
【分析】先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为偶数，可求得a的值，则其和可求．【解答】解：由x﹣ ﹣1得：6x﹣（3﹣ax）＝3（x+3）﹣6，
解得：x＝ ．
∵x的值是偶数，
∴3+a的值可能为1，3，﹣1、﹣3
∴a的值可能为﹣2，0，﹣4、﹣6，
∴符合条件的所有整数a的和是：﹣2+0﹣4﹣6＝﹣12．
故选：A．
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．x2+x﹣1的常数项为1
B．单项式32ab3的次数是6次
C．多项式 是一次二项式
D．单项式﹣ n的系数是﹣
【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可．
【解答】解：A、x2+x﹣1的常数项为﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式32ab3的次数是4次，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式 是一次二项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、单项式﹣ 的系数是﹣ ，原说法错误，故此选项不符合题意．
π
故选：C．
8．（4分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（ ）
A．4 B．6或8 C．6 D．8
【分析】由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
【解答】解：若E在线段DA的延长线，如图1，
∵EA＝1，AD＝9，
∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，
∵BD＝2，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，
若E线段AD上，如图2，
EA＝1，AD＝9，
∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，
∵BD＝2，
∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，
综上所述，BE的长为8或6．
故选：B．9．（4分）如图是正方体的展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是（ ）
A．10 B．9 C．7 D．5
【分析】根据正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为3，再把两数相加即可得出答案．
【解答】解：∵正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为3，
∴原正方体“4”与相对面上的数字之和是7．
故选：C．
10．（4分）某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母 16个或
螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下
列所列方程正确的是（ ）
A．22x＝16（30﹣x） B．16x＝22（30﹣x）
C．2×16x＝22（30﹣x） D．2×22x＝16（30﹣x）
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（30﹣x）人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺母的数量＝
螺栓的数量×2，然后再列出方程即可．
【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（30﹣x）人生产螺母，由题意得：
2×22x＝16（30﹣x），
故选：D．
11．（4分）若|x﹣a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，当x取任意有理数时，代数式|x﹣6|+|x﹣
2|的最小值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据|x﹣a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，可知当x处于2和6中间时，|x﹣6|+|x﹣2|取得最小值，即为数轴上2和6之间的距离．
【解答】解：∵|x﹣a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，
∴|x﹣6|+|x﹣2|表示数轴上数x与6和数x与2对应的点之间的距离之和，
∴当2≤x≤6时，代数式|x﹣6|+|x﹣2|有最小值，最小值为|6﹣2|＝4，
故选：B．
12．（4分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第
二次运算则输出的是﹣4，…，则第2021次输出的结果是（ ）
A．﹣6 B．﹣4 C．﹣1 D．﹣2
【分析】根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点，从而可以
得到第2021次输出的结果，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
第一次输出的结果为1，
第二次输出的结果为﹣4，
第三次输出的结果为﹣2，
第四次输出的结果为﹣1，
第五次输出的结果为﹣6，
第六次输出的结果为﹣3，
第七次输出的结果为﹣8，第八次输出的结果为﹣4，
第九次输出的结果为﹣2，
…，
由上可得，从第二次输出结果开始，以﹣4，﹣2，﹣1，﹣6，﹣3，8依次循环出现，
∵（2021﹣1）÷6＝336…4，
∴第2021次输出的结果是﹣6，
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么（a+b）2+|﹣cd|＝ 1 ．
【分析】由相反数和倒数的定义可知a+b＝0，cd＝1，然后代入计算即可求解．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴原式＝02+1＝1．
故答案为：1．
14．（4分）若多项式x4﹣ax3+3x2+bx+x3﹣2x﹣5不含x3和x项，则a+b的值为 3 ．
【分析】根据题意可得x3项和x项的系数等于0，进而可得a、b的值，然后可得a+b的值．
【解答】解：x4﹣ax3+3x2+bx+x3﹣2x﹣5
＝x4+（1﹣a）x3+3x2+（b﹣2）x+﹣5，
∵多项式x4﹣ax3+3x2+bx+x3﹣2x﹣5不含x3和x项，
∴1﹣a＝0，b﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
∴a+b＝1+2＝3．故答案为：3．
15．（4分）如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝
1.5cm，则线段MP＝ 1 cm．
【分析】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．
【解答】解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，
∴AM＝BM＝4cm，
∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，
∴PB＝2NB＝3cm，
∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．
故答案为1．
16．（4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有
31 个〇．
【分析】观察图形的变化先得前几个图形中圆圈的个数，可以发现规律：第 n个图形共有（3n+1）个〇，
进而可得结果．
【解答】解：观察图形的变化可知：
第1个图形共有1×3+1＝4个〇；
第2个图形共有2×3+1＝7个〇；
第3个图形共有3×3+1＝10个〇；…
所以第n个图形共有（3n+1）个〇；
所以第10个图形共有10×3+1＝31个〇；
故答案为：31．
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．（8分）计算
（1）6 ；
（2） ．
【分析】（1）应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．
（2）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）6
＝[6 ﹣（﹣3 ）]+（3.3﹣3.3）+[﹣（﹣6）+4]
＝10+0+10
＝20．
（2）
＝36× ÷（﹣16）
＝16÷（﹣16）
＝﹣1．
18．（8分）解方程：（1）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）；
（2） ．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．
【解答】解：（1）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1），
去括号，得2x﹣x﹣10＝5x+2x﹣2，
移项，得2x﹣x﹣5x﹣2x＝10﹣2，
合并同类项，得﹣6x＝8，
系数化1，得x＝﹣ ；
（2） ，
去分母，得3（x+2）＝18﹣2（2x﹣1），
去括号，得3x+6＝18﹣4x+2，
移项，得3x+4x＝18+2﹣6，
合并同类项，7x＝14，
系数化1，得x＝2．
19．（10分）先化简，再求值：2（3x2﹣4xy）﹣4（2x2﹣3xy﹣1），其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．
【分析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入x、y的值计算即可．
【解答】解：原式＝6x2﹣8xy﹣8x2+12xy+4
＝﹣2x2+4xy+4，
由|x﹣1|+（y+2）2＝0，则x﹣1＝0，y+2＝0，
解得：x＝1，y＝﹣2，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣2×1+4×1×（﹣2）+4＝﹣2﹣8+4＝﹣6．
20．（10分）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOD＝
2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数．
【分析】设∠DOE＝2x，根据题意得到∠BOE＝3x，∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x，再根据平角为180度，
得到2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°，即可得到∠BOE的度数．
【解答】解：如图，设∠DOE＝2x，
∵∠DOE：∠BOD＝2：5，
∴∠BOE＝3x，
又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，
∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x
2×（80°﹣2x）+5x＝180°，
解得x＝20°
∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°．
故答案为：60°．
21．（12分）2018年9月7日，财政部和国税总局发布了《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和
税率适用问题的通知》，通知规定：我国自2018年10月1日起，个人所得税起征点从3500元提高到
5000元．月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的个
人所得……，例如：某人月收入6000元，他应缴纳个人所得税为（6000﹣5000）×3%＝30（元）．按此通知完成下面问题：
（1）某人月收入为5800元，他应缴纳个人所得税多少元？
（2）当月收入超过5000而又不超过8000元时，假设月收入为x（元），那么应缴纳个人所得税是多少
元？（用含x的代数式表示）；
（3）如果某人2020年1月缴纳个人所得税78元，那么此人本月收入是多少元？
【分析】（1）根据题意，可以计算出某人月收入为5800元，他应缴纳个人所得税多少元；
（2）根据题意，可以用x的代数式表示出应缴纳个人所得税是多少元；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以列出相应的方程，从而可以得到此人本月收入是多少元．
【解答】解：（1）由题意可得，
某人月收入为5800元，他应缴纳个人所得税为：（5800﹣5000）×3%＝800×3%＝24（元），
即某人月收入为5800元，他应缴纳个人所得税24元；
（2）由题意可得，
当月收入超过 5000而又不超过 8000元时，应缴纳个人所得税为（x﹣5000）×3%＝（3%x﹣150）
（元），
即当月收入超过5000而又不超过8000元时，应缴纳个人所得税（3%x﹣150）元；
（3）设此人本月收入x元，
3%x﹣150＝78，
解得x＝7600，
答：此人本月收入7600元．
22．（12分）列方程解应用题：已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公
路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追
上甲．
（1）求甲的速度；（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；
（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地，经过 小时与乙相遇，
求此时甲、丙两人之间距离．
【分析】（1）设甲速度为x千米/小时，则乙速度为（x+30）千米/小时，根据题意可得等量关系：甲4
小时的路程＝乙1小时的路程，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发（t+3）小时，本题有两种情况需要进行分类讨论，
一种是甲乙相遇前，一种是甲乙相遇后分别列出方程，再解即可；
（3）设丙的速度为a千米/小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶 小时，乙行驶了 ﹣3＝ 小时，根
据题意可得两人相遇则行驶路程和为AB两地之间的距离60千米．然后列出方程可得丙的速度，再求甲、
丙两人之间距离．
【解答】解：（1）设甲速度为x千米/小时，则乙速度为（x+30）千米/小时
由题意可列方程：4x＝x+30
解得：x＝10
所以，甲速度为10千米/时；
（2）由（1）可知，甲速度为10千米/小时，乙速度为10+30＝40千米/小时，
设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发（t+3）小时，
相遇前：甲比乙多行驶6千米，可列方程10（t+3）﹣40t＝6，
解得：t＝0.8，
相遇后：乙比甲多行驶6千米，可列方程40t﹣10（t+3）＝6，
解得t＝1.2，
综上所述，乙出发0.8小时或1.2小时，甲乙相距6千米；
（3）设丙的速度为a千米/小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶 小时，乙行驶了 ﹣3＝ （小时）．根据题意可列方程 a+ ×40＝60，
解得：a＝10，
所以丙的速度为10千米/小时，
经过 小时，丙行驶 ×10＝36（千米），甲行驶 ×10＝36（千米），
所以两人相距36+36﹣60＝12（千米）．
23．（12分）随着“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每
天生产200个医用口罩，一周生产1400个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．
如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣9 +15 ﹣8
量/个
（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 19 1 个；
（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得 0.6元，若超额完成周计划工作量，则超过部
分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是
多少元？
【分析】（1）用200减9即可；
（2）根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）小王这一周的工资＝1400×0.6+超过部分数量×（0.6+0.15）．
【解答】解：（1）200﹣9＝191（个），
小王星期五生产口罩数量为191个．
故答案为：191；
（2）+5﹣2﹣4+13﹣9+15﹣8＝10（个），则本周实际生产的数量为：1400+10＝1410（个）
答：小王本周实际生产口罩数量为1410个；
（3）一周超额完成的数量为10个，
所以，1400×0.6+10×（0.6+0.15）
＝840+7.5
＝847.5（元），
答：小王这一周的工资总额是847.5元．
24．（14分）如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是2，点B对应的数是﹣4，
动点M，N同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时
间为t（t＞0）．
（1）AB两点间的距离是 6 ，动点M对应的数是 2+ t ，（用含t的代数式表示），动点N对应的
数是 ﹣ 4+ 3 t ．（用含t的代数式表示）
（2）经过几秒钟，点M与点N到原点O的距离相等．
（3）经过几秒钟，点M到原点O的距离OM与点N到原点O的距离ON恰好有OM：ON＝2：3？
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值求出 AB，然后根据路程＝速
度×时间计算即可得解；
（2）根据 点O恰好为线段MN中点； M、N交于一点列方程求出t，再求解即可；
① ②
（3）分 M，N在原点的两边； M，N在原点的一边两种情况讨论求解．
① ②
【解答】解：（1）AB两点间的距离是2﹣（﹣4）＝6；
动点M对应的数是2+t；（用含t的代数式表示）
动点Q对应的数是﹣4+3t；（用含t的代数式表示）
故答案为：6，2+t，﹣4+3t；（2）设经过t秒钟，点M与点N到原点O的距离相等，
点O恰好为线段MN中点，依题意有
①
2+t+（﹣4+3t）＝0，
解得t＝0.5；
M、N交于一点，依题意有
②
2+t＝﹣4+3t，
解得t＝3．
故经过0.5秒或3秒钟，点M与点N到原点O的距离相等；
（3） M，N在原点的两边，
①
（2+t）：[﹣（﹣4+3t）]＝2：3，
解得t＝ ；
M，N在原点的一边，
②
（2+t）：（﹣4+3t）＝2：3，
解得t＝ ．
故经过 秒或 秒钟，点M到原点O的距离OM与点N到原点O的距离ON恰好有OM：ON＝2：3．
