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【突破易错·冲刺满分】2021-2022 学年七年级数学上册期末突破易错
挑战满分（人教版）
期末检测卷 02
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：上册全部； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·全国·九年级专题练习）2021的相反数是（ ）
A．1202 B．﹣2021 C． D．﹣
【答案】B
【分析】
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．
【详解】
解：根据相反数的定义，则2021的相反数为﹣2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查相反数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2．（2021·山东牡丹·七年级期中）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么
在原正方体中，与“我”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．心 B．国 C．强 D．放
【答案】C
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是“我”，与“国”字所在面相对面上的汉字是
“放”，与“有”字所在面相对面上的汉字是“心”．
故选C．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟练掌握解答的要点：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正
方形，建立空间观念是关键．
3．（2021·北京丰台二中七年级期中）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接根据合并同类项计算法则进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、 与 不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
B、 与 不是同类项，不能合并，故B选项不符合题意；
C、 ，计算正确，故C选项符合题意；
D、 ，计算错误，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的方法．
4．（2021·吉林·长春外国语学校九年级阶段练习）每年的“双11”，都会成为人们重点关注的话题．今年
各大平台的“双11”成交数据，依然保持了增长的势头．截至11月11日24时，京东“双11”累计下单金额
突破3491亿元，天猫“双11”总交易额达5403亿元，共计8894亿元．其中8894亿用科学记数法表示为（
）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原
数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】
解：8894亿
故选C．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
5．（2021·河南商水·七年级期末）若方程 与关于 的方程 的解互为相反数，则 的
值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先分别求出两个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数即可计算得到答案.
【详解】
解：∵
∴ 解得
∵ ，
∴ 解得
∵ 与 的解互为相反数，
∴ ，
解得， .
故选A.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程、相反数的定义，解题的关键在于能够准确解出两个方程的解.
6．（2021·山东历下·七年级期中）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，
B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运
动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】B
【分析】
根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解．
【详解】
解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A，B，C的顺序 排列：
A.2020÷3＝673…1，所以此时点A正好落在数轴上；
B.2021÷3＝673…2，所以此时点B正好落在数轴上；
C.2022÷3＝674，所以此时点C正好落在数轴上；
D.2023÷3＝674…1，所以此时点A正好落在数轴上．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查数轴，找规律，找到圆的滚动规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2021·河南·驻马店市第一高级中学分校七年级期中）单项式 的系数是 ___，次数是___．
【答案】 6
【分析】
根据单项式中系数和次数的概念求解即可．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一
个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的
指数的和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：单项式 的系数是 ，次数是6．
故答案为： ；6．
【点睛】此题考查了单项式中系数和次数的概念，解题的关键是熟练掌握单项式中系数和次数的概念．单项式：由
数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫
做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
8．（2021·山东莘县·七年级期中）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，
能解释这一实际应用的数学知识是 _______________．
【答案】经过两点有且只有一条直线
【分析】
根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【详解】
解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故答案为：经过两点有且只有一条直线．
【点睛】
本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
9．（2021·宁夏·银川市第十五中学七年级期中）根据如下图所示的程序计算，若输入的 的值为1，则输
出的 值为________．
【答案】8
【分析】
先把 代入程序流程图中进行计算，根据结果小于0，然后把计算的结果重新作为x的值输入求解即可．
【详解】
解：∵当 时， ，∴令 继续输入得： ，
∴输出的y值为8，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
10．（2019·福建省永春美岭中学七年级阶段练习）如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体从不
同的方向看所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_______个
【答案】4
【分析】
根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，
直接想象出每个位置正方体的数目，再加起来.
【详解】
由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4．
故答案为4
【点睛】
本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容
易就知道小正方体的个数．
11．（2021·四川·石室中学七年级期中）已知 ，射线 在同一平面内绕点O旋转，射线
分别是 和 的角平分线．则 的度数为______________．
【答案】50°
【分析】
分射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部，分别画出图形，结合根据角平分线定义求解．
【详解】
解：若射线OC在∠AOB的内部，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC= ∠AOC，∠FOC= ∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC= ∠AOC+ ∠BOC=50°；
若射线OC在∠AOB的外部，
①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图，
∠EOF=∠FOC-∠COE= ∠BOC- ∠AOC= （∠BOC-∠AOC）= ∠AOB=50°；
②射线OE，OF都在∠AOB外面，如图，
∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠AOC+ ∠BOC= （∠AOC+∠BOC）= （360°-∠AOB）=130°；
综上：∠EOF的度数为50°或130°，
故答案为：50°或130°．
【点睛】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线
叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．
12．（2021·福建涵江·七年级期末）已知 为非负整数，且关于 的方程 的解为正整数，则 的
所有可能取值为 .
【答案】2，0
【分析】
方程整理后，根据方程的解为正整数确定出k的值即可．
【详解】
解：方程去括号得：3x−9＝kx，
移项合并得：（3−k）x＝9，
解得：x＝ ，
由x为正整数，k 为非负整数，
得到k＝2，0，
故选：2，0．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2021·江苏·高港实验学校七年级阶段练习）解方程：
（1）3（x+1）＝9 （2）x﹣ ＝1+
【答案】（1）x＝2；（2）x＝3
【详解】
（1）根据一元一次方程的性质去括号并移项，即可得到答案；
（2）根据一元一次方程的性质，首先去分母，再去括号并移项，即可完成求解．
【解答】
（1）方程整理得：x+1＝3，
∴x＝2；
（2）去分母得：6x﹣2（2x﹣1）＝6+（x﹣1），
去括号得：6x﹣4x+2＝6+x﹣1，
移项合并得：x＝3．【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
14．（2021·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）计算．
（1） ．
（2） ．
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）先计算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可解答
（2）先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里面的即可解答
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
15．（2021·北京市第四十三中学七年级期中）（1）化简
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】（1） ；（2） ，18．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减，然后将 的值代入即可得．
【详解】
解：（1）原式 ，
；
（2）原式 ，
，
，
将 代入得：原式 ．
【点睛】
本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
16．（2021·广东广雅中学七年级阶段练习）画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣3，﹣（﹣2），
0，﹣|﹣ |，且用“＜”号连接起来．
【答案】见解析， ．
【分析】
先化简各数，然后表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．
【详解】
解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣ |＝ ．
如图所示：
∴ ．
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，掌握在数轴上的点表示有理数是解题
的关键．
17．（2021·辽宁北镇·七年级期中）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正
面看，从左面看，从上面看得到的这个几何体的形状图．
【答案】见解析
【分析】
由几何体可得主视图有3列，每列小正方形数目分别为1、2、1；左视图有3列，每列小正方形数目分别
为2、1、1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1、3、1，进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题主要考查了画简单几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握画三视图的方法．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·山东省聊城第四中学七年级阶段练习）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且
cm， cm．
（1）图中共有______条线段？
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且 cm，求BE的长．
【答案】（1）6；（2）5cm；（3）4cm或10cm．【分析】
（1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；
（2）根据AC=AD-CD=AC-2BC，计算即可；
（3）分点E在点A左边和右边两种情形求解．
【详解】
（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；
以B为端点的线段为：BD；
共有3+2+1=6（条）；
故答案为：6．
（2）解：∵B为CD中点， cm
∴ cm
∵ cm
∴ cm
（3） cm， cm
第一种情况：点E在线段AD上（点E在点A右侧）．
cm
第二种情况：点E在线段DA延长线上（点E在点A左侧）．
cm．
【点睛】
本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题
的关键．
19．（2021·河北·廊坊市第四中学七年级期中）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数
分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值
3 2 1.5 0 1 2.5
（单位：千克）
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
【答案】（1） （千克）；（2）总计超过标准重量8千克；（3） （元）
【分析】（1）用表格记录的最大数减最小数可得答案；
（2）将表格记录的20筐白菜的重量相加计算即可得答案；
（3）用（2）计算的结果加上这20筐白菜以每筐25千克为标准的重量可得总重量，根据单价乘以数量可
得答案．
【详解】
解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5-（-3）=2.5+3=5.5（千克），
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2） （千克），
答：20筐白菜总计超过8千克；
（3） （元），
答：白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖1422元．
【点睛】
本题考查了正负数的意义和有理数的混合运算，解题关键是读懂题意，列式准确计算．
20．（2021·江苏海州·七年级期中）如图是由一些火柴棒搭成的图案：
（1）摆第①个图案用5根火柴棒，摆第②个图案用 根火柴棒，摆第③个图案用 根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用 根火柴棒．
（3）计算一下摆2025根火柴棒时，是第几个图案？
【答案】（1）9，13；（2）4n+1；（3）n＝506．
【分析】
（1）分别算出前面几个图形中的根数即可；
（2）由前面几个图形的过程即可得出规律；
（3）根据（2）得出的结果计算即可；
【详解】
（1）由题可得：第①个图案所用的火柴数： ，
第②个图案所用的火柴数： ，
第③个图案所用的火柴数： ；
故答案是：9，13；（2）由（1）的方法可得： ， ， ，
第n个图案中所用的火柴数为： ，
故答案是4n+1；
（3）根据规律可知4n+1＝2025得，n＝506；
【点睛】
本题主要考查了规律型图形变化类和一元一次方程求解，准确计算是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2021·江苏·苏州市振华中学校七年级阶段练习）（定义）若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x
＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4
为“友好方程”．
（运用）
（1）① ，② ，两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
（3）若关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值 ．
【答案】（1）①（2）b＝− （3）m＝−3，n＝−
【分析】
（1）利用题中的新定义判断即可；
（2）根据题中的新定义列出有关b的方程，求出方程的解即可得到b的值；利用题中的新定义确定出所求
即可；
（3）根据“友好方程”的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．
【详解】
解：（1）① ，
解得：x＝− ，
而− ＝−2＋ ，是“友好方程”；
② ，
解得：x＝−2，−2≠−1＋ ，不是“友好方程”；
故答案为：①；
（2）方程3x＝b的解为x＝ ．
所以 ＝3＋b．
解得b＝− ；
（3）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，
∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n，
解得m＝−3，n＝− ．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
22．（2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）已知，O是直线AB上的一点，OC⊥OE．
（1）如图①，若∠COA＝34°，求∠BOE的度数．
（2）如图②，当射线OC在直线AB下方时，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF的度数．
（3）在（2）的条件下，如图③，在∠BOE内部作射线OM，使∠COM+ ∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，求
∠BOM的度数．
【答案】（1）56°；（2）65°；（3）75°
【分析】
（1）根据平角的性质即可求解．
（2）根据平角的性质先求出∠AOE，再利用角平分线的性质求出∠EOF，根据垂直的定义即可求解．
（3）设∠BOM的度数为x，分别表示出∠COM，∠FOM，根据∠COM+ ∠AOE＝2∠BOM+∠FOM列出方程，故可求解．
【详解】
（1）∵OC⊥OE，∠COA＝34°，
∴∠BOE=180°-90°-34°=56°；
（2）∵∠BOE＝130°，
∴∠AOE=180°-∠BOE＝50°
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF= ∠AOE=25°=∠AOF
∵OC⊥OE．
∴∠COF=90°-∠EOF=65°；
（3）∵OC⊥OE，
∴∠AOC=90°-∠AOE=40°
设∠BOM的度数为x
∴∠COM=∠AOC+∠AOM=40°+180°-x=220°-x，∠FOM=∠AOM-∠AOF=180°-x-25°=155°-x
∵∠COM+ ∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，
∴220°-x+ ×50°=2x+155°-x
解得x=75°
∴∠BOM的度数为75°．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知平角的性质、角平分线的性质及一元一次方程的应用．
六、（本大题共12分）
23．（2021·四川省德阳市第二中学校七年级阶段练习）已知，在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、
B、C点：c是最小的两位正整数，且a，b满足（a＋26）2＋|b＋c|＝0，请回答问题：
（1）求a，b，c的值．
（2）若P为该数轴的一点，PA＝3PB，求点P表示的数．
（3）若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，同时点N从B出发，以每秒3个单位
长度向A点运动，N点到达A点后，再立即以同样的速度运动到终点C，当某一个点到达点C时另一个点
停止运动．设点M运动时间为t秒，当t为何值时，M，N两点间的距离为4
【答案】（1）a＝－26；b＝－10；c＝10；（2）-14或-2；（3）t＝3或5或6或10【分析】
（1）由 为最小的两位正整数可得出 的值，结合偶次方及绝对值的非负性可求出 的值；
（2）设出 表示的数，再用两点间距离表示 与 ，结合 进行解答；
（3）分类讨论，设出时间后，分N在 上的运动和N在 上的运动来讨论，用含 的代数
式表示 ，结合 解答．
【详解】
（1）∵ 为最小的两位正整数，
∴ ，
又∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ．
（2）∵ ，
∴ 点不在A的左侧，
①若P在AB之间时，设P表示数为m，则 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，满足在AB之间．
②若P在B的右侧时， ， ，
∴ ，
解得： ，满足在B的右侧，
∴P表示的数: 或 ．
（3）∵ ， ，
∴M从 所花时间为： （秒），
∴N从 所移动的路程为： ， （秒），
当M、N在AB上时，且N从B运动到A时，M表示的数为： ，N表示的数为： ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 时， ；当 时， ．
N从B运动到A要用 秒，
∴ 或 成立；
当 运动时，即 时，M表示的数为： ，N表示的数为： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 时， ；当 时， ，均满足 ，
∴ 或 成立，
综上 或5或6或10．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及
偶次方的非负性，求出 的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
