文档内容
第一章 整式的乘除
1.1 幂的乘除
第 2 课时 幂的乘方
1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方
法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力．
2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
3．从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新
的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展．
重点：理解并掌握幂的乘方法则．
难点：掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.
一、导入新课
知识链接
我们知道a·a·a·a可以写成a4，那么类似的a2·a2·a2·a2可以写成什么？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究：幂的乘方法则
做一做：
(32)3＝32×32×32＝36
(a2)3＝a2×a2×a2＝a6
(am)3＝am×am×am＝a3m
说明：如果学生有困难，教师可以引导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算．
议一议：
观察计算结果你能发现什么规律？小组讨论得出结论．
底数不变，指数相乘．
追问：你能用数学符号表示你发现的规律吗？
(am)n＝amn(m，n为正整数).
注意 教师引导学生补充文字或符号的说明，完成从符号语言到文字语言的相互转化．
证一证：
你能证明你们组的猜想吗？
(am)n＝am·am·…·am（n个am）＝a（m+m+…+m）(n个m)＝amn
要点归纳：幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
计算：
(1)(102)3； (2)(b5)5；
(3)(an)3; (4)－(x2)m；
(5)[(x＋y)3]2·(x＋y); (6)2(a2)6－(a3)4.
(1)(102)3＝102×3＝106.(2)(b5)5＝b5×5＝b25.
(3)(an)3＝an×3＝a3n.
(4)－(x2)m＝－x2×m＝－x2m.
(5)[(x＋y)3]2·(x＋y)＝(x＋y)3×2·(x＋y)＝(x＋y)6·(x＋y)＝(x＋y)7.
(6)2(a2)6－(a3)4＝2a2×6－a3×4＝2a12－a12＝a12.
注意：先进行乘方、乘法运算，再进行加法运算．
已知am＝2，an＝3.求：
(1)a2m，a3n的值；
(2)am＋n的值；
(3)a2m＋3n的值．
(1)a2m＝(am)2＝22＝4，a3n＝(an)3＝33＝27.
(2)am＋n＝am·an＝2×3＝6.
(3)a2m＋3n＝a2m·a3n＝4×27＝108.
思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)
三、当堂检测
1．计算(a5)4的结果是（D）
A．4a5 B．5a4 C．a9 D．a20
2．下列计算正确的是（D）
A．(a3)2＝a9 B．(a2)3＝a5
C．a3＋a3＝a6 D．(a3)2＝a6
3．如果某个正方体的棱长是(1－2b)3，那么这个正方体的体积是(1－2b)9．
4．若ax＝3，则(a2)x＝9．
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
幂的乘方是继同底数幂的乘法的又一种幂的运算，从“数”的相应运算入手，类比过
渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化
到原有的知识中，使原有的知识得到扩充、发展．在这里，用同底数幂乘法的知识探索发
现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不
断提高．
