文档内容
突破讲练二 笔算乘法
（第三单元 两位数乘两位数）
【解析版】
知识梳理 技巧点拨..........................................................................1
知识点一：笔算乘法 ....................................................................1
知识点三：归一问题.....................................................................2
知识点四：归总问题.....................................................................2
重点难点 题型讲练..........................................................................2
题型一：两位数乘两位数的不进位乘法（计算）.............................................2
题型二：两位数乘两位数的不进位乘法（实际应用）.........................................4
题型三：两位数乘两位数的进位乘法（计算）...............................................5
题型四：两位数乘两位数的进位乘法（实际应用）...........................................7
题型五：两位数乘两位数的进位乘法（根据积是几位数判断最值）.............................8
题型六：两位数乘两位数，乘数末尾有0（计算）...........................................10
题型七：两位数乘两位数，乘数末尾有0（实际应用）.......................................11
题型八：用两步连乘解决实际问题........................................................12
培优检测 能力提升.........................................................................14
知识点一：笔算乘法
1. 相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，所得的积的未位要和第二
个乘数的个位对齐；
2. 再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，所得的积的末位要和第二个乘数的十位对
齐；
3. 最后把两次乘得的积相加。
注意：用第二个乘数哪一位上的数去乘第一个乘数，积的末位就要和哪一位对齐哪一位上乘得的积满几十，
就要向前一位进几。
知识点二：乘法解决实际问题
1. 解决两步计算的连乘应用题时，要根据已知条件找间接量，确定好先算什么，再算什么，连乘应用题
求的是总数，可先求每份的数量，再乘份数就能求岀总数；也可以先求出份数，再乘每份的数量，就得岀总数。
2. 用连除或乘除混合运算解决实际问题时，可以依次求岀每份数，也可以先求出总份数，再求出每份
数。
知识点三：归一问题
1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的
产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题
求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
2. 解题步骤
（1）求单一量：总量÷份数= 1份数量；
（2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。
3. 问题类型
（1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。
先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。
（2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。
先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。
（3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。
需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。
知识点四：归总问题
1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新
分配，这样的问题就叫做归总问题。
2. 解题步骤
（1）求总量：原单一量×原份数=总量；
（2）用总量÷新条件=所求结果。
题型一：两位数乘两位数的不进位乘法（计算）
【典例精讲】（25-26三年级上·山东·课后作业）用竖式计算。
22×13＝ 16×11＝ 42×21＝ 11×54＝
【答案】286；176；882；594
【思路引导】两位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2
个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。
【规范解答】22×13＝286 16×11＝176 42×21＝882 11×54＝594
【变式训练1】（24-25三年级下·浙江绍兴·期末）脱式计算。
256÷8×12 125×（24－19） 630－240÷6
【答案】384；625；590
【思路引导】256÷8×12从左往右依次计算。
125×（24－19）先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法。
630－240÷6先算除法，再算减法。
【规范解答】256÷8×12
＝32×12
＝384
125×（24－19）
＝125×5
＝625
630－240÷6
＝630－40
＝590
【变式训练2】（24-25三年级下·陕西汉中·期末）仔细计算。
14×4×22 405÷9×11
【答案】1232；495
【思路引导】（1）一个算式中只有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。
（2）一个算式中既有除法，又有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。
【规范解答】14×4×22
＝56×22
＝1232
405÷9×11
＝45×11＝495
题型二：两位数乘两位数的不进位乘法（实际应用）
【典例精讲】（25-26三年级下·江苏·周测）甲、乙两车同时从A城向B城出发，甲车每小时行70千米，
比乙车每小时多行12千米。11小时后，甲车到达B城，此时乙车离B城还有多少千米？（用两种方法解
答）
【答案】132千米
【思路引导】根据可知，甲车每小时比乙车多行驶12千米，11小时后，此时乙车离B城的距离就是甲车
比乙车多行的距离；第一种方法：用甲车每小时比乙车多行驶的距离乘所用的时间，即可求出此时乙车离
B城还有多少千米；第二种方法：先用甲车每小时行驶的距离减去12，求出乙车每小时行驶的距离，再分
别用甲、乙两车每小时行驶的距离乘所用时间，分别求出甲、乙两车行驶的总距离，最后再相减即可求出
此时乙车离B城还有多少千米。
【规范解答】第一种方法：12×11＝132（千米）
第二种方法：70×11－（70－12）×11
＝70×11－58×11
＝770－638
＝132（千米）
答：此时乙车离B城还有132千米。
【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）出售豆腐。豆腐坊老板将出炉的豆腐平均分成16份，
其中一半袋装，一半盒装，1份平均装到5个袋子里，1个袋子里的豆腐为14两；1份平均装到7个盒子里，
1个盒子里的豆腐为10两。豆腐坊老板出炉的这块豆腐一共有多少两？
【答案】1120两
【思路引导】先用总份数除以2求出袋装和盒装的分别是几份，再用1袋豆腐的重量乘一份豆腐装几袋乘
份数即可求出袋装豆腐的质量；然后用1盒豆腐的重量乘一份豆腐装几盒乘份数即可求出盒装豆腐的质量，
最后用袋装豆腐的质量加上盒装豆腐的质量，即可求出豆腐坊老板出炉的这块豆腐一共有多少两。据此解
答。
【规范解答】16÷2＝8（份）
5×8×14＝560（两）
7×8×10＝560（两）
560+560＝1120（两）
答：豆腐坊老板出炉的这块豆腐一共有1120两。
【变式训练2】（24-25三年级下·河北邯郸·期末）不能用算式32×12解决的数学问题是（ ）。A．思思看书，第一天看了32页，第二天看了12页，两天一共看了多少页？
B．一本相册，每页能装12张照片，32页能装多少张？
C．果园有32排果树，每排12棵，一共有多少棵果树？
【答案】A
【思路引导】根据题意，选项A：求两天看书的总页数，属于加法问题，算式为32＋12。选项B：求相册
总照片数，属于每页数量×页数，算式为32×12。选项C：求果树总棵数，属于每排棵数×排数，算式为
32×12。以此选择正确的答案即可。
【规范解答】根据分析可知：
A．列式为：32＋12，不能用算式32×12解决。
B．列式为：32×12，能用算式32×12解决。
C．列式为：32×12，能用算式32×12解决。
故答案为：A
题型三：两位数乘两位数的进位乘法（计算）
【典例精讲】（2026三年级下·江苏·专题练习）用竖式计算，带*的要验算。
32×23 47×37 *24×19
【答案】736；1739；456
【思路引导】两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再
用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。乘法验
算，交换乘数的位置，进行验算即可。
【规范解答】32×23＝736 47×37＝1739 *24×19＝456
验算：
【变式训练1】（24-25三年级下·河南漯河·期末）列竖式计算，并验算带△的算式。
△753÷5＝ 45×38＝ 1089－394＝
23×18＝ △413÷7＝ 570÷3＝
【答案】150……3；1710；695
414；59；190
【思路引导】除数是一位数的除法计算法则：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；
除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0占位；每次除得的余数必须比除数小。除法用商乘除数进行验算（有余数的除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算）。
两位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位
对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后
把两次乘得的数加起来。
整数减法计算法则：相同数位要对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位借一当十，和本位
上的数合并在一起再减，计算前一位时不要忘了后一位借走的一。
【规范解答】△753÷5＝150……3 45×38＝1710 1089－394＝695
验算：
23×18＝414 △413÷7＝59 570÷3＝190
验算：
【变式训练2】（24-25三年级下·河南平顶山·期末）脱式计算。
703－26×25 82×（434÷7）
386＋126÷3 105÷7×29
【答案】53；5084
428；435
【思路引导】（1）一个算式中既有减法，又有乘法，要先算乘法，再算减法。
（2）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的除法，再算小括号外面的乘法。
（3）一个算式中既有加法，又有除法，要先算除法，再算加法。
（4）一个算式中既有除法，又有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。
【规范解答】703－26×25
＝703－650
＝5382×（434÷7）
＝82×62
＝5084
386＋126÷3
＝386＋42
＝428
105÷7×29
＝15×29
＝435
题型四：两位数乘两位数的进位乘法（实际应用）
【典例精讲】（24-25三年级下·山西吕梁·期末）2025年7月1日是中国共产党成立104周年，希望小
学开展“童心向党，逐梦起航”系列活动。
（1）学校有33个班，每班有29名学生参加经典歌曲合唱比赛。你知道共有多少名学生参加合唱比赛吗？
（2）学校有12个展厅，每个展厅有4面墙，每面墙展出了16幅建党字画作品。请你算一算共展出了多少
幅字画作品？
【答案】（1）957名
（2）768幅
【思路引导】（1）用每个班参加合唱比赛的人数乘班级数，即可求出参加合唱比赛的总人数。
（2）先用展厅的个数乘每个展厅墙的面数，求出墙的总面数，再乘每面墙展出的作品数，即可求出共展
出的作品数。
【规范解答】（1）33×29=957（名）
答：共有957名学生参加合唱比赛。
（2）12×4×16
=48×16
=768（幅）
答：共展出了768幅字画作品。
【变式训练1】（24-25三年级下·安徽滁州·期末）学校组织三年级学生到野生动物园春游，园中两栖动
物馆门票每张35元。三（1）班有16名同学要参观两栖动物馆，下图是小晨用竖式算出要付的钱数。虚线
框出的数表示（ ）。A．1张门票的钱数 B．6张门票的钱数 C．10张门票的钱数
【答案】C
【思路引导】在计算35×16时，先计算35×6＝210，这表示6个同学买门票的钱数，然后计算35×1，这
里的1在十位上，表示1个十，所以35×10＝350，这个350就表示10个同学买门票的钱数。
【规范解答】据以上分析，虚线框出的数350，对应的就是35×10的结果，也就是10张门票的钱数。
故答案为：C
【变式训练2】（24-25三年级下·四川自贡·期末）书签是一种便捷的标记工具。悦悦超市有一种创意书
签，每套12张，售价15元。超市今天上午卖了24套，下午卖了315元。这一天超市共卖了多少元？
【答案】675元
【思路引导】由题意得，悦悦超市今天上午卖了24套书签，每套售价15元，直接用15乘24算出悦悦超
市上午卖了多少元。下午卖了315元，直接用前面的得数加上315即可算出这一天超市共卖了多少元。
【规范解答】15×24＋315
＝360＋315
＝675（元）
答：这一天超市共卖了675元。
题型五：两位数乘两位数的进位乘法（根据积是几位数判断最值）
【典例精讲】（24-25三年级下·山西晋中·期末）要使两位数乘两位数的乘法算式43×2□的积是四位数，
□里最小填( )，积是( )。
【答案】 4 1032
【思路引导】在算式43×2□中，□里可以填1~9，可以用乘法分别算出几个算式的结果，然后找出使得积
是四位数的最小的填法即可。
【规范解答】在算式43×2□中，如果□里填0，43×20＝860，积是三位数。
如果□里填1，43×21＝903，积是三位数。
如果□里填2，43×22＝946，积是三位数。
如果□里填3，43×23＝989，积是三位数。
如果□里填4，43×24＝1032，积是四位数。
要使两位数乘两位数的乘法算式43×2□的积是四位数，□里最小填4，积是1032。【变式训练1】（24-25三年级上·山东淄博·期中）42×□6的积是四位数，那么□里最小填( )；
□3×35的积是三位数，□里最大填( )。
【答案】 2 2
【思路引导】两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，
乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的
末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。在算式42×□6中，□里可以填1~9，可以用乘法分别算
出几个算式的结果，然后找出满足题意的填法即可；在算式□3×35中，□里可以填1~9，可以用乘法分别
算出几个算式的结果，然后找出满足题意的填法即可。
【规范解答】在算式42×□6中，□里如果填1，42×16＝672，积是三位数。
□里如果填2，42×26＝1092，积是四位数。
在算式□3×35中，□里如果填1，13×35＝455，积是三位数。
□里如果填2，23×35＝805，积是三位数。
□里如果填3，33×35＝1155，积是四位数。
42×□6的积是四位数，那么□里最小填2；□3×35的积是三位数，□里最大填2。
【变式训练2】（24-25三年级下·江苏盐城·期末）要使28×□4的积是三位数，□中最大可以填(
)，要使积是四位数，□中最小可以填( )。
【答案】 3 4
【思路引导】根据两位数乘两位数的计算法则，通过试算的方法找出需要填的数即可。
两位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位
对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后
把两次乘得的数加起来。
【规范解答】28×24＝672
28×34＝952
28×44＝1232
28×54＝1512
要使28×□4的积是三位数，□中最大可以填（3），要使积是四位数，□中最小可以填（4）。
题型六：两位数乘两位数，乘数末尾有0（计算）
【典例精讲】（24-25三年级下·山东日照·期末）下面（ ）的积最接近1000。
A．19×49 B．20×49
C．19×50 D．19×51
【答案】B【思路引导】根据两位数乘两位数的计算法则，分别计算出每个乘法算式的积，并计算出积与1000的相差，
然后再选择即可。
【规范解答】A．19×49＝931，1000－931＝69。
B．20×49＝980，1000－980＝20。
C．19×50＝950，1000－950＝50。
D．19×51＝969，1000－969＝31。
20＜31＜50＜69，即20×49的积最接近1000。
故答案为：B
【变式训练1】（24-25三年级下·河南洛阳·期末）脱式计算。
①120＋13×30 ②4×（38＋12） ③280÷（4×2）
【答案】①510；②200；③35
【思路引导】根据四则混合运算顺序，同级运算，从左往右依次计算；两级运算，先算乘、除法，再算加、
减法；有括号的先算括号里面的。
（1）先算乘法，再算加法。
（2）先算小括号里的加法，再算乘法。
（3）先算小括号里的乘法，再算除法。
【规范解答】①120＋13×30
＝120＋390
＝510
②4×（38＋12）
＝4×50
＝200
③280÷（4×2）
＝280÷8
＝35
【变式训练2】（24-25三年级下·河北廊坊·期末）脱式计算。
65＋35×23 424÷（234－226） 44×（23＋37）
【答案】870；53；2640
【思路引导】（1）先算乘法，再算加法；
（2）先算小括号里的减法，再算括号外的除法；
（3）先算小括号里的加法，再算括号外的乘法。
【规范解答】65＋35×23＝65＋805
＝870
424÷（234－226）
＝424÷8
＝53
44×（23＋37）
＝44×60
＝2640
题型七：两位数乘两位数，乘数末尾有0（实际应用）
【典例精讲】（24-25三年级下·山西临汾·期末）阳光小学组织“强健体魄，青春飞扬”的长跑活动。
每班有15名学生参加比赛，每个年级有5个班，全校六个年级一共有多少名学生参加长跑比赛？
【答案】450名
【思路引导】根据题意，用每班参加比赛的学生人数×每个年级的班级数＝每个年级多少人参加比赛。再
用每个年级参加比赛的人数×年级数＝六个年级一共有多少名学生参赛。
或者用年级数×每个年级的班级数＝一共多少班级。再用一共的班级数×每个班级的参赛人数＝六个年级
一共有多少名学生参赛。
【规范解答】15×5×6
＝75×6
＝450（名）
或5×6×15
＝30×15
＝450（名）
答：全校六个年级一共有450名学生参加长跑比赛。
【变式训练1】（24-25三年级下·河南驻马店·期末）学校买来45箱练习本，每箱30本，平均分给5个
年级，每个年级分到多少本练习本？
【答案】270本
【思路引导】分析题意可知：用练习本的箱数×每箱的本数，求出练习本的总数量，再除以5，即可求出
每个年级分到多少本练习本。
【规范解答】30×45÷5
＝1350÷5
＝270（本）答：每个年级分到270本练习本。
【变式训练2】（24-25三年级下·陕西西安·期末）为创建“绿色城市”，护林队在全市进行松树种植。
已知7天种植了315棵树，照这样的速度，六月份（30天）一共可以种植松树多少棵？
【答案】1350棵
【思路引导】用7天种植的棵数除以7，求出1天种植的棵数，再用1天种植的棵数乘30，即可求出六月
份（30天）一共可以种植松树多少棵。
【规范解答】315÷7＝45（棵）
45×30＝1350（棵）
答：六月份（30天）一共可以种植松树1350棵。
题型八：用两步连乘解决实际问题
【典例精讲】（25-26三年级下·江苏·周测）学校到体育用品商店买3箱羽毛球，每箱5盒，每盒25个，
每盒60元。学校买了多少个羽毛球？共花了多少元？
【答案】375个；900元
【思路引导】根据题意，用每盒的个数乘每箱的盒数，求出每箱有多少个羽毛球，再乘买的箱数，即可求
出学校买了多少个羽毛球；用每箱的盒数乘每盒的价格，求出每箱多少元，再乘买的箱数，即可求出共花
了多少元。
【规范解答】25×5×3
＝125×3
＝375（个）
60×5×3
＝300×3
＝900（元）
答：学校买了375个羽毛球，共花了900元。
【变式训练1】（24-25三年级下·江西宜春·期末）3月5日是学习雷锋纪念日，15支志愿队在城区的交
通路口劝导市民文明出行，（ ），志愿队这一天一共劝导了多少名行人？小明是这样列式的
15×6×20。根据算式，括号里应该补充的条件是（ ）。
A．6支志愿队有20人
B．20人平均分成了6个小组
C．每支志愿队有6人，每人劝导了20名行人
【答案】C
【思路引导】分析算式15×6×20中每个因数的意义，再结合选项判断补充条件。算式中15表示志愿队的数量，若要得到总劝导人数，需要知道每支志愿队的人数以及每人劝导的行人数量，分析选项是否符合，
据此解答即可。
【规范解答】A．“6支志愿队有20人”，无法与15、6、20在算式15×6×20中形成合理的数量关系。
B．“20人平均分成了6个小组”，与志愿队数量15以及劝导行人的逻辑不相关。
C．“每支志愿队有6人，每人劝导了20名行人”，那么先算15×6，得到的是15支志愿队的总人数；再
乘20，就是15支志愿队一天一共劝导的行人数量，与算式15×6×20的逻辑一致。
故答案为：C
【变式训练2】（24-25三年级下·广西柳州·期末）可以用“60×4×3”解决的问题有（ ）。
①
②李阿姨每天能绣4个绣球，如果每个绣球卖60元，绣3天共能卖多少元？
③工艺品厂制作的绣球，4个装一盒，3盒装一箱。60个绣球可以装多少箱？
④同学们分成3个小组参加手工编织活动，每个小组有4人，平均每人一天能编60个挂件，一天能编多少
个挂件？
A．①②④ B．②④ C．③④ D．②③
【答案】A
【思路引导】每一小份的件数×小份数×大份数＝一共的件数。
绣球的个数×每个价格×天数＝一共能卖多少元。
绣球的个数÷一盒的个数÷一箱的盒数＝可以装几箱。
小组的个数×每小组人数×每人每天能编的个数＝一共能编多少个挂件。
然后分析每个选项所描述的情境，看其数量关系是否能与算式60×4×3相对应。
【规范解答】①一小份60件乘小份数4等于一大份是多少件，算出结果再乘大份数3，算出一共多少件。
列算式是60×4×3，符合题意。
②每个绣球60元乘每天绣4个算出一天卖多少元，算出结果再乘3，就是3天共卖多少元。列算式是
60×4×3，符合题意。
③60个绣球除以一盒的个数4算出可以装多少盒，算出结果再除以一箱的盒数3，得到可以装几箱。列算
式是60÷4÷3，不符合题意。
④平均每人一天能编挂件个数乘小组人数算出一个小组一天能编挂件个数，算出结果再乘小组数3得到一
天能编多少个挂件。列算式是60×4×3，符合题意。
可以用“60×4×3”解决的问题有①②④。
故答案为：A1．（24-25三年级下·四川自贡·期末）39×□6的积的个位上的数字是（ ）。
A．9 B．6 C．4
【答案】C
【思路引导】两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，
乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的
末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。
【规范解答】在算式39×□6中，一个乘数的个位上是9，另一个乘数的个位上是6。9×6＝54，所以积的
个位上的数字是4。
故答案为：C
2．（24-25三年级下·河南周口·期末）小青蛙每次跳12个格，它跳了18次，一共跳了（ ）个
格。
A．214 B．215 C．216
【答案】C
【思路引导】根据题意，用小青蛙每次跳的格数乘跳的次数，即可求出一共跳了多少格。
【规范解答】12×18＝216（个）
所以，小青蛙一共跳了216个格。
故答案为：C
3．（24-25三年级下·河北唐山·期末）小林看一本书，计划每天看32页，23天可以看完，这本书一共
多少页？下边竖式虚线框里的“64”表示（ ）。
A．20天看640页 B．2天看640页 C．20天看64页
【答案】A
【思路引导】根据题意，小林每天读32页，23天刚好读完，用32乘23，就是这本书的总页数；
两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位
上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。如图竖式中，箭头所
指的表示32×20＝640（页），即20天看640页；以此答题即可。
【规范解答】由分析知：32×20＝640（页）
所以竖式虚线框里的“64”表示20天看640页。
故答案为：A
4．（25-26三年级下·全国·课后作业）如下图所示的竖式中，A与B的大小关系是（ ）。
A．A＝B B．A＞B C．A＜B
【答案】C
【思路引导】A表示2个第一个两位数是多少，B表示20个第一个两位数是多少，20>2，因此B>A。据
此解答。
【规范解答】根据分析：
图中所示的竖式中B>A。
故答案为：C
5．（25-26三年级下·全国·课后作业）先观察第一行4道乘法算式，再写出第二行4道乘法算式的积。
15×8＝120 15×16＝240 15×24＝360 15×32＝480
15×40＝( ) 15×48＝( ) 15×56＝( ) 15×64＝( )
【答案】 600 720 840 960
【思路引导】观察已知算式，发现一个因数15不变，另一个因数从8依次变为16、32，积从120依次变为
240、480。16是8的2倍，积240是120的2倍；32是8的4倍，积480是120的4倍。因此规律为：当
15不变时，另一个因数是8的几倍，积就是120的几倍。据此解答。
【规范解答】40÷8=5，120×5=600；
48÷8=6，120×6=720；
56÷8=7，120×7=840；
64÷8=8，120×8=960。
15×40=600 15×48=720 15×56=840 15×64=960
6．（25-26三年级上·山东·课后作业）有13盒枇杷，每盒12个，一共有多少个？列式为12×13，可以
先算10盒的个数，即12×10＝( )；再算3盒的个数，即( )；最后算13盒的总个数，即(
)＋( )＝( )。【答案】 120 12×3＝36/3×12＝36 120 36 156
【思路引导】两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再
用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。计算
12×13时，先计算12×10＝120，再计算12×3＝36，最后算120＋36＝156，以此答题即可。
【规范解答】根据分析可知：
有13盒枇杷，每盒12个，一共有多少个？列式为12×13，可以先算10盒的个数，即12×10＝120；再算
3盒的个数，即12×3＝36（个）；最后算13盒的总个数，即120＋36＝156。
7．（23-24三年级下·河南南阳·期末）豆豆在做一道两位数乘两位数的题目时，把第二个乘数27个位
上的7看成1，结果比正确的积少72。这道算式正确的积是( )。
【答案】324
【思路引导】把27看成是21，那么乘积比正确乘积少了另一个乘数的6倍，6倍为72，另一个乘数用72
除以6即可。算出结果再乘27，就是正确的积。
【规范解答】27－21＝6
72÷6＝12
12×27＝324
所以，这道算式正确的积是324。
8．（24-25三年级下·安徽亳州·期末）每副乒乓球拍的售价是88元，李老师打算买14副这样的球拍，
如果只付面值100元的人民币，至少需要( )张。
【答案】13
【思路引导】用每副乒乓球拍的售价乘14，求出14副乒乓球拍的总钱数，再根据总钱数确定需要多少张
100元人民币，总价不是整百时，需将百位上的数加1，即为需要多少张面值100元的人民币。
【规范解答】88×14＝1232（元）
12＋1＝13（张）
每副乒乓球拍的售价是88元，李老师打算买14副这样的球拍，如果只付面值100元的人民币，至少需要
13张。
9．（24-25三年级下·山西吕梁·期末）回顾乘除法的计算过程，你会发现它们在计算过程中都运用了先
分后合的方法，想一想，填一填。分：13×4个（ ）＝52个（
）
13×5个（ ）＝65个（
）
合：52个（ ）＋65个（
）＝702
【答案】一；一；
十；十；
一；十
【思路引导】两位数乘两位数，先用第二个因数个位上的数字乘第一个因数，把结果与个位对齐，再用第
二个因数十位上的数字乘第一个因数，把结果与十位对齐，最后把两次乘得的结果相加。
【规范解答】由分析可得：
13×4是第二个因数个位上的数字乘第一个因数，表示的是13×4个一，等于52个一；
13×5是第二个因数十位上的数字乘第一个因数，表示的是13×5个十，等于65个十；
最后把，52个一与65个十相加，52＋650＝702。
分：13×4个一＝52个一
13×5个十＝65个十
合：52个一＋65个十＝702
10．（2026三年级下·江苏·专题练习）用竖式计算，带*的要验算。
63×54 73×65 *28×83
【答案】3402；4745；2324
【思路引导】两位数乘两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得
数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来。
乘法验算：交换两个因数的位置进行计算，据此进行验算即可。
【规范解答】63×54＝3402 73×65＝4745 *28×83＝2324
验算：
11．（24-25三年级下·山西晋中·期末）脱式计算。
39＋248÷8 6×6×36 （68－28）×75
【答案】70；1296；3000【思路引导】（1）根据运算的优先级，先算除法，再算加法。
（2）按照从左向右的顺序进行计算。
（3）先算小括号里的减法，再算乘法。
【规范解答】（1）39+248÷8
=39+31
=70
（2）6×6×36
=36×36
=1296
（3）（68−28）×75
=40×75
=3000
12．（25-26三年级下·全国·课后作业）安徽某市图书博览会开设了23个展区，每个展区安排13名大
学生志愿者。已报名的大学生志愿者中男生有118名，女生有185名，还需不需要再招募大学生志愿者？
【答案】不需要
【思路引导】先用展区个数乘每个展区安排的人数求出志愿者总数；用志愿者男生人数和女生人数相加求
出总人数，再比较即可；据此解答。
【规范解答】23×13＝299（名）
118＋185＝303（名）
303＞299
答：不需要再招募大学生志愿者。
13．（25-26三年级下·全国·课后作业）音乐课上，小明用打击乐器演奏四分音符和八分音符。已知四
分音符有15个，且四分音符与八分音符的数量相差4个，八分音符有多少个？
【答案】
八分音符有11个或19个。
【思路引导】四分音符比八分音符多：用四分音符减去4即可求出八分音符的个数；
四分音符比八分音符少：用四分音符加4即可求出八分音符的个数。
【规范解答】四分音符比八分音符多：15－4＝11（个）
四分音符比八分音符少：15＋4＝19（个）
答：八分音符有11个或19个。
14．（25-26三年级下·全国·课后作业）水果店运来2车火龙果，每车60箱，每箱8个，水果店一共运
来多少个火龙果？【答案】960个
【思路引导】每箱火龙果个数×每车箱数×总车数＝一共运来火龙果个数，据此数量关系式解答。
【规范解答】8×60×2
=480×2
=960（个）
答：水果店一共运来960个火龙果。
15．（25-26三年级下·江苏·周测）小马虎在做两位数乘两位数的计算题时，把一个乘数38个位上的8
看成了2，结果比正确的积少了72。正确的积是多少？
【答案】456
【思路引导】原来一个数乘38改成了一个数乘32，则现在的积比原来的积少了6个另一个因数，也就是
少了72，用72除以6，再乘38求出正确的积。
【规范解答】38－32＝6
72÷6＝12
38×12＝456
答：正确的积是456。
16．（25-26三年级下·江苏·周测）静静在计算两位数乘两位数的乘法时，把其中一个乘数34看成了
43，结果比正确的积多288，正确的积是多少？
【答案】1088
【思路引导】根据题意，一个乘数是34，就说明是一个数乘34，积就是这个数的34倍，把34看成了43，
则多了这个数的（43－34）倍，积多了288，也就是这个数的（43－34）倍是288，用288÷（43－34）求
出这个数是多少，再乘原来的乘数34，即可求出正确的积是多少。
【规范解答】288÷（43－34）
＝288÷9
＝32
32×34＝1088
答：正确的积是1088。
17．（25-26三年级下·江苏·周测）王阿姨负责把一批运动鞋装箱。她先计算了一下：如果每箱装22双，
11箱装不完；如果每箱装35双，8箱又装不满。后来她又计算了一下：如果每箱装的双数和装的箱数一样，
就正好装完。你知道这批运动鞋有多少双吗？
【答案】256双
【思路引导】根据题意，运动鞋总双数在22×11＝242（双）和35×8＝280（双）之间，推算两个相等的数相乘的积，15×15＝225（双），16×16＝256（双），17×17＝289（双），因此每箱装的双数和装的
箱数一样是16，共有256双运动鞋，满足总双数在242和280之间。据此解答即可。
【规范解答】22×11＝242（双）
总双数＞242
35×8＝280（双）
总双数＜280
所以242＜总双数＜280
16×16＝256（双）
答：这批运动鞋有256双。
18．（25-26三年级下·江苏·周测）一队拖轮由15艘轮船连成，平均每艘船长40米，每两艘轮船之间
用2米的缆绳连接。这队拖轮以每分钟100米的速度通过一座大型船闸，用了10分钟。这座船闸长多少米？
【答案】372米
【思路引导】利用轮船的数量乘每艘船的长度得出所有轮船的总长度，判断15艘船之间的间隔数＝船数－
1，每个间隔缆绳长2米，用间隔数乘2计算缆绳的总长度，用轮船的总长度加上缆绳的总长度得出整队拖
轮的总长度，结合速度乘时间等于路程，计算拖轮10分钟行驶的总路程；拖轮通过船闸是指从船头进入到
船尾离开，总路程＝船闸长＋拖轮自身长度，因此： 船闸长＝总路程－拖轮长，计算即可。
【规范解答】15×40=600（米）
15−1=14（个）
2×14=28（米）
600+28=628（米）
100×10=1000（米）
1000−628=372（米）
答：这座船闸长372米。
19．（25-26三年级下·江苏·周测）一批石油，用甲种油车来运要45辆，用乙种油车来运要36辆。甲
种油车比乙种油车每辆少运4吨，这批石油有多少吨？
【答案】720吨
【思路引导】假设乙种油车与甲种油车每辆运得同样多，那么36辆乙种油车共少运（4×36）吨，还需要
（45－36）辆甲种油车来运，用一共少运的吨数除以甲种油车多的辆数，即可求出甲种油车每辆运的吨数；
再乘甲种油车的辆数，即可解答。
【规范解答】4×36＝144（吨）
144÷（45－36）＝144÷9
＝16（吨）
16×45＝720（吨）
答：这批石油有720吨。
20．（23-24三年级下·山东滨州·期中）一本书的页码从1至62，即共有62页。在把这本书的各页的页
码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。请问：这个被多加了一次的
页码是几？
【答案】47
【思路引导】先求出从1至62各页的页码累加起来的和，再用错误的和数减去正确的和，即可求出被多加
的是哪一页的页码。
【规范解答】1＋2＋3＋4＋……＋62
＝（1＋62）＋（2＋61）＋（3＋60）＋……＋（31＋32）
＝63＋63＋……＋63
＝63×31
＝1953
2000－1953＝47
答：被多加了一次的页码是47。
【考点剖析】1至62共62个连续的数相加，可以将第一个数与最后一个数相加，再将第二个数与倒数第
二个数相加，以此类推，每次相加的和都是63，62÷2＝31（组），共有31个63，而从将连续相加的算式
转化为乘法计算，进而求解。
