文档内容
突破讲练一 加、减法的意义和各部分间的关系
（第二单元 加法数量关系）
【解析版】
知识梳理 技巧点拨..........................................................................1
重点难点 题型讲练..........................................................................1
题型一：加、减法的意义.................................................................1
题型二：根据加、减法的意义直接写出算式及得数...........................................2
题型三：错中求解（根据加、减法的意义）.................................................3
题型四：列式计算（根据加、减法的意义）.................................................4
题型五：计算并验算（根据加、减法的意义）...............................................5
题型六：实际应用（根据加、减法的意义）.................................................6
培优检测 能力提升..........................................................................8
1.定义
将两个或多个数合并成一个数的运算，参与合并的数叫加数，合并结果叫和。减法是已知两个数的和与其
中一个加数，求另一个加数的运算，是加法的逆运算。
2. 各部分关系
加法：加数 + 加数 = 和，衍生出一个加数 = 和 - 另一个加数，用于检验计算或求未知数。
减法：被减数 - 减数 = 差，衍生出被减数 = 差 + 减数、减数 = 被减数 - 差，体现加减互逆性。
题型一：加、减法的意义
【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）总量＝( )＋( )，已知总量和其中一个
分量，求另一个分量用( )法计算。
【答案】 分量 分量 减
【思路引导】总量是指整体的数量，分量是整体中的各个部分。在数学问题中，分量之和等于总量，即总
量＝分量+分量；加法与减法互为逆运算，当总量由两个或两个以上的分量组成时，已知总量和其中一个
分量，可以通过减法求出另一个分量，即另一个分量＝总量-已知分量，据此填空。【规范解答】根据分析可得：
总量＝分量＋分量，已知总量和其中一个分量，求另一个分量用减法计算。
【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）加法是把两个数( )的运算，加数+加数＝(
)。
【答案】 合并成一个数 和
【思路引导】把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。相加的两个数叫作加数，加得的数叫作和。加数
+加数=和；据此解答。
【规范解答】由分析可得：
加法是把两个数合并成一个数的运算，加数+加数=和。
【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）已知327－☐＝16，这个算式中☐的求法是（
）。
A．被减数－减数＝差 B．加数＝和－另一个加数
C．减数＝被减数－差 D．和＝加数＋另一个加数
【答案】C
【思路引导】在减法算式327−☐=16中，327是被减数，☐是减数，16是差，要求☐里的数，就是求减
数，根据减数＝被减数-差解答即可。
【规范解答】☐是算式中的减数，减数的求法：减数＝被减数-差，
故答案为：C
题型二：根据加、减法的意义直接写出算式及得数
【典例精讲】（25-26三年级上·山东日照·期中）83＋227＝( )，请根据加法各部分之间的关系
写出另外两个算式和得数：( )，( )。
【答案】 310 310－83＝227 310－227＝83
【思路引导】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，
据此先计算出83＋227的结果；根据加法各部分之间的关系，一个加数＝和－另一个加数，据此写出另外
两个算式即可。
【规范解答】83＋227＝310，根据加法各部分之间的关系写出另外两个算式和得数：310－83＝227，310
－227＝83。
【变式训练1】（24-25四年级下·陕西渭南·期中）896－398的简便算法是（ ）。
A．896−400 B．896−(400+2)
C．896−400−2 D．896−400+2
【答案】D【思路引导】根据题意，减数398接近整百数400，一个数减去398可以先减去400，然后再加上多减去的
2，据此解答即可。
【规范解答】896－398的简便算法是896−400+2。
故答案为：D
【变式训练2】（25-26三年级上·河南南阳·期中）根据“703－298＝405”，直接写出下列两道题的得
数。
298＋405＝_______，703－405＝_______。
【答案】 703 298
【思路引导】根据减法的验算所使用的数量关系：减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数。已知703－298
＝405，则298＋405即减数加差，应等于被减数703；703－405即被减数减差，应等于减数298。据此解
答。
【规范解答】根据分析可知：
298＋405＝703，703－405＝298。
【变式训练3】（25-26三年级下·全国·课后作业）根据36＋45＝81，得81－36＝( )，81－45＝(
)。
【答案】 45 36
【思路引导】根据和−一个加数=另一个加数，代入数据即可；据此解答。
【规范解答】81－36＝45
81－45＝36
即：根据36＋45＝81，得81－36＝45，81－45＝36。
题型三：错中求解（根据加、减法的意义）
【典例精讲】（25-26四年级上·四川眉山·期中）小明在计算一个数减去30时，不小心把减号看成了加
号，结果得160，正确的结果应该是( )。
【答案】100
【思路引导】小明错误地将减号看成加号，导致原数加上30后得到160，因此需要先求出原数，再计算正
确减去30后的结果。
【规范解答】根据错误操作，原数加30等于160，所以原数为160 － 30 ＝ 130。正确的结果是原数减去
30，即130−30＝100。
即正确的结果应该是100。
【变式训练1】（25-26三年级上·四川成都·期中）笑笑在计算一道加法题时，错把加数175看成157，
得到的结果是369，这道题正确得数是( )。【答案】387
【思路引导】首先，用得到的结果减去错误的加数，计算出另一个正确的加数。然后用求出的正确加数加
上原本正确的加数，得到正确的得数。据此解答。
【规范解答】369－157＋175＝387
这道题正确得数是387。
【变式训练2】（23-24三年级下·重庆酉阳·期末）丽丽在计算一道小数加减法时，把被减数十分位上的
1看成了6，这样计算出来的结果和正确结果相比，（ ）。
A．增加了5 B．增加了0.5 C．减少了5 D．减少了0.5
【答案】B
【思路引导】已知丽丽把被减数十分位上的1看成了6。因为十分位上的数字表示几个0.1，所以被减数十
分位上原来是1表示0.1；看成6后表示0.6。被减数的变化量为看错后的数值减去原来的数值，即0.6－
0.1＝0.5，这说明被减数增加了0.5。被减数增加多少，差就增加多少。据此解答。
【规范解答】在减法运算中，减数不变，被减数增加0.5，根据“减数不变时，被减数增加或减少几，差
就相应地增加或减少几”可知，差也会增加0.5。
所以，这样计算出来的结果和正确结果相比增加了0.5。
故答案为：B
题型四：列式计算（根据加、减法的意义）
【典例精讲】（2025三年级上·全国·专题练习）列式计算。
减数和差都是160，被减数是多少？
【答案】320
【思路引导】被减数＝减数＋差，代入数值计算出结果即可。
【规范解答】160＋160＝320
被减数是320。
【变式训练1】（25-26三年级上·甘肃定西·期末）列式计算。
一个加数是256，和是782，另一个加数是多少？
【答案】526
【思路引导】在加法算式中，加数＋加数＝和，则和－加数＝另一个加数，依此列式计算。
【规范解答】782－256＝526
所以另一个加数是526。
【变式训练2】（25-26三年级上·湖南永州·月考）列式计算。
260比一个数多88，这个数是多少？【答案】260－88＝172
【思路引导】260比一个数多88，要求这个数，可以用260减去88，据此列式计算。
【规范解答】由分析得：260－88＝172
这个数是172。
题型五：计算并验算（根据加、减法的意义）
【典例精讲】（25-26四年级上·四川巴中·期中）列竖式计算并验算。
801－467＝ 456＋389＝ 1000－216＝
【答案】334；845；784
【思路引导】整数减法计算法则：相同数位要对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位借一
当十，和本位上的数合并在一起再减，计算前一位时不要忘了后一位借走的一；减法的验算是差加减数等
于被减数。
整数加法计算法则：相同数位要对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，计算前一
位时不要忘了后一位进上来的一；加法的验算可以交换加数的位置，再计算一次。
【规范解答】801－467＝334 456＋389＝845 1000－216＝784
验算： 验算： 验算：
【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行
验算。
290＋576＝ 894－487＝
【答案】866；407
【思路引导】整数加法计算法则：相同数位对齐，从个位算起；哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；
得数的数位也要对齐；
整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本
位上的数合并在一起，再减；
加减法各部分间的关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和-另一个加数；被减数-减数＝差，被减数＝差＋
减数，减数＝被减数-差；据此进行验算即可。【规范解答】290＋576=866
验算：
894－487＝407
验算：
【变式训练2】（23-24四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系对带
☆的算式进行验算。
240＋356＝ ☆820－339＝
1000－177＝ ☆816＋85＝
【答案】596；481
823；901
【思路引导】笔算加减法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；
哪一位上的数不够减，就向前一位退一当十再减。
验算加法：可以用加数＝和－另一个加数进行验算。
验算减法：可以用被减数＝差＋减数，或被减数－差＝减数进行验算。
【规范解答】240＋356＝596 ☆820－339＝481
验算：
1000－177＝823 ☆816＋85＝901
验算：
题型六：实际应用（根据加、减法的意义）
【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）安庆某文具店为开学季准备了一批笔记本，周一的销
售和库存情况如下图。周一营业结束后，还剩余多少本笔记本？
早上：280本上午：卖出95本
中午：补货150本
下午：促销卖出120本
【答案】215本。
【思路引导】加减混合运算应用题，原有数量减上午卖出数量，得上午剩余；上午剩余加中午补货数量，
得中午库存；中午库存减下午卖出数量，得最终剩余。
【规范解答】上午销售后剩余：
280−95=185（本）
中午补货后库存：
185+150=335（本）
下午销售后剩余：
335−120=215（本）
答：还剩余215本笔记本。
【变式训练1】（24-25四年级上·河南周口·期中）2024年7月26日，巴黎奥运会拉开帷幕。本届奥运
会和残奥会的口号是“奥运更开放”，体现了本届奥运会的开放和包容精神，吸引了来自全球206个国家
和地区的运动员参与。其中美国代表团由592名运动员组成，比巴西代表团人数多315名，中国代表团运
动员人数比巴西代表团多128名，中国代表团有多少名运动员参加巴黎奥运会？
【答案】405名
【思路引导】美国代表团运动员的人数比巴西代表团人数多315名，所以用592－315即可计算出巴西代表
团的人数，中国代表团运动员人数比巴西代表团多128名，就用巴西代表团的人数加128即可解题。
【规范解答】592－315＋128
＝277＋128
＝405（名）
答：中国代表团有405名运动员参加巴黎奥运会。
【变式训练2】（23-24四年级上·四川·课后作业）玩具商店。
（1）买2辆玩具小汽车和1个机器人一共要多少元？
（2）你还能提出什么数学问题？并解答。【答案】（1）510元
（2）提问：1个机器人比1个玩具飞机便宜多少元？190元。
【思路引导】（1）先用每辆玩具车的价钱乘2，即可算出2辆玩具车需要多少钱，再根据加法的意义，加
上1个机器人的价钱，即可算出买2辆玩具小汽车和1个机器人一共要多少钱。
（2）根据题中数据提出合理问题即可，如：1个机器人比1个玩具飞机便宜多少元？
【规范解答】（1）100×2＋310
＝200＋310
＝510（元）
答：买2辆玩具小汽车和1个机器人一共要510元。
（2）提问：1个机器人比1个玩具飞机便宜多少元？（提问不唯一）
500－310＝190（元）
答： 1个机器人比1个玩具飞机便宜190元。
【考点剖析】本题主要考查多位数乘一位数的计算方法和加减法各部分间的关系，属于基础知识，要熟练
掌握。
1．（24-25四年级上·重庆綦江·期末）已知★－○＝☐，下列算式不成立的是（ ）。
A．○＋☐＝★ B．★＋☐＝○ C．☐＋○＝★ D．★－☐＝○
【答案】B
【思路引导】根据题意，★－○＝☐中，★是被减数，○是减数，☐是差；被减数－减数＝差，被减数－
差＝减数，减数＋差＝被减数，差＋减数＝被减数，以此逐项分析即可。
【规范解答】A．○＋☐＝★，减数＋差＝被减数，符合分析，该算式成立；
B．★＋☐＝○，被减数＋差＝减数，不符合分析，该算式不成立；
C．☐＋○＝★，差＋减数＝被减数，符合分析，该算式成立；
D．★－☐＝○，被减数－差＝减数，符合分析，该算式成立。
故答案为：B
2．（25-26三年级上·广东东莞·月考）在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是48，被减数是（
）。
A．48 B．24 C．36
【答案】B
【思路引导】被减数＋减数＋差＝48，又因为被减数＝减数＋差，所以这个算式可看做被减数＋被减数＝
48，这样用48除以2可算出被减数。【规范解答】被减数＋减数＋差＝48
又因为：被减数＝减数＋差
所以被减数＋被减数＝48
被减数＝48÷2
＝24
被减数是24。
故答案为：B
3．（23-24四年级下·贵州铜仁·期末）小优在计算小数减法时，错把减数12.4看成1.24，得到的差是
22.6，正确的差应该是（ ）。
A．11.44 B．23.84 C．10.2
【答案】A
【思路引导】本题考查的是小数的减法和小数点的变化引起的数值的变化。理解题意找出恰当的量，再根
据加减法的互逆关系，列式计算。要想知道正确的差，在知道正确的减数的情况下，得到被减数即可，而
根据题意，则被减数＝22.6＋1.24，求得了被减数。用被减数－正确的减数，即可得解。
【规范解答】22.6＋1.24＝23.84
23.84－12.4＝11.44
正确的差应该是11.44。
故答案为：A
4．下列算式中，不能验算900－428＝472的算式是（ ）。
A．900－472＝428 B．472＋428＝900 C．472－428＝44
【答案】C
【思路引导】验算减法的方法有：差＋减数＝被减数，被减数－差 ＝减数，据此解答即可。
【规范解答】减法可以用差＋减数＝被减数或被减数－差＝减数进行验算。
900－428＝472
验算：472＋428＝900或900－472＝428
不能验算900－428＝472的算式是472－428＝44。
故答案为：C
【考点剖析】明确减法算式的验算方法是解答本题的关键。
5．（24-25四年级上·四川泸州·期末）如果一个减法算式中，减数＋差＝80，那么被减数＋减数＋差＝
（ ）。
A．40 B．160 C．200 D．240
【答案】B【思路引导】根据题意，明确被减数＝减数＋差，则被减数＋减数＋差＝2×（减数＋差）。已知一个减
法算式中，减数＋差＝80，2×80＝160，则被减数＋减数＋差＝160。以此选择即可。
【规范解答】减数＋差＝80
2×80＝160
如果一个减法算式中，减数＋差＝80，那么被减数＋减数＋差＝160。
故答案为：B
6．（24-25三年级上·山东日照·期中）被减数、减数和差的和是600，差是245，减数是（ ）。
A．300 B．355 C．55
【答案】C
【思路引导】因为被减数－减数＝差，差＋减数＝被减数。所以被减数、减数和差的和就等于两个被减数
的和，2个被减数的和是600，由此可得被减数是300。再根据被减数－差＝减数，算出减数是多少。
【规范解答】2个被减数是600，所以一个被减数是300。
300－245＝55。
故答案为：C
7．（25-26三年级下·全国·课后作业）校园种植园里，三年级学生上午种了25棵向日葵，下午种了30
棵向日葵。
(1)把( )看作总量，( )和( )是分量。
(2)一天共种□＋□＝□（棵）向日葵。根据这个加法算式，可以得到两个减法算式，分别为□－□＝□
和□－□＝□。
【答案】(1) 一天种的向日葵总棵数 上午种的向日葵棵数 下午种的向日葵棵数
(2)25＋30＝55；55－25＝30 ；55－30＝25
【思路引导】（1）根据题意，已知，三年级学生上午种了25棵向日葵，下午种了30棵向日葵。总量是一
天种的向日葵总棵数，分量是上午种的向日葵棵数和下午种的向日葵棵数；
（2）用上午种的向日葵棵数加下午种的向日葵棵数即可求出一天种的向日葵总棵数；用一天种的向日葵
总棵数减去上午种的向日葵棵数求出下午种的向日葵棵数；一天种的向日葵总棵数减去下午种的向日葵棵
数求出上午种的向日葵棵数，据此解答。
【规范解答】（1）把一天种的向日葵总棵数看作总量，上午种的向日葵棵数和下午种的向日葵棵数是分
量。
（2）25+30=55（棵）
55−25=30（棵）
55−30=25（棵）所以一天共种25+30=55棵向日葵。根据这个加法算式，可以得到两个减法算式，分别为55−25=30，
55−30=25。
8．（25-26三年级上·河北保定·期中）在括号里填合适的数。
( )＋75＝108 880－( )＝440 ( )－353＝610
【答案】 33 440 963
【思路引导】计算“（）＋75＝108”，根据“加数＝和－另一个加数”进行计算；
计算“880－（）＝440”，根据“减数＝被减数－差”进行计算；
计算“（）－353＝610”，根据“被减数＝差＋减数”进行计算。
【规范解答】108－75＝33，所以（33）＋75＝108；
880－440＝440，所以880－（440）＝440；
610＋353＝963，所以（963）－353＝610。
9．（24-25四年级下·全国·课后作业）已知( )和( )，求借出多少本科技书，用( )法
计算，列式为______。
【答案】 一共有976本科技书 剩下527本科技书 减 976－527＝449（本）
【思路引导】根据图中信息，可以得到图书总数和剩下的图书数量，根据关系：借出的图书数量＝图书总
数-剩下的图书数量，据此解答。
【规范解答】由图中信息已知：一共有976本科技书；剩下527本科技书；
求借出的数量：用减法计算；
列式：976−527=449（本）
10．（24-25四年级下·广东广州·期末）已知两个加数的和是1200，其中一个加数是450，另一个加数
是( )。
【答案】750
【思路引导】根据加法各部分之间的关系，和减去一个加数等于另一个加数，据此作答。
【规范解答】1200－450＝750
故，已知两个加数的和是1200，其中一个加数是450，另一个加数是750。
11．一个数减去2980，差是1050，这个数是多少？
【答案】4030
【思路引导】被减数＝减数＋差，代入数据计算即可。
【规范解答】2980＋1050＝4030这个数是4030。
12．（23-24四年级下·全国·课后作业）计算。
【答案】见详解
【思路引导】加号左边的数是一个加数，加号右边的数是另一个加数，根据和＝一个加数＋另一个加数，一个加数＝和－另
一个加数来计算，根据计算结果填空；被减数是654，减号右边的数是减数，等号右边的数是差，根据减数＝被减数－差，
差＝被减数－减数来计算，根据计算结果填空。
【规范解答】200＋300＝500
400－200＝200
200＋128＝328
851－200＝651
654－500＝154
654－297＝357
654－143＝511
654－381＝273
13．列竖式计算，并利用加、减法各部分间的关系对带★的题目进行验算。
137+280= ★816−354=
★275+386= 647−89=
【答案】417；462；
661；558；
【思路引导】根据加、减法各部分间的关系进行验算时，验算加法算式可以交换两个加数的位置，也可以
用“和－一个加数＝另一个加数”；验算减法算式可以用“被减数－差＝减数”或“减数＋差＝被减数”。
【规范解答】137+280=417 ★816−354=462. .
1 3 7 4 6 2
8 1 6
验算：
+ 2 8 0 + 3 5 4
− 3 5 4
4 1 7 8 1 6
4 6 2
★275+386=661 647−89=558
. . . .
2 7 5
6 6 1 6 4 7
验算：
+ 3 8 6
1 1 − 2 7 5 − ¿8 9
6 6 1
3 8 6 5 5 8
14．（25-26二年级下·全国·课后作业）在一道减法算式中，已知被减数、减数和差三个数的和为400。
被减数是多少？
【答案】200
【思路引导】根据减法各部分间的关系：被减数＝减数＋差，已知被减数、减数和差三个数的和为400，
即被减数＋被减数＝400。200+200=400，所以被减数是200，据此解答。
【规范解答】减数＋差＝被减数，则被减数＋被减数＝400，200+200=400，所以被减数是200。
答：被减数是200。
15．在一个减法算式里，被减数、减数，差的和是480。减数比差大18，减数和差分别是多少？
【答案】减数是129，差是111
【思路引导】在一个减法算式里，被减数－减数＝差，被减数＝减数＋差，现已知被减数、减数，差的和
是480，也就是被减数＋减数＋差＝480，又被减数＝减数＋差，所以据此可以得出被减数＋被减数＝
480，从而求出被减数，又减数比差大18，也就是减数＝差＋18，根据被减数＝减数＋差，可以得出被减
数＝差＋18＋差，据此可以求出差，进一步求出减数。
【规范解答】被减数＝480÷2＝240
差为：（240－18）÷2
＝222÷2
＝111
减数为：111＋18＝129
答：减数是129，差是111。
16．（23-24四年级下·全国·课后作业）某小学一共有学生843人，其中男生有418人，女生有多少人？
（用什么方法计算？为什么？）
【答案】425人；一个加数＝和－另一个加数
【思路引导】已知女生与男生的总人数843，相当于两个数的和是843，男生有418人，即其中的一个加数
是418，求另一个加数，用843减418即可求出女生人数。【规范解答】一个加数＝和－另一个加数
843－418＝425（人）
答：女生有425人。
17．（23-24四年级上·四川·课后作业）在一个加法算式中，一个加数是a，另一个加数是b，它们的和
是c。如果a＋b＋c＝320，那么这个加法算式的结果是多少？
【答案】160
【思路引导】根据题意可知，a＋b＝c ，因为a＋b＋c＝320，则c＋c＝320，因此用320除以2，即可得
到这个加法算式的结果。
【规范解答】a＋b＝c
a＋b＋c＝c＋c
320÷2＝160
答：这个加法算式的结果是160。
【考点剖析】此题考查的是加、减法的关系，应明确：a＋b＋c＝c＋c。
18．（23-24四年级上·四川·课后作业）
（1）买1台电视机和2个电饭煲一共需要多少元？
（2）你还能提出什么数学问题？并解答。
【答案】（1）4320元；
（2）提问：买1台电视机和1台微波炉需要多少钱？4269元。
【思路引导】（1）先用每个电饭煲的价钱乘2，计算出2个电饭煲需要多少钱，再根据加法的意义，加上
1台电视机的价钱，即可算出买1台电视机和2个电饭煲一共需要多少元。
（2）根据题目所给信息进行合理提问即可。如：买1台电视机和1台微波炉需要多少钱。
【规范解答】（1）285×2＋3750
＝570＋3750
＝4320（元）
答：买1台电视机和2个电饭煲一共需要4320元。
（2）提问：买1台电视机和1台微波炉需要多少钱？（提问不唯一）3750＋519＝4269（元）
答：买1台电视机和1台微波炉需要4269元。
【考点剖析】本题主要考查加法的意义和多位数乘一位数计算方法，属于基础知识，要熟练掌握。
19．小马虎，太大意，计算加法看错题：小马虎在做一道加法题时，把第二个加数146看成641，结果算
出来的和是738，你知道正确的得数是多少吗？
【答案】243
【思路引导】加数＋加数＝和，加数＝和－另一个加数，即先用738减去641计算出另一个加数，然后用
另一个加数加146即可。
【规范解答】738－641＝97
97＋146＝243
答：正确的得数是243。
【考点剖析】此题考查的是加、减法的意义和各部分之间的关系，应熟练掌握。
20．小强做一道整数加法题时，错把个位上的7看成1，十位上的9看成6，结果得到的和为136，正确结
果应该是多少？
【答案】172
【思路引导】根据题意可知，错把个位上的7看成1，十位上的9看成6，也就是把一个加数97看成了61
来计算，因此用136减去61计算出另一个加数，然后用另一个加数加97即可。
【规范解答】136－61＝75
75＋97＝172
答：正确结果应该是172。
【考点剖析】熟练掌握加、减法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
