文档内容
2023-2024 学年七年级数学下学期期末模拟卷 01
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第五章~第十章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单选题
1．√16的平方根是（ ）
A．4 B．4或−4 C．2 D．2或−2
【答案】D
【分析】本题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．根据平方根的
定义即可得出结论．
【详解】解：∵√16=4，
∴√16的平方根是±√4=±2，
故选：D．
2．下列不等式的变形正确的是（ ）
A．若a>b，则c+ab，则ac2>bc2 D．若ac2b，则c+a>c+b，故原变形错误，故此选项不符合题意；B、若a0，则acb，当c≠0时，则ac2>bc2，故原变形错误，故此选项不符合题意；
D、若ac20，不等式两边同时除以正数c2，则a0，进而得到a−3<0，−b<0，由此即可得
到答案．
【详解】解：∵点P(a,b)在第二象限，
∴a<0，b>0，
∴a−3<0，−b<0，
∴点Q(−b,a−3)一定在第三象限，
故选C．
【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特点，正确得到a−3<0，−b<0是解题
的关键．
4．为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说
法错误的是（ ）
A．总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体
B．其中500名学生是总体的一个样本
C．样本容量是500
D．个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间
【答案】B
【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找
出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】A．总体是我市八年级学生每天用于学习的时间，故选项正确；
B．500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本，故选项错误；
C．样本容量是500，故选项正确；
D．个体是其中每名学生每天用于学习的时间，故选项正确．
故选：B
【点睛】本题考查的是总体、个体、样本、样本容量等概念．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”
5．已知¿是二元一次方程3x+4 y−m=0的解，则m的值为（ ）
A．11 B．5 C．−11 D．−5
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，由题意得出3×(−1)+4×2−m=0
，解一元一次方程即可得出答案．
【详解】解：∵ ¿是二元一次方程3x+4 y−m=0的解，
∴3×(−1)+4×2−m=0，
解得：m=5，
故选：B．
6．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．两个锐角的和是锐角
C．邻补角互补 D．同旁内角互补
【答案】C
【分析】根据对顶角的定义，邻补角互补，平行线的性质，角的分类等知识逐一判断即可．
【详解】解：A、相等的角是不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
B、两个锐角的和是锐角不一定是锐角，例如30°+70°=100°，原说法错误，不符合题意；
C、邻补角互补，原说法正确，符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，邻补角互补，平行线的性质，角的分类，熟知相关知识
是解题的关键．
7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点B在直线EF上，点C在直线MN上，且直线EF∥MN，
∠ACN=116°，则∠ABF的度数为（ ）
A．10° B．16° C．24° D．26°
【答案】D
【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质得到
∠AKF=∠ACN=116°，由三角形外角的性质即可求出∠ABF的度数．由EF//MN，得到∠AKF=∠ACN=116°，由三角形外角的性质得到∠ABF=∠AKF−∠A=26°．
【详解】解：如图，
∵EF∥MN，
∴∠AKF=∠ACN=116°，
∵∠AKF=∠A+∠ABK，
∴∠ABF=∠AKF−∠A=26°．
故选：D
8．已知关于x、y的方程组¿的解满足2x+2y=5，则k的值为（ ）
5 5 3
A． B．2 C． D．
2 3 4
【答案】D
【分析】把关于x，y的方程组¿的两个方程的左右两边分别相加，可得：3(x+ y)=6k+3，再根
据2x+2y=5，求出k的值即可．
【详解】解¿，
①+②，可得：3(x+ y)=6k+3，
∴2x+2y=4k+2，
∵2x+2y=5，
∴4k+2=5，
3
解得：k= ．
4
故选：D．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
9．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，AD与AB的差为2，小长方形
的周长为14，则图中阴影部分的面积为（ ）A．26 B．25 C．24 D．23
【答案】A
【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，根据“AD与AB的差为2，小长方形的周长为14”，可得出关于x，
y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再利用图中阴影部分的面积=大长方形的面积−9×
小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】解：解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：¿，
解得：¿，
∴图中阴影部分的面积=(x+4 y)(x+2y)−9xy=(6+4×1)×(6+2×1)−9×6×1=26，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的
关键．
10．关于x的不等式(a−b)x+2a+3b>7的解集是x<1，且b=2a，则a+b的值为（ ）
A．−6 B．−3 C．3 D．6
【答案】C
【分析】根据不等式的解集，解不等式得到¿，结合已知，求出关于a，b的方程组，解之即可求
出a+b．
【详解】解：(a−b)x+2a+3b>7，
∴(a−b)x>7−2a−3b，
∵不等式的解集是x<1，
∴¿，
∴¿，
又b=2a，
代入解得：¿，∴a+b=3，
故选C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是根据不等式的解集得
到a与b的关系．
11．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A A A ，△A A A ，△A A A ，……，是斜边在x
1 2 3 3 4 5 5 6 7
轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若△A A A 的顶点坐标分别为A (2,0)，
1 2 3 1
A (1,−1)，A (0,0)，则依图中所示规律，A 的横坐标为（ ）
2 3 2025
A．1014 B．－1014 C．1012 D．－1012
【答案】A
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据
脚码确定出当脚码分别为偶数和奇数时的坐标规律，即可得到答案．
【详解】解：由图可得：
∵A (2,0)，A (1,−1)，A (0,0)，A (2,2)，A (4,0)， A (−1,−3)，
1 2 3 4 5 6
∴得到规律，
当n为奇数时：¿；
当n为偶数时：¿；
∵2025=2×1012+1，
∴n=1012，
∴A (1014,0)．
2025
故选：A．
12．如图， AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，则下列结论：①
∠BPO=90°；②OF⊥OE；③∠BOE=2∠BOD；④∠POE=∠BOF；⑤∠ABO=2∠POE
．其中正确结论有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【分析】根据平行线的性质可得OP⊥AB，所以①正确；由角平分线的定义得到
1 1
∠BOE= ∠BOC，∠BOF= ∠BOD，根据垂直的定义得到OE⊥OF，所以①正确；无法判
2 2
定∠BOE=2∠BOD，所以③错误；根据垂直的定义得到∠COP=90°，求得
∠EOF=∠POD=90°，根据角的和差得到∠POE=∠DOF，等量代换得到∠POE=∠BOF，
所以④正确；根据平行线的性质得出∠ABO=∠BOD，进而得出
∠ABO=2∠POE=∠BOD=2∠BOF，所以⑤正确；即可得出答案．
【详解】解：∵AB∥CD，OP⊥CD，
∴OP⊥AB，
∴∠BPO=90°，所以①正确；
∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，
1 1
∴∠BOE= ∠BOC，∠BOF= ∠BOD，
2 2
∵∠BOC+∠BOD=180°，
1
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF= (∠BOC+∠BOD)=90°，
2
∴OE⊥OF，所以②正确；
无法判定∠BOE=2∠BOD，所以③错误；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠EOF=∠POD=90°，
∴∠POE=90°−∠POF，∠DOF=90°−∠POF，
∴∠POE=∠DOF，
∵∠BOF=∠DOF，
∴∠POE=∠BOF，所以④正确；∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠BOF，
∴∠ABO=2∠POE=∠BOD=2∠BOF，所以⑤正确；
所以正确的结论有4个，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，角的平分线的定义，垂直的定义，正确理解题意是解题的关
键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．已知2x+ y=3，用关于x的代数式表示y，则y= ．
【答案】3−2x
【分析】把方程2x+ y=3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，
其它的项移到另一边，就可得到用含x的式子表示y的形式．
【详解】解：移项得：y=3−2x，
故答案为：3−2x
【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键在于正确的移项．
14．经过点M(4,−2)与点N(x,y)的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标是
．
【答案】(−5,−2)或(5,−2)
【分析】本题考查直角坐标系中点的坐标，根据经过M点与点N的直线平行于x轴，可得点M的
纵坐标和点N的纵坐标相等，由点N到y轴的距离为5，可得点N的横坐标的绝对值等于5，从而
可以求得点N的坐标．
【详解】解：∵经过点M(4,−2)与点N(x,y)的直线平行于x轴，
∴点M的纵坐标和点N的纵坐标相等．
∴y=−2．
∵点N到y轴的距离为5，
∴|x|=5．
得：x=±5．
∴点N的坐标为(−5,−2)或(5,−2)．
故答案为：(−5,−2)或(5,−2)．15．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△≝¿的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6
，则阴影部分面积为 ．
【答案】48
【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积
=S =S ，根据梯形的面积公式即可求解．
四边形ODFC 梯形ABEO
【详解】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴ OE=DE−DO=10−4=6，
1 1
S =S = (AB+OE)⋅BE= ×(10+6)×6=48．
四边形ODFC 梯形ABEO 2 2
故答案为：48．
【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等
是解题的关键．
16．某公司组织员工去公园划船，报名人数不足50，在安排乘船时发现，若每只船坐6人，则有
18人无船可坐；若每只船坐10人，则其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共
有 人．
【答案】48
【分析】本题考查一元一次不等组的应用．解题的关键是根据题意，列出不等式组求解．设共安
排x艘船，根据报名人数不足50人得6x+18<50；根据每只船坐6人，则有18人无船可坐；若
每只船坐10人，则其余的船坐满后有一只船不空也不满得10(x−1)+1≤6x+18≤10x−1，解得
x代入6x+18即是划船的员工数．
【详解】设共安排x艘船，
根据题意得：¿，
16
解不等式①，得：x< ，
3
19 27
解不等式②，得： ≤x≤ ，
4 4
19 16
∴不等式组的解集为： ≤x< ，
4 3∴x=5，
∴划船员工数为：6x+18=48（人），
∴参加划船的员工共有48人．
故答案为：48．
17．观察：因为√4<√5<√9，即2<√5<3，所以√5的整数部分为2，小数部分为√5−2．请你观
[2]
察上述规律后解决问题：规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如： =0，[√6]=2．按此
3
规定，那么[√10+1]的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了求实数的近似值，掌握无理数的估算方法并能熟练运算是解题关键．
√10的整数部分为3，√10+1的整数部分则为4．
【详解】解：∵√9<√10<√16，即3<√10<4，
∴√10的整数部分为3，√10+1的整数部分则为4．
[m]表示实数m的整数部分，
∴[√10+1]=4．
故答案为：4．
18．关于x的不等式组¿的整数解仅有4个，则m的取值范围是 ．
【答案】1≤m<2/2>m≥1
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关
键．先解不等式组，再根据仅有4个整数解，得出关于m的不等式，求解即可．
【详解】解∶ 6x−1<5x+2
解得：x<3，
∵关于x的不等式组¿的整数解仅有4个，
∴−2≤m−3<−1，
解得：1≤m<2，
故答案为：1≤m<2．
三、解答题
19．计算：
(1)√9+|2−√3|
(2)−32+√38−√(−2) 2
【答案】(1)5−√3(2)−9
【分析】（1）先计算算术平方根和绝对值，再计算加减法即可；
（2）先计算乘方，立方根和算术平方根，再计算加减法即可．
【详解】（1）解：原式=3+2−√3
=5−√3；
（2）解：原式=−9+2−2
=−9．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．（1）解二元一次方程组¿
（2）解不等式组¿
【答案】（1）¿；（2）−2≤x<4
【分析】（1）利用加减消元法解方程即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找
不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）¿
①+②得：4x=12，解得x=3，
把x=3代入①得：9−2y=9，解得y=0，
∴方程组的解为¿；
（2）¿
解不等式①得：x≥−2，
解不等式②得：x<4，
∴不等式组的解集为−2≤x<4．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0,0)，B(5,0)，C(4,4)．(1)将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C ，请在平面直角坐
1 1 1
标系中画出平移后的△A B C ；
1 1 1
(2)直接写出点C 的坐标______；
1
(3)求△ABC的面积．
【答案】(1)见解析
(2)(7，6)
(3)10
【分析】（1）先根据平移方式确定A、B、C对应点A 、B 、C 的位置，然后顺次连接
1 1 1
A 、B 、C 即可；
1 1 1
（2）根据（1）所画图形即可得到答案；
（3）根据三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，△A B C 即为所求；
1 1 1（2）解：由图可知，点C 的坐标为(7，6)；
1
1
（3）解：S = ×5×4=10．
△ABC 2
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，求三角形面积，确定平移后图形的基本要
素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移
的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22．端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解方民对去年销量
较好的肉馅(A)、豆沙馅(B)、花生馅(C)、蜜枣馅(D)四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某
居民区方民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信
息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民人数是______人
(2)将图①②补充完整；（直接补填在图中）
(3)求图②中表示“A”的圆心角的度数；
(4)若居民区有10000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．
【答案】(1)600
(2)见解析(3)108°
(4)4000人
【分析】（1）由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%，由此即
可计算出被调查的总人数；
（2）由（1）中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数，进而
求出喜欢C类的占总人数的百分比，再求出喜欢A类的占总人数的百分比，由此即可将统计图补
充完整；
（3）用360度乘以样本中的人数占比即可得到答案；
（4）用10000乘以样本中喜欢D的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：60÷10%=600人，
∴本次参加抽样调查的居民人数是600人，
故答案为：600；
（2）解：由统计图可知，C的人数为600−180−60−240=120人，
120
∴C的人数占比为 ×100%=20%，
600
180
A的人数占比为 ×100%=30%，
600
补全统计图如下：
（3）解：360°×30%=108°，
∴图②中表示“A”的圆心角的度数为108°
（4）解：10000×40%=4000（人），
∴估计爱吃蜜枣馅粽子的人数约为4000人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，解题的关键是读
懂统计图，能够从不同的统计图中得到必要的信息．
23．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，已知2台A型和3
台B型电风扇可卖850元；5台A型和6台B型电风扇可卖1900元．(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1700元
的目标，求最多采购B型风扇多少台？
【答案】(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元，150元，
(2)最多采购B型风扇29台
【分析】（1）设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元，根据2台A型和3台B型电
风扇可卖850元；5台A型和6台B型电风扇可卖1900元，列出方程组求解即可；
（2）设采购B型的电风扇m台，则采购A型的电风扇(50−m)台，然后根据利润超过1700元列
出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元，
由题意得，¿，
解得¿，
∴A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元，150元，
（2）解：设采购B型的电风扇m台，则采购A型的电风扇(50−m)台，
由题意得，(200−160)(50−m)+(150−120)m>1700，
∴2000−40m+30m>1700，
∴m<30，
∵m为正整数，
∴m的最大值为29，
∴最多采购B型风扇29台．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次的不等式的实际应用，正确理解题意列出方
程组和不等式是解题的关键．
24．如图，平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A(−8,0)，与y轴交于点B(0,6)，点C坐标为
(t,4)．
(1)当点C在y轴上时，求△ABC的面积；
(2)当点C在第一象限时，用含t的式子表示△ABC的面积．【答案】(1)8
(2)3t+8
【分析】（1）根据在y轴上的点，横坐标为0得到C(0,4)，进而求出BC=2，OA=8，再根据三
角形面积公式求解即可；
（2）如图所示，连接OC，根据S =S +S =S +S 可得
四边形AOCB △AOB △BOC △ABC △AOC
S =S +S −S ，据此列式求解即可．
△ABC △AOB △BOC △AOC
【详解】（1）解：∵点C(t,4)在y轴上，
∴t=0，
∴C(0,4)，
∵B(0,6)，A(−8,0)
∴BC=2，OA=8，
1 1
∴S = BC⋅OA= ×8×2=8；
△ABC 2 2
（2）解：如图所示，连接OC，
∵S =S +S =S +S ，
四边形AOCB △AOB △BOC △ABC △AOC
∴S =S +S −S
△ABC △AOB △BOC △AOC
1 1 1
= ×8×6+ ×6t− ×8×4
2 2 2
=24+3t−16
=3t+8．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握坐标系中三角形面积的计算方法是解题的关键．25．如图，直线l ∥l ，点A为直线l 上的一个定点，点B为直线l 、l 之间的定点，点C为直线l 上
1 2 1 1 2 2
的动点．
(1)当点C运动到图1所示位置时，求证：∠ABC=∠1+∠2；
(2)点D在直线l 上，且∠DBC=∠2(0°<∠2<90°)，BE平分∠ABD．
2
①如图2，若点D在AB的延长线上，∠1=48°，求∠EBC的度数；
②若点D不在AB的延长线上，且点C在直线AB的右侧，请直接写出∠EBC与∠1之间的数量关
系．（本问中的角均为小于180°的角）
【答案】(1)证明见解析
1
(2)①24°；②∠EBC= ∠1，理由见解析
2
【分析】（1）过点B向右作BF∥l ，则l ∥l ∥BF，由平行线的性质可得∠ABF=∠1，
1 1 2
∠FBC=∠2，进而得到∠ABF+∠FBC=∠1+∠2，从而可得结论；
（2）①证明∠ABE=90°，可得180°−∠ABC=∠2，结合∠2=∠ABC−∠1，可得
180°+∠1 180°+50°
∠ABC= ，可得∠ABC= =114°，从而可得答案；②如图，证明
2 2
1 1 1
∠ABE= ∠ABD，结合∠DBC=∠2，可得∠EBC=∠ABC−∠ABE = ∠ABC− ∠2，由
2 2 2
（1）得∠ABC=∠1+∠2，从而可得答案.
【详解】（1）证明：如图所示，过点B向右作BF∥l ，
1
∵l ∥l ，
1 2
∴l ∥l ∥BF，
1 2
∴∠ABF=∠1，∠FBC=∠2，∴∠ABF+∠FBC=∠1+∠2，即∠ABC=∠3+∠2；
（2）解：①∵BE平分∠ABD，点D在AB的延长线上，
∴∠ABE=90°，
∵∠DBC=∠2，∠DBC=180°−∠ABC，
∴∠2=180°−∠ABC
由（1）知，∠2+∠1=∠ABC，
∴∠2=∠ABC−∠1
∴180°−∠ABC=∠ABC−∠1，
180°+∠1
∴∠ABC= ，
2
∵∠1=48°，
180°+50°
∴∠ABC= =114°，
2
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=115°−90°=24°；
1
②∠EBC= ∠1，理由如下：
2
∵BE平分∠ABD，
1
∴∠ABE= ∠ABD，
2
∵∠DBC=∠2，
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE1
=∠ABC− ∠ABD
2
1
=∠ABC− (∠ABC+∠DBC)
2
1 1
= ∠ABC− ∠DBC
2 2
1 1
= ∠ABC− ∠2，
2 2
由（1）得∠ABC=∠1+∠2，
1 1
∴∠EBC= (∠1+∠2)− ∠2
2 2
1
= ∠1．
2
【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，
熟练的利用数形结合的方法解题是关键.
26．【材料阅读】
二元一次方程x−y=1有无数组解，如：¿，¿，¿，¿，如果我们将方程的解看成一组有序数对，
那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程x−y=1的解为坐标的
点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条
直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图2中画出二元一次方程组¿中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解
为______；
（2）已知关于x，y的二元一次方程¿无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①图象
与x，y轴的交点分别是A、B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C、D，计算∠ABO+∠DCO
的度数．
【拓展应用】
（3）图4中包含关于x，y的二元一次方程组¿的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组
的解______【答案】（1）画图见解析，¿；（2）画图见解析，90°；（3）¿
【分析】（1）根据两点确定一条直线分别找到两个方程的两组解，然后画出对应的直线即可；
（2）根据方程组无解得到直线x+2y=4与直线kx−3 y=3没有交点，即两条直线平行，再推出直
线kx−3 y=3经过点(0，−1)，由此作出图形，再根据平行线的性质得到∴∠ABO=∠CDO，进
而得到∠ABO+∠DCO=90°；
（3）先求出直线mx−2m+ y=−3经过点(2，−3)；则直线mx−2m+ y=−3为直线AB或直线EF
中的一条，再证明直线2x+ y=4不经过点(7，2)，则直线AB即为直线2x+ y=4，进而得到直线
mx−2m+ y=−3为直线EF，求出直线mx−2m+ y=−3与直线2x+ y=4的交点坐标为(3，−2)
，则二元一次方程组¿的解为¿．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
由图象可知，直线2x+ y=4与直线x−y=−1交于点(1，2)，
∴¿同时是方程2x+ y=4和方程x−y=−1的解，
∴¿是方程组¿的解（2）∵方程组¿无解，
∴直线x+2y=4与直线kx−3 y=3没有交点，
∴直线x+2y=4与直线kx−3 y=3平行，
在方程kx−3 y=3中，当x=0时，y=−1，
∴直线kx−3 y=3经过点(0，−1)，
如图所示，直线AB和直线CD即为所求；
∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
∵∠DCO+∠CDO=90°，
∴∠ABO+∠DCO=90°；
（3）在方程mx−2m+ y=−3中，当x=2时，则2m−2m+ y=−3，即此时y=−3，
∴¿是方程mx−2m+ y=−3的解，即直线mx−2m+ y=−3经过点(2，−3)；
∴直线mx−2m+ y=−3为直线AB或直线EF中的一条，
把¿代入方程2x+ y=4中，左边=2×7+2=16≠4，方程左右两边不相等，
∴¿不是方程2x+ y=4的解，即直线2x+ y=4不经过点(7，2)，∴直线AB即为直线2x+ y=4
∴直线mx−2m+ y=−3为直线EF，
在方程2x+ y=4中，当x=3时，则2×3+ y=4，解得y=−2，
∴¿是方程2x+ y=4的一个解，
∵直线mx−2m+ y=−3与直线2x+ y=4的交点横坐标为2，
∴直线mx−2m+ y=−3与直线2x+ y=4的交点坐标为(3，−2)，
∴二元一次方程组¿的解为¿，
故答案为：¿．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，坐标与图形，平行线的性质等等，正确理
解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键．
