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课时跟踪检测（九） 指数与指数函数
一、基础练——练手感熟练度
1．函数y＝ln(2x－1)的定义域是( )
A．[0，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
解析：选C 由2x－1>0，得x>0，所以函数的定义域为(0，＋∞).
2x－x2
2．函数y＝ 的值域为( )
A. B．
C. D．(0,2]
解析：选A 设t＝2x－x2，则t≤1，所以y＝t，t≤1，所以y∈，故选A.
3．化简4a ·b ÷的结果为( )
A．－ B．－
C．－ D．－6ab
解析：选C 原式＝－6a b ＝－6ab－1＝－.
4．已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( )
A．(1,6) B．(1,5)
C．(0,5) D．(5,0)
解析：选A 由于函数y＝ax的图象过定点(0,1)，当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，故函数f(x)
＝4＋2ax－1的图象恒过定点P(1,6)．
5．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解析：选A 由0.2＜0.6,0.4＜1，并结合指数函数的图象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c；因为
a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.
二、综合练——练思维敏锐度
1．(2021·衡水模拟)已知ab＝－5，则a ＋b 的值是( )
A．2 B．0
C．－2 D．±2
解析：选B 由题意知ab<0，a ＋b ＝a ＋b ＝a ＋b ＝a＋b＝0.故选B.
2．已知0aa，babb，∴在ab，ba，aa，bb中最大的是ab.故选C.
3．函数y＝ 的值域为( )
A．(0,1) B．(1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(0,1)∪(1，＋∞)
解析：选D 由≠0，得y＝ ≠1，又y>0，所以值域为(0,1)∪(1，＋∞)，故选D.
4．函数y＝ax(a>0且a≠1)与函数y＝(a－1)x2－2x－1在同一个坐标系内的图象可能是(
)
解析：选C 两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数过点(0，－1)，故排除
A、D；二次函数的对称轴为直线x＝，当01时，
指数函数递增，>0，B不符合题意，故选C.
5．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，记a＝f(log 3)，b＝f(log 5)，c＝
0.5 2
f(2m)，则a，b，c的大小关系是( )
A．a0，故D错误．故选A、C.
1 2 1 2
8．化简：(2·)(－6·)÷(－3·)＝_______.
解析：(2·)(－6·)÷(－3·)＝÷＝4a ·b ＝4a1·b0＝4a.
答案：4a
9．若函数 f(x)＝ax－1(a>0 且 a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数 a 的值为
________．
解析：当01时，f(x)＝ax－1在[0,2]上为增函数，又函数f(x)的定义域和值域都是[0,2]，所以
解得a＝，所以实数a的值为.
答案：
10．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是
________．
解析：∵(m2－m)·4x－2x<0在(－∞，－1]上恒成立，∴(m2－m)<在x∈(－∞，－1]上恒成
立．∵y＝在(－∞，－1]上单调递减，∴当x∈(－∞，－1]时，y＝≥2，∴m2－m<2，解得－
10，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求实数a的值．
解：令t＝ax(a>0，且a≠1)，
则原函数化为y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．
①当01时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，
此时f(t)在上是增函数．
所以f(t) ＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，
max
解得a＝3或a＝－5(舍去)．
综上得a＝或3.
12．已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.
(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]上的值域；
(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．
解：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1，
令t＝2x，因为x∈[－3,0]，所以t∈.
故y＝2t2－t－1＝22－，t∈，故值域为.
(2)设2x＝m>0，关于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，
等价于方程2am2－m－1＝0在(0，＋∞)上有解，
记g(m)＝2am2－m－1，
当a＝0时，解为m＝－1<0，不成立．
当a<0时，开口向下，对称轴m＝<0，过点(0，－1)，不成立．
当a>0时，开口向上，对称轴m＝>0，过点(0，－1)，必有一个根为正．
综上，a的取值范围为(0，＋∞)．
13．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，
所以f(x)＝.
又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.
(2)由(1)知f(x)＝＝－＋，
由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－
k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．
因为f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.
即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，
从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－.
故k的取值范围为.
三、自选练——练高考区分度
1．已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )
A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b≥0，c>0
C．2－a<2c D．2a＋2c<2
解析：选D 作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图所示．
因为af(c)>f(b)，
结合图象知，00，
所以0<2a<1.
所以f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1，
所以f(c)<1，所以0f(c)，
所以1－2a>2c－1，
所以2a＋2c<2，故选D.
2．(多选)若实数x，y满足5x－4y＝5y－4x，则下列关系式中可能成立的是( )A．x＝y B．10，∴1＋ex>1，∴－
