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课时跟踪检测（十一） 函数的图象及其应用
一、综合练——练思维敏锐度
1．(2021·贵阳模拟)函数f(x)＝的图象大致为( )
解析：选C 因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数，所以f(x)＝为偶函数，排除A、B；又由
x→＋∞时，f(x)→0，x→－∞时，f(x)→0，排除D，故选C.
2．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为( )
解析：选C 要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关
于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根
据上述步骤可知C正确．
3．(多选)函数f(x)＝的图象可能是( )
解析：选ABC 由题可知，函数f(x)＝，
当a＝0时，f(x)＝＝，定义域为x≠0，选项C可能；
当a＞0时，取a＝1，f(x)＝，则函数的定义域为R，且是奇函数，x≠0时函数可化为f(x)
＝，选项B可能；
当a＜0时，取a＝－1，f(x)＝，定义域为x≠±1且是奇函数，选项A可能．故不可能是选
项D，故选A、B、C.4.如图所示的函数图象对应的函数可能是( )
A．y＝2x－x2－1 B．y＝
C．y＝(x2－2x)ex D．y＝
解析：选C A选项中，当x＝－1时，y＝2x－x2－1＝－1－1＝－
<0，不符题意；B选项中，当x＝－时，y＝＝＝－<0，不符题意；D选项中，当x<0时，y＝无意
义，不符题意．故选C.
5．(2021·杭州高三月考)函数f(x)＝的图象是( )
解析：选A f(3)＝＝ln 2>0，故排除D；f(－1)＝－ln 2<0，故排除C；f＝ln<0，故排除B，
选A.
6．下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )
A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)
C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)
解析：选B 法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称
点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x)．
故选B.
法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，
代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A、C、D，故选B.
7．(2021·山西四校联考)已知函数f(x)＝|x2－1|，若0，故C错误；f(30)＝＋×30 >，故D正确．故选A、B、D.
9.如图所示，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛
物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________________________．
解析：当－1≤x≤0时，设解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)，
则得∴当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1.
当x＞0时，设解析式为f(x)＝a(x－2)2－1(a≠0)，
∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，∴a＝.
故函数f(x)的解析式为f(x)＝
答案：f(x)＝
10．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k
的取值范围是________．
解析：先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)
＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为，故
当f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为.
答案：
11．作出下列函数的图象．
(1)y＝eln x；
(2)y＝|x－2|·(x＋1)．
解：(1)因为函数的定义域为{x|x>0}且y＝eln x＝x(x>0)，所以其图象如
图所示．
(2)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)·(x＋1)＝x2－x－2＝2－；
当x<2，即x－2<0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－2＋.
所以y＝
这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(其图象如图所示)．
12．已知函数f(x)＝2x，x∈R.
(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？
(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所
示．由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个
交点，原方程有一个解，故m的取值范围是{0}∪[2，＋∞)．
(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝2－在区间(0， ＋∞)上
是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所
求m的取值范围是(－∞，0]．
二、自选练——练高考区分度
1.函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a>0，b>0，c<0
B．a<0，b>0，c>0
C．a<0，b>0，c<0
D．a<0，b<0，c<0
解析：选C 函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c>0，
∴c<0.
令x＝0，得f(0)＝，又由图象知f(0)>0，∴b>0.
令f(x)＝0，得x＝－，结合图象知－>0，∴a<0.
故选C.
2.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P以1
cm/s 的速度沿 A→B→C 的路径向 C 移动，点 Q 以 2 cm/s 的速度沿
B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．
记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为( )
解析：选A 当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，QC＝8－2t，
则S＝f(t)＝QC·PB
＝(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；
当4－1时，函数f(x)＝－x2＋x＋在(－1,2)上单调递增，在
2
[2，＋∞)上单调递减，则最大值为f(2)＝2，又f(4)＝<2，f(－1)＝－1，故所求实数m的取值范
围为[－8，－1]．
答案：[－8，－1]
4．设f(x)是定义在R上的偶函数，F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17，G(x)＝－，若F(x)的图象与
G(x)的图象的交点分别为(x，y)，(x，y)，…，(x ，y )，则(x＋y)＝________.
1 1 2 2 m m i i
解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴g(x)＝x3f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于
原点中心对称，∴函数F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17＝g(x＋2)－17的图象关于点(－2，－17)中
心对称．
又函数G(x)＝－＝－17的图象也关于点(－2，－17)中心对称，
∴F(x)和G(x)的图象的交点也关于点(－2，－17)中心对称，
∴x＋x＋…＋x ＝×(－2)×2＝－2m，
1 2 m
y＋y＋…＋y ＝×(－17)×2＝－17m，
1 2 m
∴(x＋y)＝(x＋x＋…＋x )＋(y＋y＋…＋y )＝－19m.
i i 1 2 m 1 2 m
答案：－19m
