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课时跟踪检测（五十六） 随机变量的分布列、均值与
方差
1．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球
号码之和为X，则X的所有可能取值个数为( )
A．25 B．10
C．7 D．6
解析：选C X的可能取值为1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5＝2＋3,1＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7
＝3＋4,3＋5＝8,4＋5＝9.
2．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝mk(k＝1,2,3)，则m的值为( )
A. B．
C. D．
解析：选B 由分布列的性质得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝m×＋m×2＋m×3＝＝
1，
∴m＝.
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生
的人数，则P(ξ≤1)等于( )
A. B．
C. D．
解析：选D P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－＝.
4．随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝( )
X 0 2 a
P p
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选C 因为p＝1－－＝，
所以E(X)＝0×＋2×＋a×＝2，解得a＝3，
所以D(X)＝(0－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝1，
所以D(2X－3)＝22D(X)＝4，故选C.
5．一个摊主在一旅游景点设摊，游客向摊主支付2元进行1次游戏．游戏规则：在一个
不透明的布袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球，游客从布袋中随机摸出2个小
球，若摸出的小球同色，则游客获得3元奖励；若异色，则游客获得1元奖励．则摊主从每次
游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是( )
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.5解析：选A 摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是E(X)＝2－＝0.2.
6．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数
为X，则E(X)为( )
A．1 B．1.5
C．2 D．2.5
解析：选B X可取0,1,2,3，P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5.
7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比
对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各
局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为( )
A. B．
C. D．
解析：选B 由已知，ξ的可能取值是2,4,6.设每两局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概
率为2＋2＝.
若该轮结束时比赛还要继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下
一轮比赛是否停止没有影响．
所以P(ξ＝2)＝，P(ξ＝4)＝×＝，P(ξ＝6)＝2＝，所以E(ξ)＝2×＋4×＋6×＝.故选B.
8．设0
