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七下期末押题预测（培优压轴卷）
一、单选题(共30分
1．(本题3分)已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，xy＜0，
则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）
2．(本题3分)在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（ ）
A．全面调查适用于所有的调查
B．为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查
C．为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500
D．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
3．(本题3分)已知 ，点P的坐标为 ，点Q的坐标为 ，O
为坐标原点，则 满足（ ）
A．大于135小于180° B．等于135°
C．大于90°小于135° D．大于0°小于90°
4．(本题3分)将一副三角板按如图放置，则下列结论① ；②如果 ，则有
；③如果 ，则有 ；④如果 ，必有 ，其中正确
的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
5．(本题3分)用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式
的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好
将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．200 B．201 C．202 D．203
6．(本题3分)数轴上的点 ， ， 表示的数分别为 ， ， ，其中 ， ，且
， 是 中点，线段 上仅有 个表示整数的点．若 ，则整数不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(本题3分)在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形
纸带ABCD，点E在AD上，点F在BC上，把长方形纸带沿E折叠，若∠B′FB＝70°，则
∠AEF＝（ ）
A．35° B．40° C．45° D．60°
8．(本题3分)如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点
0运动到点 ，第二次运动到点 ，第三次运动到点 ，第四次运动到点
，第五运动到点 ，第六次运动到点 ，…，按这样的运动规律，点
的纵坐标是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
9．(本题3分)已知关于x的不等式组 ，有以下说法：
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；
②当a＝1时，它无解；
③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5；
④如果它有解，那么a≥2．
其中说法正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．(本题3分)如图， ， ，垂足分别为B和D， 和 分别平分
和 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共18分
11．(本题3分)已知点 ，其中 ， ， ，且 、 、 、
均为整数，那么在平面直角坐标系中点 的可能位置共有__________个.
12．(本题3分)在平面直角坐标系中，A（ ，4），B（ ，3），C（1，0），
．
（1）三角形ABC的面积为______；
（2）将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，则D点的坐标为
______．
13．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）在y轴正半轴上，点B（－3，
0）在x轴负半轴上，且AB=5，点M坐标为（3，0），N点为线段OA上一动点，P为线段
AB上的一动点，则MN+NP的最小值为___________．
14．(本题3分)在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示
摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将
三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运
动时间t =______秒时，两块三角尺有一组边平行．
15．(本题3分)若方程组 无解，则a=_________
16．(本题3分)已知不等式组 有解但没有整数解，则 的取值范围为
________．
三、解答题(共72分
17．(本题8分)如果x是一个有理数，我们定义 表示不小于 x 的最小整数．如
， ，由定义可知，任意一个有理数都能写成
的形式（ ）．
(1)直接写出 与x， 的大小关系；
提示1：用“不完全归纳法”推导 与x， 的大小关系；
提示2：用“代数推理”的方法推导 与x， 的大小关系．
(2)根据（1）中的结论解决下列问题：
①直接写出满足 的m取值范围；
②直接写出方程 的解．
18．(本题8分)新定义：若无理数 的被开方数(T为正整数)满足 (其中n
为正整数)，则称无理数 的“青一区间”为 ；同理规定无理数 的“青一区
间”为 ．例如：因为 ，所以 的“青一区间”为 ， 的“青
一区间”为 ，请回答下列问题：
(1) 的“青一区间”为 ； 的“青一区间”为 ；
(2)若无理数 (a为正整数)的“青一区间”为 ， 的“青一区间”为 ，求
的值．
(3)实数x，y，满足关系式： ，求 的“青一区间”．
19．(本题8分)某校喜迎国庆，七年级准备排练舞蹈《我和我的祖国》，为使舞蹈演员的身
高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未
给出）
组
身高范围（单位：厘米） 划记 频数 频率
别
A 3 0.03
B 正 8 0.08
C a 0.15
D 正正正正正 28 0.28
E 正正正正正一 26 0.26
F 正正 14 0.14
G 正一 6 0.06
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是___________．
(2) ___________， ___________ ．
(3)请补全频数分布直方图
(4)若七年级共有600名学生，请估计身高在D组的学生的人数．
20．(本题8分)直线 ，BE—EC是一条折线段，BP平分 ．(1)如图1，若 ，求证： ；
(2)CQ平分 ，直线BP，CQ交于点F．
①如图2，写出 和 的数量关系，并证明；
②当点E在直线AB，CD之间时，若 ，直接写出 的大小．
21．(本题8分)为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业
研发部原有100名技术人员，年人均投入 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人
员和研发人员，其中技术人员 名（ 为正整数且 ），调整后研发人员的年人均
投入增加 ，技术人员的年人均投入调整为 万元．
(1)若这 名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整
后的技术人员最多有______人；
(2)是否存在这样的实数 ，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两
个条件：
①研发人员的年人均投入不超过 ；
②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．请说明理由．
22．(本题10分)阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范
围”有如下解法：
解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2 又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1．
又∵y<0，∴－12，y<1，则x＋y的取值范围是______；
(2)已知关于x，y的方程组 的解都是正数，求a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范围．23．(本题10分)已知 中， 是 边上的高， 是 的角平分线．
(1)如图1，若 ， ，求 的度数；
(2)如图2， 、 分别平分 和 的外角 ，请直接写出 与
的数量关系；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接PA，过P作 交 延长线于G，若
，且 ， 交 的延长线于H，求
的度数．
24．(本题12分)如图1，在平面直角坐标系 中，已知等腰直角三角形 的斜边
在 轴上， ， ， 、 、 、 ，且 、
满足 ．
(1)求 、 的坐标；
(2)点 为 轴上一点，若 的面积是 的面积的一半，求出此时 点坐标；
(3)如图2，过 点水平向左作射线 轴，将射线 绕点 以 度 秒逆时针速旋转，
转至与射线 重合后立刻继续以 度 秒顺时针匀速旋转，射线 绕点 以 度 秒逆时
针匀速旋转射线 和 同时开始旋转，旋转后的射线分别记为 ， ，当射线
与 重合时，射线 和 同时停止运动，射线 与 交于点 ，运动时间为 秒．
①当 时，求此时的时间 值；
②若过点 作 交 于点 ，求 与 满足的放量关系，并说明理由．
