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七下期末押题预测（能力提升卷）
一、单选题(共30分
1．(本题3分)在以下四个有关统计调查的说法中，正确的是（ ）
A．全面调查适用于所有的调查
B．为了解全体学生的视力，对每位学生进行视力检查，是全面调查
C．为调查小区1500户家庭用水情况，抽取该小区100户家庭，样本容量为1500
D．为了解全校中学生的身高，以该校篮球队队员的身高作为样本，能客观估计总体
2．(本题3分)在平面直角坐标系中，下列说法：①若点 在坐标轴上，则 ；②
若 为任意实数，则点 一定在第一象限；③若点 到 轴的距离与到 轴的距离均
为2，则符合条件的点 有2个；④已知点 ，点 ，则 轴．其中正
确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④
3．(本题3分)已知 ，点P的坐标为 ，点Q的坐标为 ，O
为坐标原点，则 满足（ ）
A．大于135小于180° B．等于135°
C．大于90°小于135° D．大于0°小于90°
4．(本题3分)如图，商场A、快递点B和中国人民银行C在同一条公路上，中国人民银行
C在商场A北偏东 方向，若快递点到中国人民银行的距离与快递点到点D的距离相等，
且 ，则下列说法一定正确的是（ ）
A．B在A东北方向 B．D在B正南方向 C． D在C的西南方向D．A在D北偏西
方向
5．(本题3分)如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放
的墙砖比两块竖放的墙砖低 ，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高 ，则每块墙
砖的截面面积是（ ）A． B． C． D．
6．(本题3分)下列说法中：①如果 ，那么 ；②关于 的不等式 的
解集是 ，则 ；③ 的正整数解有无穷个；④若 是三角形的三边长，
则化简： 的结果是 ；⑤若 是自然数，则满足条件的正整数 有6
个．正确的说法个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(本题3分)众所周知，由于三角板的特殊形状和特殊角的存在，可以与平行线相结合，
利用平行线的性质求出相应角的大小。如图，直线 ，将一块含 的直角三角板按如
图方式放置 ， 其中A，C两点分别落在直线a，b上，若 ，则 的度
数为（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)在平面直角坐标系中 ，若 轴，则线段 的最小
值及此时点 的坐标分别为（ ）
A．6， B．2， C．1， D．2，
9．(本题3分)对于任意实数m，n，我们把这两个中较小的数记作min{m，n}，如min{1，2}
＝1．若关于x的不等式min{1－2x，－3}＞m无解，则m的取值范围是（ ）．
A．m≤－3． B．m≤2． C． m≥－3． D．m≥2．
10．(本题3分)如图， 绕点O逆时针在 的内部旋转，
其中 平分 平分 ，在 从 与 重合时开始到 与 重合
为止，以每秒 的速度旋转过程中，下列结论：（1）射线 的旋转速度为每秒 ；（2）当 时间为15秒；（3） 的
大小为 ；（4）在整个过程中 在 内部持续时长为45秒．
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共18分
11．(本题3分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A
表示的数为 ，设点B所表示的数为m，则 __________．
12．(本题3分)如图，在 中， ，将 沿着射线 方向平移到 ，
连接 ．若 和 这两个角中，有一个角是另一个角的3倍，则
__________度．
13．(本题3分)下列结论中，①如果 ，那么 ；②两
个无理数的和一定是无理数；③若点 ，点 ，且 轴，则 ；
④一个正数a的平方根是 与 ，则这个正数a是144．其中正确的有________
（填序号即可）．
14．(本题3分)在同一平面内，若 的两边分别与 的两边平行， ，
，则 值为______ ．
15．(本题3分)已知方程组 的解x，y互为相反数，则m的值为_____．16．(本题3分)如果关于x的不等式组 恰有3个整数解，则m的取值范围是
_______________．
三、解答题(共72分
17．(本题8分)若m是整数,且关于x,y的方程组 的解满足x≥0,y<0,试确定m的
值.
18．(本题8分)数轴上两点A、B在数轴上分别表示数a、b．那么A、B两点之间的距离可
表示为 ．
(1)当点A表示的数为4，点B表示的数为9时，AB＝ ；
当点A表示的数为﹣2，点B表示的数为 时，AB＝ ；
当点A表示的数为x，点B表示的数为2，且AB＝3时，点A表示的数x为 ．
(2)当 取最小值时，求x的取值范围，并求出 的最小值．
19．(本题8分)教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小
学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校
后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了
“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使
用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是48
人．
解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数；
(3)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
20．(本题8分)如图， ， 为 的平分线， 为 的平分线。(1) 与 平行吗？请你写出说理过程（不必写出依据）；
(2)如果 于点B，那么 ，请你写出说理过程（不必写出依据）．
21．(本题8分)某文具店经销甲、乙两种笔记本，每次购买同一种笔记本的单价相同，购进
笔记本的具体信息如下表：
进货批 甲种笔记本数量（单位： 乙种笔记本数量（单位： 购买总费用（单位：
次 本） 本） 元）
第一次
第二次
(1)求甲、乙两种笔记本的购买单价；
(2)若第三次计划用不超过 元购买甲、乙两种笔记本共 本，求至少购买甲种笔记本多
少本？
22．(本题10分)已知：关于x，y的方程组 ．
(1)若 ，求a的值．
(2)不论a取何值时，试说明 的值不变．
(3)若 ，且整数m只能有两个，求这两个整数．
23．(本题10分)（1）感知与探究：如图①，直线 ，过点 作 ．请直接
写出 ， ， 之间的数量关系： ；
（2）应用与拓展：如图②，直线 ．若 ， ， ，借助第
（1）问中的结论，求 的度数；
（3）方法与实践：如图③，直线 ．若 ， ，则 度．
24．(本题12分)如图，在平面直角坐标系 中，点 ，点 ，点 ，且
满足 ，点 从点 出发沿 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点 从点 出发沿 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，且点 、 同时
出发，设运动时间为 秒．
（1）直接写出点 和点 的坐标；
（2）点 、 在运动过程中，当 时，试探究 、 与 三者的数量
关系，并证明你的结论；
（3）在点 、 的运动过程中，连接 、 ，若 ，求此时点 的坐标．
