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下学期七年级期末全真模拟试题（三）
数 学 试 卷
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列实数中，无理数是（ ）
22
A. B. C. 0.1010010001 D.
7
【答案】B
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，
有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无
22
理数．
7
【解答】解： 是分数，属于有理数； 是无理数；0.1010010001是有限小数，属于有理数；
是有理数
故选：B
2. 2020某市有3000名考生参加中考，从中抽取 1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下
说法正确的是( )
A．3000名考生是总体
B．这1000名考生是总体的一个样本
C．每名考生的数学成绩是个体
D．1000名学生是样本容量
【答案】C
【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所
抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据定义即可判断．
【解答】A．3000名考生的数学成绩是总体，故此选项不正确；
B．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项不正确；
C．每名考生的数学成绩是个体,此选项正确；
D．1000是样本容量，故此D选项不正确；
3. 下列不等式的变形正确的是（ ）A．若a＜b，且c≠0，则ac＜bc B．若a＞b，则1+a＜1+b
C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＞b，则ac2＞bc2
【答案】C
【解析】根据不等式的基本性质,逐项判断即可解答
【解答】A.若abc,故本选项不符合题意
B,若a>b,则1+ a>1+ b,故本选项不符合题意
C.若ac2b,c=0,则ac2=bc2,故本选项不符合题意
4.不等式2x－7≤3的正整数解有（ ）。
A、7个 B、6个 C、5个 D、4个
【答案】C
【解析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解2x－7≤3，
解得x≤5，
所以不等式2x－7≤3的正整数解是1、2、3、4、5．
故答案为：1、2、3、4、5．
5.如果点M（3a-9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，列不等式组求解即可得解
【解答】∵点M（3a-9，1+a）是第二象限的点，
{3a-9<0
¿¿¿¿
∴ ，
解得-1-1
【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，
|x+1|=1+x
零的绝对值等于零．由 可知x+1的绝对值等于它本身，说明x+1是正数可得答
案
|x+1|=1+x
【解答】∵
∴x+1>0
故x>-1
13.已知点A（﹣3+a，1-a）在y轴上，则点A的坐标是 ．
【答案】（0，-2）
【解析】首先由已知点A（﹣3+a，1-a）在y轴上，则横坐标为0，即﹣3+a＝0，求出a，
再代入1-a，求出纵坐标．
【解答】已知点A（﹣3+a，1-a）在y轴上，
∴﹣3+a＝0，得：
a＝3，再代入1-a得：
1-3＝-2，
所以点A的坐标为（0，-2）．
故答案为：（0，-2）．
14.若二元一次方程组 的解为 ，则 _________．
【答案】1【解析】把x、y的值代入方程组，再将两式相减即可求出a﹣b的值．
【解答】
∵二元一次方程组 的解为
∴
①-②得到
故
故填1．
15．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是_________.
【答案】4
【解析】首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解．
【解答】由这个数的平方根为±8知这个数为64，所以64的立方根为4，
故选：4.
16．若点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则a的值为________.
【答案】﹣4或﹣1
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
【解析】∵点M（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|＝|3a+6|，
∴2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣（3a+6），
解得a＝﹣1或a＝﹣4．
17.如图，将周长为16的三角形 沿 方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形
ABFD的周长等于______．
【答案】22【解析】根据平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新
图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后
得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
【解答】∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF．
∵△ABC的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22．
故答案为22．
18.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=900 ，BC=3,AC=4,AB=5,点P是线段AB上的一动
点，则线段CP的最小值_______. B
B
【答 12 案】 P
P
5
【解 析】垂线段最短的性质可知,当CP⊥AB时CP的值最小.
A
C
根据三角形面积公式，直角三角形面积=两直角边乘积的一半=斜边与斜边上的高线乘积胡一
半，即可得出答案.
【解答】 B P
根据垂线段最短的性质可知,当CP⊥AB时CP的值最小.
∵∠BCA=90°,BC=3,AC=4,AB=5
A
C
1 1
∴ AC×BC= AB×CP
2 2 B
即AC×BC= AB×CP
AC×BC 12
∴CP=CP = 5
12
故答案是:
5
19. 已知 ，则 _______．
【答案】-1
【解析】二次根式被开方数大于等于0的性质，可得出x的取值范围，去掉绝对值符号，得
到等式 ，两个大于等于0的数相加，只有在都为0时成立．即可求出x、y的
值，进而求得x+y的值．
【解答】∵ 要有意义
∴
解得
∴
∴
∵ ，
∴ ，
解得：y=-3，x=2
∴x+y=2-3=-1
故答案为：-1
20.如图，在平面直角坐标系上有点 A（1，0），点A第一次向左跳动至A （﹣1，1），第二
1
次向右跳动至A （2，1），第三次向左跳动至A （﹣2，2），第四次向右跳动至A （3，
2 3 4
2）…依照此规律跳动下去，点A第2021次跳动至A 的坐标_________.
2021
【答案】（-1011，1011）【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵
坐标是次数的一半，然后写出即可．
【解答】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
第2n+1次跳动至点的坐标是（n+1，n+1），
∴第2021次跳动至点的坐标是（-1011，1011）．
三、解答题（本大题8个小题，共60分）
21.计算(本题6分)
（1）√16−√3−27+√49；
（2）| | ．
√2−√3+√(−5) 2−√3
【解析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质和算术平方根分别化简得出答案．
【解答】（1）原式＝4+3+7＝14；
（2）原式=√3−√2+5−√3＝5−√2．
22．(本题8分)求下列各式中的x．
（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；
（2）（x+2）3＝﹣125．
【解析】（1）根据题意，可得：（x﹣1）2＝25，据此求出x的值是多少即可．
（2）根据立方根的含义和求法，据此求出x的值是多少即可．
【解答】（1）∵3（x﹣1）2﹣75＝0，
∴（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝5，或x﹣1＝﹣5，
解得：x＝6或x＝﹣4．
（2）∵（x+2）3＝﹣125，
∴x+2＝﹣5，
解得：x＝﹣7．
2(x1) x
x7
23．(本题6分)解不等式组： 并在数轴上表示它的解集．
12x
2
【解析】求每个不等式组的解集，取公共的部分，就是不等式组的解集.
2(x1)x ①
【解答】解： ，
x7
1-2x ②
2
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤﹣1，
故不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
24.(本题6分)在直角坐标系中，己知A（2，5），B（4，2）．
（1）在直角坐标系中描出上面各点；
（2）求△OAB的面积．
【答案】（1）见解析；（2）8
【解析】（1）描点，
（2）利用长方形面积减去三个直角三角形面积差求．
【解答】（1）如图所示：（2）S = =20-5-3-4=8.
OAB
△
25.(本题6分)某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设 踢毽子；
：篮球； ：跳绳； ：健美操四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种运动项目，随
机抽取了一部分学生进行调查（每个被调查的同学必须在以上体育活动中选择一种），并将
调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？
【答案】
（1）200名；（2）图见解析，126°；（3）360名
【解析】(1)用踢毽子的人数除以它的百分比即可；
(2)求出篮球和健美操的人数画图即可；求出C部分所占百分比即可求出圆心角；
(3)用1200乘以喜欢篮球运动项目的百分比即可．
【解答】
解：（1） 人 答：本次共调查了200名学生．
（2）200×30%=60（人），所以 为60人；
200-30-70-60=40（人），所以 为40人；
补图如图所示，
，圆心角度数为126°
（3） （名），
答：喜欢篮球运动项目的学生约有360名．
26．(本题8分)如图， 平分 交 于点 ，点 在 的延长线上，点 在线段
上， 与 相交于点 ， ．
（1） 与 平行吗？请说明理由；
（2）若点 在 的延长线上，且 ，且 ，求 ．【答案】
（1） ，见解析；（2）40°
【解析】
（1）利用补角的定义，证明 即可；
（2）先证明 ，再利用平行线性质，角的平分线性质，证明
【解答】
（1） ，理由如下：
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．（2）∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ， ，
平分 ，
∴ ．
27．(本题10分)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已
知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元.
⑴ 求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
⑵ 药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B
型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？
【答案】（1）一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．
（2）有3种购买方案，其中方案三A型口罩37个，B型口罩13个购买最省钱．
【解析】
（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和
3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；
（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x
的取值范围，计算每个方案需花的费用，即可得解．
【解答】
解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：
{x+3y=26
¿¿¿¿
根据题意,得
{x=5
¿¿¿¿
解得答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．
（2）设A型口罩x个，B型口罩(50-x)个.
依题意有：
{x≥ 35 ¿¿¿¿
解得35≤x≤37.5，
∵x为整数，
∴x=35，36，37．
有三种购买方案：
方案一：A型口罩35个，B型口罩15个；
方案二：A型口罩36个，B型口罩14个；
方案三：A型口罩37个，B型口罩13个.
方案一需要花费：5×35+7×15=280元
方案二需要花费：5×36+7×14=278元
方案三需要花费：5×37+7×13=276元
276＜278<280
答：有3种购买方案，其中方案三A型口罩37个，B型口罩13个购买最省钱．
28．(本题10分)如图1，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，将线段
沿 轴方向向右平移，得到线段 ，点 的对应点 的坐标为 ，连接 ．点 是
轴上一动点．
（1）请你直接写出点 的坐标____________．
（2）如图1，当点 在线段 上时（不与点 、 重合），分别连接 ， ．猜想
， ， 之间的数量关系，并说明理由．
（3）①如图2，当点 在点 上方时，猜想 ， ， 之间的数量关系，并说
明理由．
②如图3，当点 在 轴的负半轴上时，请你直接写出 ， ， 之间的数量关
系．【答案】
（1） ；（2） ，理由见解析；（3）（3）①
，理由见解析；② ．
【解析】
（1）根据平移的规律即可求解；
（2）过点 作 ，得到 ，再证明 ，得到 ，即
可得到 ；
（3）①过点 作 ，得到 ，再证明 ，得到 ，
即可证明 ；
②过点 作 ，得到 ，再证明 ，得到 ，即可证
明 ．
【解答】
（1）∵线段 沿 轴方向向右平移，得到线段 ，点O的对应点为C坐标为（3,0），
∴点A（0,2）的对应点B的坐标为（3,2），故答案为： ；
（2） ，理由如下：
如图1，过点 作 ，
∴ ，
由平移可知， ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）① ，理由如下：
如图2，过点 作 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ．
② ，理由如下：
如图3，过点 作 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
