文档内容
2023-2024 学年七年级数学下学期期末模拟卷 01
基础知识达标测
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D D C B B C D D A C A B
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．3−2x 14．(−5,−2)或(5,−2) 15．48
16．48 17．4 18．1≤m<2/2>m≥1
三、解答题（本题共8小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-23题每题8题，其他每题10
分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．
【详解】（1）解：原式=3+2−√3
=5−√3；
（2）解：原式=−9+2−2
=−9．
20．
【详解】解：（1）¿
①+②得：4x=12，解得x=3，
把x=3代入①得：9−2y=9，解得y=0，
∴方程组的解为¿；
（2）¿
解不等式①得：x≥−2，
解不等式②得：x<4，
∴不等式组的解集为−2≤x<4．
21．
【详解】（1）解：如图所示，△A B C 即为所求；
1 1 1（2）解：由图可知，点C 的坐标为(7，6)；
1
1
（3）解：S = ×5×4=10．
△ABC 2
22．
【详解】（1）解：60÷10%=600人，
∴本次参加抽样调查的居民人数是600人，
故答案为：600；
（2）解：由统计图可知，C的人数为600−180−60−240=120人，
120
∴C的人数占比为 ×100%=20%，
600
180
A的人数占比为 ×100%=30%，
600
补全统计图如下：
（3）解：360°×30%=108°，
∴图②中表示“A”的圆心角的度数为108°
（4）解：10000×40%=4000（人），
∴估计爱吃蜜枣馅粽子的人数约为4000人．23．
【详解】（1）解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元，
由题意得，¿，
解得¿，
∴A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元，150元，
（2）解：设采购B型的电风扇m台，则采购A型的电风扇(50−m)台，
由题意得，(200−160)(50−m)+(150−120)m>1700，
∴2000−40m+30m>1700，
∴m<30，
∵m为正整数，
∴m的最大值为29，
∴最多采购B型风扇29台．
24．
【详解】（1）解：∵点C(t,4)在y轴上，
∴t=0，
∴C(0,4)，
∵B(0,6)，A(−8,0)
∴BC=2，OA=8，
1 1
∴S = BC⋅OA= ×8×2=8；
△ABC 2 2
（2）解：如图所示，连接OC，
∵S =S +S =S +S ，
四边形AOCB △AOB △BOC △ABC △AOC
∴S =S +S −S
△ABC △AOB △BOC △AOC
1 1 1
= ×8×6+ ×6t− ×8×4
2 2 2
=24+3t−16
=3t+8．25．
【详解】（1）证明：如图所示，过点B向右作BF∥l ，
1
∵l ∥l ，
1 2
∴l ∥l ∥BF，
1 2
∴∠ABF=∠1，∠FBC=∠2，
∴∠ABF+∠FBC=∠1+∠2，即∠ABC=∠3+∠2；
（2）解：①∵BE平分∠ABD，点D在AB的延长线上，
∴∠ABE=90°，
∵∠DBC=∠2，∠DBC=180°−∠ABC，
∴∠2=180°−∠ABC
由（1）知，∠2+∠1=∠ABC，
∴∠2=∠ABC−∠1
∴180°−∠ABC=∠ABC−∠1，
180°+∠1
∴∠ABC= ，
2
∵∠1=48°，
180°+50°
∴∠ABC= =114°，
2
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=115°−90°=24°；
1
②∠EBC= ∠1，理由如下：
2∵BE平分∠ABD，
1
∴∠ABE= ∠ABD，
2
∵∠DBC=∠2，
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE
1
=∠ABC− ∠ABD
2
1
=∠ABC− (∠ABC+∠DBC)
2
1 1
= ∠ABC− ∠DBC
2 2
1 1
= ∠ABC− ∠2，
2 2
由（1）得∠ABC=∠1+∠2，
1 1
∴∠EBC= (∠1+∠2)− ∠2
2 2
1
= ∠1．
2
26．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
由图象可知，直线2x+ y=4与直线x−y=−1交于点(1，2)，
∴¿同时是方程2x+ y=4和方程x−y=−1的解，
∴¿是方程组¿的解（2）∵方程组¿无解，
∴直线x+2y=4与直线kx−3 y=3没有交点，
∴直线x+2y=4与直线kx−3 y=3平行，
在方程kx−3 y=3中，当x=0时，y=−1，
∴直线kx−3 y=3经过点(0，−1)，
如图所示，直线AB和直线CD即为所求；
∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
∵∠DCO+∠CDO=90°，
∴∠ABO+∠DCO=90°；
（3）在方程mx−2m+ y=−3中，当x=2时，则2m−2m+ y=−3，即此时y=−3，
∴¿是方程mx−2m+ y=−3的解，即直线mx−2m+ y=−3经过点(2，−3)；
∴直线mx−2m+ y=−3为直线AB或直线EF中的一条，
把¿代入方程2x+ y=4中，左边=2×7+2=16≠4，方程左右两边不相等，
∴¿不是方程2x+ y=4的解，即直线2x+ y=4不经过点(7，2)，∴直线AB即为直线2x+ y=4
∴直线mx−2m+ y=−3为直线EF，
在方程2x+ y=4中，当x=3时，则2×3+ y=4，解得y=−2，
∴¿是方程2x+ y=4的一个解，
∵直线mx−2m+ y=−3与直线2x+ y=4的交点横坐标为2，
∴直线mx−2m+ y=−3与直线2x+ y=4的交点坐标为(3，−2)，
∴二元一次方程组¿的解为¿，
故答案为：¿．
