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【冲刺高分】2021—2022 学年人教版七年级数学上册培优
拔高必刷卷
【期末测试】夯实基础过关卷
（考试范围：第一~四章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
考卷说明：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本
卷题型精选核心常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分彰显学生双基综
合能力的具体情况！
一、选择题：本题共 10个小题，每小题 2分，共20分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·福建台江·七年级期末）若 ，则下列大小
关系中正确的是（ ）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b
【答案】A
【分析】先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可．
【详解】解： ，
，
故选A【点睛】本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数
的运算法则求出 的值是解题关键．
2．（2021·福建省漳州第一中学七年级期末）若零上 记作 ，则零下 应记作（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果零上5℃记作+5℃，那么零下4℃记作-4℃，
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具
有相反意义的量．
3．（2021·福建台江·七年级期末）福州地铁初步规划10条线路，总长约280千米，280
千米用科学记数法表示为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：280千米＝280000米＝2.8×105米．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2021·湖南龙山·）若 与 的差仍是单项式，则 的值是（ ）
A．2 B．0 C． D．1
【答案】D
【分析】先根据题意得出 与 是同类项，再根据同类项的定义得出m和n的值，
即可得出 的值；【详解】解：∵ 与 的差仍是单项式，
∴ 与 是同类项，
∴n=3，2m+n=5，
∴m=1，
则mn=13=1，
故选：D．
【点睛】本题主要考查同类项和合并同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，
这样的项叫做同类项．
5．（2021·浙江温州·七年级期末）代数式 去括号后的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用去括号法则即可得出答案．
【详解】解：
故选B．
【点睛】此题主要考查了去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项
的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原
来的符号相反．
6．（2021·河南川汇·）已知关于x的方程 的解是 ，则a的值是
（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程
中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【详解】解：根据题意得：3（a-1）+2a-2=0，
解得a=1，
故选：A．【点睛】本题主要考查了方程解的定义，已知a-1是方程的解实际就是得到了一个关于a
的方程．
7．（2021·湖南宁乡·）一元一次方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】通过去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax=b的形式，把系数化为1可求解．
【详解】解：4(x−3)=6(x−3)，
去括号得：4x-12=6x-18，
移项得：4x-6x=-18+12，
合并同类项得：-2x=-6，
把系数化为1得：x=3．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为：去分母，
去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax=b的形式，把系数化为1．
8．（2021·浙江仙居·七年级期末）已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代数式表示
y，则可表示为（ ）
A．y＝﹣ x+1 B．y＝﹣ x﹣1 C．y＝ x+1 D．y＝ x﹣1
【答案】A
【分析】等式的两边同时加上 ，可得 ，然后等式两边同时除以 ，
即可求解．
【详解】解：4x+5y＝5，
等式的两边同时加上 ，得： ，
等式两边同时除以 ，得： ．
故选：A．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个
数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等
式仍然成立是解题的关键．
9．（2021·河南川汇·）已知 ，从顶点O引一条射线 ，若 ，
则 （ ）
A．20° B．40° C．80° D．40°或80°
【答案】D
【分析】分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，②当OC在∠BOA外部时，根据角之间的
关系求出即可．
【详解】解：分为两种情况：①当OC在∠BOA内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-
20°=40°；
②当OC在∠BOA外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°．
故选：D．
【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查了学生的计算能力，注意要进行分类
讨论啊．
10．（2021·河北丰宁·七年级期末）已知线段AB＝5cm，BC＝3 cm，且A，B，C在同一
直线上，则AC的长为（ ）
A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．以上答案都不对
【答案】C
【分析】分C在B的左侧和右侧进行求解即可得到答案.【详解】解：如图：当C在B的左侧时：
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB-BC=2cm，
如图：当C在B的右侧时：
∵AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=8cm，
∴AC=2cm或8cm，
故选C.
【点睛】本题主要考查了线段的和差，解题的关键在于能够弄清C点的位置.
二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。
11．（2021·福建台江·七年级期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，
都有 ，则（一3）☆2＝__________．
【答案】
【分析】根据题意可知 ，根据 ，进行计算即可．
【详解】
根据题意可知 ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了新定义运算，含乘方的有理数混合运算，找到 对应的数值，进行
计算是解题的关键．
12．（2021·福建台江·七年级期末）高出海平面5000米记作＋5000米，那么低于海平
面3000米记作_____________米．【答案】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：高出海平面5000米记作＋5000米，那么低于海平面3000米记作 米，
故答案为：
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解具有相反意义的量是解题的关键．
13．（2021·湖南郴州·七年级期末）在标准大气压下， 干净清洁的空气中大约有
个分子，则 干净清洁的空气中大约有___________个分子．（用科学记
数法表示）
【答案】
【分析】根据题意列式计算及科学记数法的表示方法即可．
【详解】解： （个 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为
的形式，其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
14．（2021·浙江温州·七年级期末）已知关于 的方程 是一元一次方程，
则 的值是______．
【答案】0
【分析】依据一元一次方程的次数为1，系数不等于0求解即可．
【详解】解：关于x的方程 是一元一次方程，
∴ ， ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
15．（2021·山东台儿庄·七年级期末）已知方程3x＝﹣9的解也是方程x＝1+a的解，则
代数式a2﹣2a+1的值______．【答案】25．
【分析】由第一个方程求出x取值，再求出a的取值，从而求出关于a的代数式的值．
【详解】解方程3x＝﹣9得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入方程x＝1+a得：﹣3＝1+a，
解得：a＝﹣4，
所以a2﹣2a+1＝16+8+1＝25，
故答案为：25．
【点睛】本题考查方程的解和解方程，掌握由未知数求出a的值是本题解题关键．
16．（2021·湖南宁乡·）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简
___________．
【答案】
【分析】首先判断出a+b＜0，b-c<0，a-c<0，然后根据绝对值的定义化简和合并即可求解．
【详解】解：由题意得a+b＜0，b-c<0，a-c<0，
则|a+b|+|b−c|−|a−c|
=-（a+b）-（b-c）+（a-c）
=-a-b-b+c+a-c
=-2b．
故答案为：-2b．
【点睛】本题考查了绝对值、数轴、整式的加减，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝
对值是它的相反数，零的绝对值是零．
17．（2021·河南省淮滨县第一中学）如图，数轴上的点 和点 分别表示 和 ，点
是线段 上一动点．点 沿 以每秒 个单位的速度往返运动 次， 是线段
的中点，设点 运动时间为 秒（ 不超过 秒）．若点 在运动过程中，当 ＝ 时，
则运动时间 的值为________．【答案】 秒或 秒或 秒或 秒
【分析】分当 时和当 时两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：①当 时，动点P所表示的数是2t，
∵PB=2
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ；
②当 时，动点P所表示的数是20-2t，
∵PB=2
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ；
∴综上所述，运动时间t的值为 秒或 秒或 秒 秒．
故答案为： 秒或 秒或 秒 秒．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴上点的位置关系，解题的关键在
于能够分类讨论P点的位置．
18．（2021·安徽濉溪·七年级期末）如图，直线 和 相交于点 ， 平分 ，，若 ，则 的度数为______．
【答案】50°
【分析】根据角平分线的性质求得 ，再根据平角的性质，即可求解．
【详解】解：∵ 平分 ，
∴
∴
∴
故答案为
【点睛】此题考查了角平分线的性质，平角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。
19．（2021·福建省漳州第一中学七年级期末）某校组织学生去东南花都进行研学活动．
第一天下午，学生队伍从露营地出发，开始向东的方向直走到距离露营地500米处的科普
园地．学校联络员也从露营地出发，不停地沿途往返行走，为队伍护行．以向东的方向为
正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）：+150，-
75，+205，-30，+25，-25，+30，-25，+75．
（1）联络员最终有没有到达科普园？如果没有，那么他离科普园还差多少米？
（2）若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？
【答案】（1）没有，还差170米；（2）8分钟
【分析】
（1）将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题；
（2）将所给数据的绝对值相加，再除以速度可得时间．【详解】解：（1）+150-75+205-30+25-25+30-25+75=330米，
330＜500，
∴联络员最终没有到达科普园，离科普园还差170米；
（2）（150+75+205+30+25+25+30+25+75）÷80=8分钟，
∴他此次行程共用了8分钟．
【点睛】本题考查正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是明确正数和
负数在题目中的实际含义．
20．（2021·浙江温州·七年级期末）如图，在一条数轴上从左至右取 ， ， 三点，
使得 ， 到原点 的距离相等，且 到 的距离为4个单位长度， 到 的距离为8个
单位长度．
（1）在数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，点 表示的数
是 ．
（2）在数轴上，甲从点 出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点
出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点 追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点 出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，
甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．
【答案】（1） ，2，10；（2）①2；②乙的运动速度为 或 个单位长度/秒．
【分析】
（1）A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，则AB=4，OA=OB=2，
可以得到A表示的数为-2，B表示的数为2，再由 C到B的距离为8个单位长度，得到C表
示的数为10；
（2）①先求出AC的距离，从而求出甲从A运动到C的时间，即可求出乙的速度；
②分乙与丙未相遇时和乙与丙相遇后两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，∴AB=4，
∴OA=OB=2，
∴A表示的数为-2，B表示的数为2，
∵ C到B的距离为8个单位长度，
∴C表示的数为10，
故答案为： ，2，10；
（2）①∵A表示的数为-2，C表示的数为10，
∴AC=12
∴甲从A运动到 所用的时间为： （秒），
∴乙的速度为： （个单位长度/秒）．
②甲与丙相遇的时间为： （秒），
因为甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，
所以此时乙与丙的运动时间为： （秒）．
设乙的运动速度为 个单位长度/秒．
当乙与丙未相遇时，由题意得 ，
解得 ；
当乙与丙相遇后，由题意得 ，
解得 ．
综上，乙的运动速度为 或 个单位长度/秒．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上的动点问题，数轴上两点的距离，解
题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
21．（2021·甘肃瓜州·七年级期末）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，
其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1，求p的值．
【答案】（1）点A，D，C所对应的数分别为﹣2，3，4，p＝5；（2）-15
【分析】
（1）以B为原点，观察数轴，可得点A，D，C所对应的数，将点A，B，D，C所对应数求
和即可得p值；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1，则其余点所表示的数在以点B为原点
的基础上再各减5，从而p值可求．
【详解】解：（1）若以B为原点，
∵AB＝2，BD＝3，DC＝1
∴点A，D，C所对应的数分别为﹣2，3，4，
∴p＝﹣2+0+3+4＝5；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝1，
又∵AB＝2，BD＝3，DC＝1，
∴点A，B，D，C所对应的数分别为：﹣7，﹣5，﹣2，﹣1，
∴p＝﹣7﹣5﹣2﹣1＝﹣15．
【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及有理数的加法运算，属于基础知识的考查，
比较简单．
22．（2021·福建省漳州第一中学七年级期末）规定： ，如：
．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值；
（3） 的绝对值为 ，若 ，求 的值．【答案】（1）5；（2）9；（3） 或
【分析】
（1）根据题干中的新定义代入计算；
（2）根据题干中的新定义得到 ，将所求式子变形后，整体代入计算即可；
（3）根据所给 ，化简得到 ，再求解即可．
【详解】解：（1）∵ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ = = =9；
（3）∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得： 或 ．
【点睛】本题考查了新定义运算，整式的加减运算，解题的关键是充分理解所给的新运算
法则．
23．（2021·吉林铁西·七年级期末）已知数轴上两点 ， 对应的数分别为 、3，点
为数轴上一动点，其对应的数为 ．
（1）若点 到点 、点 的距离相等，则点 对应的数是______．（2）数轴上存在点 到点 、点 的距离之和为8，则 ______．
（3）若将数轴折叠，使 与3表示的点重合，则点 与数______表示的点重合（用含 代
数式表示）；
（4）若点 从 点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为 ，
在移动过程中，是否存在某一时刻 ，使得点 到点 距离等于点 到点 距离的2倍，若
存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）1 ；（2） 或5；（3） ；（4）存在， 的值为 或4．
【分析】
（1）根据点P是AB的中点，结合数轴可得答案；
（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，再列出方程求解即可；
（3）根据中点的性质求解即可；
（4）点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，应分两种情况讨论,用t表示出PA、
PB，列方程即可求解．
【详解】解：（1）点P到点A、点B的距离相等，则P为AB的中点，BP＝PA．
依题意得3﹣x＝x﹣（﹣1），
解得x＝1．
故点P对应的数是1．
故答案为：1；
（2）由AB＝4，若存在点P到点A、点B的距离之和为8，P不可能在线段AB上，只能在A
点左侧，或B点右侧．
①P在点A左侧，PA＝﹣1﹣x，PB＝3﹣x，
依题意得（﹣1﹣x）+（3﹣x）＝8，
解得 x＝﹣3；
②P在点B右侧，PA＝x﹣（﹣1）＝x+1，PB＝x﹣3，
依题意得（x+1）+（x﹣3）＝8，
解得x＝5．故P点对应的数是﹣3或5．
故答案为：﹣3或5；
（3）∵将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，
（﹣1+3）÷2＝1，
则表示数1的点是它们的中点，
则点P与和它重合的数m的中点也是1，
即 ，
解得 ．
故答案为：2﹣x；
（4）①P在线段AB上，依题意有
PA＝2t，PB＝4﹣2t，
依题意有2t＝2（4﹣2t），
解得 t＝ ；
②P在点B右边时，依题意有
2t＝2（2t﹣4），
解得t＝4．
故t的值为 或4．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点
之间的距离，利用数形结合思想列出方程．
24．（2021·吉林德惠·）从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应
新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和
跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家
网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：
足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）
（1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算
需付款多少元？
【答案】（1）（6600+30x），（7560+27x）；（2）应选择在A网店购买合算，见解析；
（3）省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个
跳绳，付款9480元，见解析．
【分析】
（1）由题意在A网店购买可列式：60×140+(x-60)×30；在网店B购买可列式：
(60×140+30x)×0.9；
（2）将x=100分别代入A网店，B网店的代数式计算，再比较即可求解；
（3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳按定价的90%付款，所以可以在A
店买60个足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可．
【详解】解：（1）A店购买可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；
在网店B购买可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；
故答案为：（6600+30x），（7560+27x）；
（2）当x＝100时，
在A网店购买需付款：6600+30×100＝9600（元），
在B网店购买需付款：7560+27×100＝10260（元），
∵9600＜10260，
∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．
（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网
店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：
140×60+30×40×0.9＝9480，
∵9480＜9600＜10260，
∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳
绳，付款9480元．
【点睛】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意并把握总价、单价与数量间的关系是关键．
25．（2021·福建台江·七年级期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，
使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON
在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平
分∠BOC，求∠CON的度数．
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM
与∠NOC之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过 程
中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________秒（直接写岀结果）
【答案】（1） ；（2）∠AOM-∠NOC=30°；（3）30或12
【分析】
（1）先根据角平分线的定义求出∠BOM的度数，继而根据平角的定义求得 ，继而
根据 求解即可；
（2）结论：∠AOM-∠NOC=30°，理由如下：根据平角定义先求出∠AOC的度数，继而根据
角的和差得到90°-∠AOM=60°-∠NOC，由此求解即可；
（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，分ON的反向延长线OF平分∠AOC和ON的平分
∠AOC两种情况分别画出图形进行解答即可.
【详解】
（1） ，
∠BOC=120°，
∵OM恰好平分∠BOC，
∴∠BOM= ∠BOC=120°÷2=60°，，
∠CON= ；
（2）∠AOM-∠NOC=30°，
理由如下：如图，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=60°，
∵∠AON=∠MON-∠AOM=90°-∠AOM，
∠AON=∠AOC-∠NOC=60°-∠NOC，
∴90°-∠AOM=60°-∠NOC，
∴∠AOM-∠NOC=30°；
（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
如图，当ON的反向延长线OF平分∠AOC时，∠AOF= ∠AOC=30°，
∴∠BON=∠AOF=30°，
∴ON旋转的角度是90°+180°+30°=300°，∴10x=300，
∴x=30；
如图，当ON平分∠AOC时，∠CON= ∠AOC=30°，
∴ON旋转的角度是90°+30°=120°，
∴10x=120，
∴x=12，
综上，x=30或x=12，
即此时三角板绕点O旋转的时间是30或12秒．
故答案为：30或12．
【点睛】本题考查了角的和差，三角板的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用等，综
合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用.
