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9.1.2 不等式的性质（第2课时） 教案
课题 9.1.2 不等式的性质（第2 单元 第9单元 学科 数学 年级 七 年 级
课时） （下）
1.进一步了解不等式的基本性质，会用不等式的基本性质解简单的不等式。
学习 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。
目标
重点
会用不等式的基本性质解简单的不等式。
难点 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
不等式的性质有哪些？ 自议
学会并准确运用
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方
不等式表示数量
向不变. 进一步了 关系。
解不等式的基
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 本性质。
不变.
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变.
解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不
等号的方向不变，
得5x-4x>4x+8-4x，即x>8；
（2）根据不等式性质1，不等式两边都减
去2，不等号的方向不变，
得x+2-2<-1-2，即x<-3；
讲授新课 二、提炼概念
列不等式处理实际问题的一般步骤：
学会并准确运用
①审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个 会用不等式的
不等式表示数量
基本性质解简
数量之间的关系. 关系，形成在表
单的不等式。
达中渗透数形结
②设：设未知数，一般是与所求问题有直接关系的
合的思想。
量.
③找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数
量关系.
④列：列出不等式.
⑤解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部
分，得出结果.
⑥答：根据所得结果作出回答.
三、典例精讲
例 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，
高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它
继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写
出V的取值范围.解：新注入水的体积 V 与原有水的体积的和
不能超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10，
V≤105.
又由于新注入水的体积不能是负数，
因此，V 的取值范围是 V ≥0 并且 V≤105.
在数轴上表示 V 的取值范围如图所示：
在表示 0 和 105 的点上画实心圆点，表示取值范
围包含这两个数.
课堂检测 四、巩固训练
C
2.不等式 x-2≥0 的解集在数轴上表示正确的是（
）
B
3.小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本
练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，
x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（
）
A.2×4+x＜27 B.2×4+x≤27
C.2x+4≤27 D.2x+4≥27
B
4. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上
表示解集：
（1）x+3>-1； （2）6x≤5x-7；
（3）- x< ；（4）4x≥-12.5．(1)若x＞y，比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并
说明理由．
(2)若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，求a的取值范
围．
解：(1)∵x>y，
∴－3x<－3y，
∴－3x+5<－3y+5；
(2)∵x(a－3)y，
∴a－3<0，
∴a<3．
6.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是 0.8
cm/s，人跑开的速度是每秒 4 m，为了使点导火索
的战士在爆破时能够跑到100 m 以外（不含 100
m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘
米？请将解集在数轴上表示出来.
解：设导火索的长度是 x cm，根据题意得：
×4＞100，
解得：x＞20.
答：导火索的长度应大于 20 cm.
在数轴上表示 x 的取值范围如图所示：
课堂小结 课堂小结
不等式性质的应用
1.利用不等式的性质解不等式.
2.不等式的实际应用：在利用不等式的性质解决实
际问题时一定要注意未知数的实际意义.
