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9.1.1 不等式及其解集 教案
课题 9.1.1 不等式及其解集 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级
（下）
学习 1.通过将生活中的问题转化为数学问题，认识不等式，
目标 2.理解不等式的解和解集，能用数轴表示不等式的解集。
重点
认识不等式，能将不等式的解集用数轴表示；
难点
根据问题准确列不等式，用数轴表示不等式的解集。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的 自议
关系. 理解不等式的
认识不等
同学们还记得小时候玩的翘翘板吗？你想过
它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两 式，能将不等 解和解集，能
端的重量对比来工作的。 式的解集用数 用数轴表示不
除了跷跷板，在我们日常生活中不相等关系处 轴表示；
等式的解集。
处可见，例如：长短，轻重，大小，高矮，限速标志，
天气等等。今天我们就来探讨学习用式子表示数量
之间的不等关系。
探究一
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地
50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条
件？
解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来
表示这个关系：
（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.
（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程
______50.从而得到两个表示大小关系的式子：
①_______________，②_______________.
不等式的定义是：___________________.
从路程: 以x千米/小时速度行驶 小时的路程
大于 50千米
＞50 ①
从时间：以x千米/小时速度行驶50千米所用的时
间 小于 小时
＜ ②
问题2 在 中，当x＝76，x=75，x＝
72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些
是不等式的解，哪些不是?不等式 的解有
多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解
集？
思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、
解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等
式？
下列式子有什么共同特点?
不等式的定义：用符号：“<、>、≥、≤、≠”表示大
小关系的式子叫做不等式.含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，
叫做一元一次不等式.
用不等式表示：
(1) a是正数；
(2) b是负数；
(3) x与5的和小于7;
(4) x与2的差大于－1；
(5) y的4倍大于8；
解： (1) a>0 (2) b＜0
(3) x+5＜7 (4) x-2>1 (5) 4 y>8
讲授新课 二、提炼概念 根据问题准确 通过将生活中
列不等式，用
【归纳结论】 的问题转化为
数轴表示不等
定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关
式的解集。 数学问题，认
系的式子，叫做不等式.
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不 识不等式，解
等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
决不等式相关
解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等
式. 问题。
一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的
次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
三、典例精讲
1. 判断下列数哪些是不等式 的
解,
哪些不是,并填在相应的圈内.
2. 不等式 还有其他解吗?举几个例
子,多少个?你有什么发现?
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组
成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如
x>a或x,<)画空心圆.
课堂检测 四、巩固训练
1.不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( )
D
2. 下列说法正确的是 （ ）
(A) x=3是不等式2x＜7的唯一解.
(B) x=3是不等式2x＜7的解集.
(C) x=3不是不等式2x＜7的解.
(D) x＜ 是不等式2x＜7的解集.
D
3. 下 列 各 数 哪 些 是 不 等 式
的解？说出不等式的解集？-4，-2.5 ，0，1，2.5，
3，3.2，4.8，8，12.
4.请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表
示.
（1） 3x＜12 （2）x-2＞0
（1）x＜4 （2）x＞2
5. 工人张力4月份计划生产零件176个，前10天
平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天并且
超额完成任务，若张力10天之后平均每天至少生
产零件x个，请你试着写出x所满足的关系式.
4×10＋(20－3)x ＞ 176
课堂小结 课堂小结
