文档文本内容
人教版初中数学七年级下册
9.3.2 一元一次不等式组的应用 导学案
一、学习目标：
1.熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题.
2.理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力.
重点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组.
难点：建立不等式组解实际问题的数学模型.
二、学习过程：
课前热身
口答题(回答下列不等式组的解集)
{x>−3¿¿¿¿ {x<0¿¿¿¿ {x>6¿¿¿¿ {x<−5¿¿¿¿ {x< 12 ¿¿¿¿ {x≥7¿¿¿¿ {x>−5¿¿¿¿ {x≤1¿¿¿¿
_______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______
【结论】__________________________________________________________.
问题解决
问题：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不
能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产 1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每
天生产多少件产品？
总结提升
应用一元一次不等式组解实际问题的步骤：
典例解析
例1.某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
【针对练习】为了美化环境，张老师组织班级部分同学在操场植树，班级购买了若干树苗，
若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少
棵？
例2.某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品
共 50 件，已知生产一件 A 产品需要甲原料 9kg，乙原料 3kg，生产一件 B 产品需要甲原料
4kg，乙原料10kg，有哪几种符合的生产方案?请你设计出来.
例3.某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品 10件和乙商品8件，共需要资
金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？
(2)该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根
据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售
完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？【针对练习】某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装5套，B品
牌服装6套，需要950元；若购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要450元．
(1)求A，B两种品牌服装每套进价分别为多少元；
(2)若销售1套A品牌服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，
服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服
装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总获利不少于 1200元，问有几种进货方案？
如何进货？
达标检测
1.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3本，那么余8本；如果前面的每个学生分 5本，
那么最后一人能分到笔记本但数量不足4本，则共有学生（ ）人．
A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人
2.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都收7元车费），超过3
千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租
车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是 x千米，那么x的取值范围
是（ ）A．4<x≤5 B．7<x<8 C．7<x≤8 D．8<x≤9
3.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50个，购买资金不超过 3200
元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球 80元，每个足球50元．求共有
几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（ ）
{ 1
A．{ 2x≥50−x B． x≥ (50−x)
2
80x+50(50−x)<3200
80x+50(50−x)<3200
{ 1 { 1
C． x≥ (50−x) D． x≥ (50−x)
2 2
80x+50(50−x)≤3200 50x+80(50−x)<3200
4.一个长方形足球场的长为 xm，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求x
的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛. (注:用于国际比赛的足球场的长
在100m到110m之间，宽在64m到75m之间)
5.一群男学生住若干间宿舍，每间住 4人，剩19人无房住;每间住6人，有一间宿舍住不满，
可能有多少间宿舍，多少名男学生?
6.甲以5千米/时的速度进行有氧体育锻炼，2小时后，乙骑自行车从同一地出发沿同一条路
追赶甲，根据他们两人的约定，乙最快不早于 1小时追上甲，最慢不晚于1小时15分追上甲.
那么乙骑车的速度应当控制在什么范围?7.为了美化环境，园林部门决定利用现有的 3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两
种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A种造型需甲种花卉 80盆，乙种花
卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.
(1)某校七年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配
方案有几种?请你帮助设计出来.
(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪
种方案成本最低?最低成本是多少元?
