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第九章 不等式与不等式组
第一课时 9.2一元一次不等式
一、温故知新（导）
1.请你说说不等式的性质有哪些呢？
2.问题：观察下面的等式，哪些是一元一次方程？
1
①x−7=26，②x²+2x=3x+2，③3x=2x+1，④x+y= ，
3
1 2
⑤x+ =3，⑥ x=50，⑦x=0.
x 3
如果这些一元一次方程变成了不等式，那么这些不等式叫什么不等式呢？又如何解这些不等式呢？
这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.
2.能用数轴正确表示不等式的解集.
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据一元一次不等式的性质，
将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
学习重难点
重点：一元一次不等式的概念和解法；
难点：一元一次不等式的解法和不等式的解集的表示.
二、自我挑战（思）
2
1、观察下列不等式： x-7＞26,3x＜2x+1， x＞50，-4x＞3
3
这些不等式有哪些共同特征？类比一元一次方程的定义，你能给它们起个名字吗？
归纳总结：一元一次不等式：只含有一个 ，且含未知数的式子是 ，未知数的次数是 的不等
式叫做一元一次不等式.
三、互动质疑（议、展）
1、判断一个不等式是否为一元一次不等式时，就必须满足三个条件：①只含有一个未知数，②且含
未知数的式子是整式，③未知数的次数是1.这三个条件缺一不可.
2、解一元一次方程的依据是等式的性质，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数
化为1.能不能用相同的步骤来解一元一次不等式呢？
3、实例：
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2+x 2x−1
（1）2（1+x）<3 （2） ≥
2 3
4、根据解一元一次不等式，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？
总结：
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、以下是一元一次不等式的是（ ）
x 2
A．x+y＞0 B． ＞0 C．x2≠3 D． ≠3
2 x
x−1
2、不等式x+ ≤1的解集是（ ）
21
A．x≤0 B．x≤1 C．x≥1 D．x≤
3
3、不等式2x-1＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4、不等式2（x-1）+3＜0的解集为 ．
5、若关于x的一元一次不等式3x-k＞1的解集为x＞2，则k= ．
x−1 x
6、下面是小明同学解不等式 ≥ 的过程：
3 2
去分母，得3（x-1）≥2x…第一步
去括号，得3x-3≥2x…第二步
移项、合并同类项，得x≥3…第三步
小明的解答过程从第 步开始出现错误，请写出你认为正确的解答过程．
六、用
（一）必做题
1、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x＞5-y B．2x-3＜0 C．4＞2 D．x＜x2
2、不等式5x+3≤4x+2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
x−1 x−2
3、不等式 − ＞1去分母后得（ ）
2 4
A．2（x-1）-x-2＞1 B．2（x-1）-x+2＞1
C．2（x-1）-x-2＞4 D．2（x-1）-x+2＞4
3x
4、代数式x+4与 的和大于9，则x的取值范围是 ．
2
5、若关于x的不等式x-m≥0的负整数解为-1，-2，-3，则m的取值范围是 ．
6、解不等式：
（1）5x+10＞3x-2；x−1 2x+5
（2） ≥ -1．
6 4
（二）选做题
4a−4
7、求当a为何值时，代数式 的值不小于代数式4a的值？在数轴上表示解集并求出满足
5
条件的最大整数．
{2x+3 y＝3m+7
8、已知x,y满足方程组 且x+y＜0．
x−y＝4m+1
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求实数m的取值范围；
（3）化简|m+√2|−|2√2−m|．
