文档内容
人教版初中数学七年级下册
9.1.1 不等式及其解集 导学案
一、学习目标：
1. 了解不等式及其解的概念；
2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；
3. 理解不等式的解集及解不等式的意义．
重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，把不等式的解集正确的表示到数轴上.
难点：理解不等式解集的意义.
二、学习过程：
自主学习一
问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什
么条件？
分析：设车速是 x km/h.
从时间上看，汽车要在 12:00 之前 驶过
A 地，则以这个速度行驶 50km 所用 的时
间不到____h，即 _______ ①
从路程上看，汽车要在 12:00 之前
2
驶过A地，则以这个速度行驶3h的路程要超过____km，即 __________ ②
【归纳】________________________________________________________，叫做不等式.
(1)像a+2≠a-2这样用符号“______”表示不等关系的式子也是不等式.
(2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b＜6；3＜4，-1＞-2.
(3)“_____”读作“大于或等于”或“不小于”“______”读作“小于或等于”或“不大
于”
用不等号填空：
大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( )
不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( )
非负数( ) 非正数( ) ……典例解析
例1.下列式子：①3>0；②4x+5>0；③x<3；④x2+x；⑤x=−4；⑥x+2>x+1，其中不等式
有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【针对练习】判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3;
（4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5.
例2.根据下列数量关系列不等式：
(1)x的7倍减去1是正数．
1 1
(2)y的 与 的和不大于0．
3 3
(3)正数a与1的和的算术平方根大于1．
(4)y的20%不小于1与y的和．
【针对练习】用不等式表示：
(1) a是正数；______ (2) a是负数；______
(3) a与5的和小于7；_________ (4) a与2的差大于-1；_________
(5) a的4倍大于8；_________ (6) a的一半小于3. _________
自主学习二
2 2 2 2
x>50 x>50 x>50 x=50
对于不等式3 ，当x＝80时，3 ；当x＝78时，3 ；当x＝75时，3 ；
2
x<50
当x＝72时，3 .
2
x>50
当x取某些值(如80，78)时，不等式3 成立；当x取某些值(如75，72)时不等式
2
x>50
3 不成立.
【归纳】____________________________________________叫做不等式的解.2
x>50
思考：除了80和78，不等式3 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？
【归纳】____________________________________________________，组成这个不等式的解
集.________________________________叫做解不等式.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
典例解析
例3.下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？
3 5
－3，－1，0，1， ，2， ，3，4.
2 2
【针对练习】下列数中哪些是不等式x+3＞6的解，哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
3
(1)x≥－3； (2)x＞－1； (3)x≤3； (4)x<－ .
2【针对练习】将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
5
① x＜－1； ②x＜－2； ③x＞0； ④x＜－ .
2
【总结提升】解集的表示方法：
第一种:___________________________________________________________.
第二种: ___________________________________________________________.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:____________；第二步:____________；第三步:____________.
达标检测
x
1.在下列式子中:①5<7；②2x>3；③a≠0；④x≥-5；⑤3x-1；⑥ ≤3；⑦x=3，其中是不
2
等式的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D. 6个
2. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )
1 1 1 1
A. x+3>0 B. x+3<0 C. (x+3)>0 D. (x+3)<0
2 2 2 2
3.在数值-2，-1，0，1，2中，能使不等式x+3>2成立的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
4.下列说法错误的是( )
A.1不是x≥2的解 B.不等式x+3>3的解集是x>0
1
C.0是x< 的一个解 D. x=6是x-7<0的解集
3
5.如图表示不等式的解集为________.6.方程2x=10的解有____个，不等式2x<10的解有______个，不等式2x<10的解集是_______.
7.满足x≤3.5的非负整数解是_____________.
8.某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是
__________mg.
9.用不等式表示下列关系:
(1) x的2倍与6的差小于3; __________
(2) x的平方不小于5; _________
1
(3) x的 与x的2倍的和是非负数; ___________
3
(4) a与4的和的30%小于7; ______________
(5) x除以2的商加上2，至多为5; __________
(6) a与b两数和的平方大于10. ______________
10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.
(1) x>-3； (2) x≤4； (3) x<3.5.
11.根据下列语句写出不等式:
(1)火车提速后，时速(v)最高可达300km/h; ______________
(2)某班学生中身高(h)最高的为1.84m; ______________
(3)小明今天锻炼身体花了tmin,他每天锻炼身体的时间不少于30min;
(4)某校男子跳高纪录是1.75m，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是 hm,打破了该
校男子跳高纪录. ______________
