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2.6 一元一次不等式组
第 2 课时 一元一次不等式组的解法（2）及应用
教学内容 第 2 课时 一元一次不等式组的解法（2）及应用 课时 1
1. 本会在实际问题中寻找数量关系，并列出相应的一元一次不等式，加强抽
象能力，养成用数学眼光观察的习惯，进一步渗透模型思想.
核心素养 2. 在利用一元一次不等式解决实际问题的过程中，体会解不等式过程中的化
目标 归思想与数形结合思想，培养发散性思维.
3. 会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题，培养学生的应用意识和实
践能力，感受数学与现实世界的紧密联系.
1. 会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题；
知识目标 2．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．
教学重点 会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题.
教学难点 会利用数轴表示一元一次不等式组的解集.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
问题：在什么条件下，长度为3 cm ，7 cm ，x 设计意图：首先让学生以
cm 的三条线段可以围成一个三角形? 自主合作交流的方式进一
步感受不等式组解的意
义.
讨论：你和同伴所列的不等式组一样吗？解集
学生列出的不等式组中，
呢？与同伴交流.
不等式可能更多一些，其
中有些有解，有些无解.
师生活动：教师播放课件，学生独立思考，然后
因此教学时要组织学生对
小组交流，教师可可整理板书做示范（如下），
列不等式进行分析、梳
然后请列出不同不等式组的学生展示并解答.
理，发展学生的化归能
力，为后面的讲解做铺
垫.
二、探究
新知 二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：较复杂的一元一次不等式组的解法
典例精析 设计意图：教学时要注意
两点：关注学生解不等式
例1 解不等式组： 的水平；运用数轴确定不
等式组的解集的过程要尽
可能让学生自己做.
师生活动：学生独立思考完成计算，学一名学生
板书，教师巡视.
1设计意图：通过例题培养
作图能力，巩固一元一次
例2 解不等式组：
不等式组的解法，规范解
题步骤，提高解题技巧.
师生活动：学生独立思考完成计算，点一名学生
板书，教师巡视.
设计意图：锻炼学生的实
践能力和应用意识，发展
运算能力.
例3 已知不等式组 的解集为－1＜x
＜1，则 (a＋1)(b－1) 的值为多少?
师生活动：学生独立思考，教师可提示学生：不
等式组中的a、b应为常数，学生代表发言，师生
共同分析解题思路，最后教师整理板书：
设计意图：意在让学生认
识并不是每一个不等式组
都有解. 通过运用数轴理
解一元一次不等式组的公
共解，感受“形”在解题
上的直观和便捷；进一步
渗透数形结合思想.
议一议
1. 是否存在实数x，使得x + 3 < 5，且x - 2 >
4？
师生活动：教师引导学生分别解出两个不等式的 设计意图：锻炼学生的观
解集，得x < 2，x > 6，在数轴上分别表示两个 察总结能力，渗透数形结
不等式的解集，学 合思想，感受利用数轴观
生通过观察可知没 察一元一次不等式组的解
有公共部分，所以 集的直观和便捷.
不存在实数x.
教师以此总结：并不是每一个不等式组都有解.
2. 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在
取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?
2师生活动：学生小组交流，由小组代表发言汇
报，教师整理为板书，并适时引导学生口诀记忆.
设计意图：通过练习，让
学生自主探索一元一次不
等式组集的求解规律，发
展学生的自主学习能力；
培养作图能力，锻炼一元
一次不等式组的解法，提
高解题技巧.
针对训练
1. 填表：
设计意图：考查对简单一
师生活动：学生可通过画图或口诀的方式思考作
元一次不等式组的解法的
答，请4名学生代表发言展示.
掌握.
2. 选择下列不等式组的正确解集.
设计意图：给学生充分的
时间读懂题意，耐心引导
学生理解问题的条件，分
师生活动：教师请4名学生分别作答，讲述解题
析不等关系及等量关系，
思路，教师试试引导与评价，帮助学生树立正确 并用不等式或等式表示它
认知. 们.
知识点二：一元一次不等式组的应用
例4 用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，
若每辆汽车只装4 t ，则剩下20 t货物；若每辆
汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你
算一算：有多少辆汽车运这批货物？
设计意图：考查学生对抽
象能力，会运用一元一次
师生活动：学生思考并作答，选一名学生板书，
不等式组解决简单的实际
教师规范解题过程，引导学生掌握解题思路.
问题，感受数学与现实世
界的紧密联系.
3三、当堂
练习，巩
固所学
3. 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每
月比计划多烧 5吨煤，那么取暖用煤量将超过
100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖
用煤总量不足 68吨. 若设该校计划每月烧煤 x
吨，求x的取值范围.
设计意图：考查学生能否
师生活动：学生思考并作答，选一名学生板书，
利用数轴表示一元一次不
教师规范解题过程，引导学生掌握解题思路.
等式组的解集，从而解一
元一次不等式组.
设计意图：锻炼用一元一
次不等式组解决实际问题
的能力.
三、当堂练习，巩固所学
1. 解下列不等式组：
2. (宁德·期中) 某校组织师生研学，若单独租用
45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60
座的客车. 则可以少租一辆，且余30个空位.
(1) 求该校参加春游的人数；
(2) 该校决定这次春游同时租用这两种车，其中
60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租
用一辆节省租金. 已知45座客车每辆租金250
元，60座客车每辆租金为300元. 请你帮助设计
本次春游所需车辆的租金.
第 2 课时 一元一次不等式组的解法（2）及应用
1. 一元一次不等式组：
板书设计
解集：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找
2. 实际应用
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
4这节课首先让学生以自主合作交流的方式进一步感受不等式组解的意
义，然后以具体例题介绍一元一次不等式组的解法， 在教学中，要特别注意
教学反思 正确求得不等式解集的重要性，以及用数轴确定不等式组解集的过程与熟练
程度，要有充分的时间让学生理解、表述、交流用数轴确定一元一次不等式
组解集的过程与结果.
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