文档内容
2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1.通过解决实际问题，理解一元一次不等式的概念，培养抽象概括
能力，发展数学模型思想．
2.通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，培
养知识迁移能力，发展类比推理能力．
3.会在数轴上表示一元一次不等式的解集，继续渗透数形结合思
想，发展几何直观．
重点：解一元一次不等式的步骤，把解集表示在数轴上．
难点：正确运用不等式的性质解一元一次不等式．
知识链接
什么叫作一元一次方程？结合一元一次方程和不等式的定义思
考并探究什么叫一元一次不等式．一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边
都为整式的等式．
创设情境——见配套课件
探究点一：一元一次不等式的概念
某次知识竞赛中共有10道题，对于每一道题，答对了得10分，答
错了或者不答扣5分，已知某同学答对了x道题，得了70分．
问题1：请写出情境中x所满足的关系式．
10x－5（10－x）=70
问题2：这个关系式我们称之为什么？什么是一元一次方程？
一元一次方程；只含有一个未知数，未知数的次数为1且两边都为
整式的等式叫作一元一次方程．
追问：如果把某同学“得了70分”改成“至少得70分”，其他条
件不变，你又能得出什么关系式？这个关系式叫什么？
10x－5（10－x）≥70；一元一次不等式．x＋1
活动：请同学们观察下列不等式：①x－2＜3；② ＞1；③1－3
2
（x＋1）＞5；④x＋1≤2x．
问题3：上述不等式中各含有几个未知数？未知数的次数都是几
次？不等号两边的式子有什么特点？
含有一个未知数，且未知数次数是1的不等式，不等号两边的式子
都是整式．
问题4：你能依据一元一次方程的概念说出什么叫一元一次不等式
吗？
要点归纳：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次
数是1的不等式，叫作一元一次不等式．
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
1
（1）3x＋2＞x－1； （2）5x＋3＜5； （3） ＋3＜5x－1；
x
（4）x（x－1）＜2x．
解：（1）（2）是一元一次不等式．
1
已知－ x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是
3
1 ．探究点二：解一元一次不等式
活动：你能否仿照解方程的步骤去解不等式？
解方程：
4x－1=5x＋15.
解：移项，得
4x－5x=15＋1.
合并同类项，得
－x=16.
系数化为1，得
x=－16. 解不等式：
4x－1＞5x＋15.
问题1：解不等式移项是根据什么性质？不等号变不变？不等式的基本性质1.不变．
问题2：解不等式系数化为1是根据什么性质？不等号变不变？
不等式的基本性质2、3.是否变号视情况而定．
追问：你觉得解不等式在哪些地方容易出错？和同学讨论归纳一
下．
符号问题、变号问题等
思考：解方程和解不等式有何异同点？
（教材P63例1）在配套课件中展示．
（教材P64例2）在配套课件中展示．
1.下列各式中，是一元一次不等式的是（C）
1
A．5＋4＞8 B．2x－1 C．2x≤5 D． －3x≥0
x
2.如果式子√2x＋6有意义，那么x的取值范围在数轴上表示正确的是
（C）
A B C
D3.若关于x的方程x－a=2的解为正数，则a的取值范围为 a ＞－ 2
．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，
让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除
以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号
的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这
节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，
通过学生犯的错误引起学生注意，总结产生错误的原因．
