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第二章 不等式与不等式组
2.2 一元一次不等式
第 1 课时 一元一次不等式的解法
【素养目标】
1. 通过解决实际问题，理解一元一次不等式的概念， 培养抽象概括能力，发
展数学模型思想。(重点)
2. 通过类比一元一次方程的解法， 掌握一元一次不等式的解法， 培养知识迁
移能力， 发展类比推理能力。(重点)
3. 会利用数轴解一元一次不等式，并在数轴表示一元一次不等式的解集， 继
续渗透数形结合思想， 发展几何直观。(难点)
【复习导入】
1. 什么叫一元一次方程？
2. 不等式的基本性质：
不等式的性质1:
不等式的性质2:
不等式的性质3:
【合作探究】
探究点一、一元一次不等式的概念
思考 观察下面的不等式：
x+6 > 10,x−1 ≤ 2x, 3x > 27,
它们有哪些共同特征？
【归纳总结】
一元一次不等式的定义
这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的次数是
1 , 像这样的不等式，叫作一元一次不等式。
【想一想】
第 1 页在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？ 试举两例，并与同伴交
流。
【练一练】
1. 下列不等式中， 哪些是一元一次不等式？
(1) 3x+2 > x−1 (2) 5x+3 < 0
1
(3) +3 < 5x−1 (4) x(x−1) < 2x
x
探究点二、解一元一次不等式
活动：你能否仿照解方程的步骤去解不等式？
解方程： 4x−1 = 5x+15 . 解不等式： 4x−1< 5x+15
问题1：解不等式移项是根据什么性质？不等号变不变？
问题2：解不等式系数化为1是根据什么性质？不等号变不变？
追问：你觉得解不等式在哪些地方容易出错？和同学讨论归纳一下。
思考：解方程和解不等式有何异同点？
【归纳总结】
解方程和解不等式异同点
一元一次不等式 一元一次方程
相同 解法步骤
点
不同 依据
点
解的个数
解(集)的形式
第 2 页【典例精析】
例1 解不等式 3− x < 2x+6 ，并把它的解集表示在数轴上。
x−2 7− x
例2 解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上。
2 3
【练一练】
2. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
x−5 5x+1
(1) 3(x−1)< x−2 ; (2) +2 ≥ .
4 6
5y+4 7 1− y
3. 当y为何值时，式子 的值不大于式子 − 的值？ 并求出满足条
6 8 3
件的 y 的最大整数值。
第 3 页当堂反馈
1.下列各式中，是一元一次不等式的是( )
1
A.5+4>8 B.2x-1 C.2x≤5 D. - 3x≥0
x
2.如果式子√2x＋6 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
3.若关于x的方程x－a＝2的解为正数，则a的取值范围为________.
4.关于 x 的不等式 3x－a≥x＋1 的解集在数轴上表示如图所示，则 a 的值是
_____.
5.若 (m＋1)x｜m｜＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m ＝_______.
6.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。
(1) 2(1-2x) > 3(2x-1);
易错通关：当不等式两边同乘(或除)1个负数时，不要忘记改变不等式的符号。
书写通关
x x−1
(2) 2x+5≤3x+2; (3) - ≥1.
2 3
第 4 页参考答案
复习导入
1. 只含一个未知数，并且未知数的次数是 1 的整式方程。
2. 不等式的性质1: 不等式的两边都加(或减)同一个代数式， 不等号的方向不
变。
不等式的性质2: 不等式两边都乘 (或除以) 同一个正数， 不等号的方向不变。
不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数， 不等号的方向改变。
探究点一、一元一次不等式的概念
【练一练】 1. (1) √ (2) √ (3) × (4) ×
问题1：不等式的性质1. 不变
问题 2: 不等式的性质 2、3. 是否变号视情况而定。
追问：符号问题、变号问题等
【归纳总结】解方程和解不等式异同点
一元一次不等式 一元一次方程
相 解法步 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为 1
同 骤 (解不等式时，去分母、系数化为 1时，若两边都乘 (或除以)
点 同一个负数，不等号的方向改变)
不 依据 不等式的性质 等式的性质
同 解的个 有无数个解 只有一个解
点 数
解(集) x < a(x ≤ a) 或 x = a
的形式 x > a(x ≥ a)
例1 解： 两边都加 −2x ，得 3− x−2x < 2x+6−2x 。
合并同类项，得3−3x < 6 。 两边都加-3，得 3−3x<3 。合并同类项，得
−3x < 3 。 两边都除以 -3，得 x > −1 。这个不等式的解集在数轴上的
表示如图所示：
例2 解： 去分母， 得 3(x−2) ≥ 2(7− x) 。去括号，得3x−6 ≥ 14−2x 。
移项、合并同类项，得 5x ≥ 20 。两边都除以5，得 x ≥ 4 。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。
【 练 一 练 】 2.(1) 解 ： 去 括 号 ， 得 3x−3 < x < 2 。 移 项 ， 得
3x−x < −2+3 。
合并同类项，得2x < 1 。系数化为1 , 得这个不等式的解集在数轴上的表示
如图。
第 5 页(2) 解 ： 去 分 母 ， 得
3(x−5)+2×12 ≥ 2(5x+1) 。去括号， 得 3x−15+24 ≥ 10x+2 。移项，
得 3x−10x ≥ 2+15−24 。合并同类项，得 −7x ≥ −7 。系数化为1 , 得
x ≤ 1 。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图。
5y+4 7 1− y
3. 解：依题意，得 ≤ − ,
6 8 3
去分母，得 4(5y+4) ≤ 21−8(1− y) , 20y+16 ≤ 21−8+8 y,
移项，得 20y - 8y ≤ 21-8-16 , 合并同类项，得12y ≤ −3 ，
1
把y的系数化为 1，得 y ≤ − , ∴ 满足条件的 y 最大整数值是 -1 .
4
当堂反馈
1. C 2. C 3. a>-2 4.1 5.1
6.(1)书写通关 解：去括号，得 2－4x＞6x－3 ，
移项，得 －4x－6x＞－3－2 ，
合并同类项，得－10x＞－5 ，
1
系数化为1，得 x ＜ .
2
解集在数轴上表示为：
(2) 解：x≥3.解集在数轴上表示如下。
(3) 解：x≥4.解集在数轴上表示如下。
第 6 页
