文档内容
第二章 不等式与不等式组导学案
2.1认识不等式
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学习目标与重难点
学习目标：
1．感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式产生的背景及不等式的概念｡
2．能根据具体问题中的不等关系列不等式,在解决问题的过程中,体会不等式也是刻画事物变化规律
的数学模型｡
3．通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及人类历史发展的作用,并
以此激发学生学习数学的信心和兴趣｡
学习重点：
通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
学习难点：
正确理解题意列出不等式.
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教学过程
一、创设情境、导入新课
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？
2、这是 限速标志，红圈中的数字是指行车不能超过的速度，你能
表示行车速度V与40的关系吗？
3、在现实生活中我们也经常看到下面的情形
与相等关系相比，不等关系在生活中更为普遍。与一元一次方程的学习类似，本章将研究不等式的
性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及
一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系。二、合作交流、新知探究
任务一：检查预习效果
> ， < ，≥， ≤ ，≠
认识不等式号：
归纳 ：
“<”读作“小于”,比･･･小
“>”读作“大于”.比･･･大
“≤”读作“小于等于”,又可理解为“不大于、不超过、最多”;
“≥”读作“大于等于”,又可理解为“不小于，不低于、最少”.
“≠”读作“不等于”,表示左、右两边不相等.
任务二：探究不等式的定义
1、如图，利用两个长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：用含有的式子表示它们的面积
(1) 要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳子长l应满足怎样的关系式？
(2) 如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳子长l应满足怎样的关系式？
(3) 当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？
(4)当l=12时，正方形和圆的面积哪个大？
(4) 你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试。
(5) 根据上面的不等式，说一说周长相等的情况下圆的面积大于正方形的面积的理由。
2、铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。
设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 。3、通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方
作为测量部位，某树栽种时的树围为6cm,以后树围10年内每年增加3cm，这棵树要生长多少年其树
围超过30cm？
任务三：总结归纳
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞” （或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）
一个式子是不等式，要把握两点：①一是含有不等号，②二是表示不等关系，而与不等式是否成立
无关.
任务四；列不等式
例1、 列不等式：
(1)a与1的和是正数： .
(2)y的2倍与1的和大于3： .
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数： .
(4)c与4的和不大于－2： .
例2、用适当的符号表示下列关系：
(1)x的3倍与8的和比x的5倍小； .
(2)x2是非负数； .
(3)地球上海洋的面积大于陆地面积； .
(4)老师的年龄不超过你的年龄的2倍。 .
【强调】；
列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和右边；
常用不等关系的基本语言的意义：
(1)a是正数 a＞0； (2)a是负数 a＜0； (3)a是非正数 a≤0； (4)a是非负数
a≥0；
(5)a大于b a－b＞0； (6)a小于b a－b＜0； (7)a不大于b a≤b；
(8)a不小于b a≥b； (9)a，b同号 ab＞0或 ＞0； (10)a，b异号 ab＜0,
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．a不是正数，则a＜0 B．b是小于0的数，则b＞0
C．c不大于-1，则c＜-1 D．d是负数，则d＜0
2．济南春季某日最高气温是20℃，最低气温是6℃，则济南当日气温t（℃）的变化范围是
（ ）A．t≤20 B．t≥6 C．6≤t≤20 D．6＜t＜20
3. 下列式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3；⑥2x≠0.其中不等式有(
)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4.“数x不小于2”是指( )
A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2
5．下列各项中，蕴含不等关系的是（ ）
A．老师的年龄是你的年龄的2倍 B．小军和小红一样高
C．小明岁数比爸爸小26岁 D．x 是非负数
6.用适当的符号表示下列关系：
（1）x的与x的2倍的和是非正数；
(2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）x减去6大于12；
（5）x的2倍与5的差是负数；
能力提升：
7．对于任意实数a，用不等号连结|a| a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）
8．某班35名同学去春游，共收款100元，由小李去买点心，每人一包；已知有2.5元一包和4.5元
一包的点心，试问最多能买几包4.5元的点心？设买x包4.5元的点心，根据题意，列出关于x的不
等式为 ；
9．按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5
g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是： .
拓展迁移
10.在数轴上有P、Q两点，其中点P所对应的数是x，点Q所对应的数是1．已知P、Q两点间的距离
小于3，请你利用数轴作答下面的题．
（1）写出点P所满足的不等式．
（2）数 -1, 0, 4所对应的点到点Q的距离小于3吗?
四、总结反思、拓展升华
1、不等式的定义：一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。
2、“≥、≤”的意义：
(1)“≥”：a不小于(不低过)b表示为a≥b ，a为非负数表示为a≥0 ；
(2)“≤”：a不大于(不高过)b表示为a≤b ，a为非正数表示为a≤0 。
3、列不等式：找不等关系
五、【作业布置】
基础达标：
1.下列式子：① 3x=5；② a>2；③ 3m−1≤4；④ 5x+6y；⑤ a+2≠−2．其中不等式有 ( )
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
2.下列说法正确的是（ ）
A．﹣a比a小 B．一个有理数的平方是正数
C．a与b之和大于b D．一个数的绝对值不小于这个数
3. x 与 y 的差的 5 倍与 2 的和是一个非负数，可表示为 ( )
A. 5(x−y)+2>0 B. 5(x−y)+2≥0 C. x−5y+2≥0 D. 5x−2y+2≤0
4.有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n 0； （2）m﹣n 0； （3）m•n 0；
（4）m n； （5）|m| |n|．
5.用适当的符号表示下列关系：
（1）明天下雨的可能性不小于70%；
（2）小明的身体不比小刚轻．
（3）x的3倍与4的和是非负数；
（4）y的5倍与9的差不大于-1.
能力提升：
6.对于不等式5X+4y ≤20我们可以这样解释：香蕉每千克5元，苹果每千克4元，x千克香蕉与y
千克苹果的总钱数不超过20元．请你结合生活实际，设计具体情境解释下列不等式：
（1）5x-3y≥2 （2） 4a+6b＜8
拓展迁移：
7.甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C含量及购买这两种原料的价格如下
表：甲种原料 乙种原料
维生素C/(单位/千克) 600 100
原料价格/(元/千克) 8 4
（1）现配制这种饮料10千
克，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式：
.
（2） 现配制这种饮料10千克，购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出所需甲种
原料的质量x(千克)应满足不等式： .
8.张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件 a元的价格购进20件甲种小商
品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b ）．回来后，根据市场行情，他将这两种小商
品都以 的价格出售．在这次买卖中，张师傅是（ ）.
A. 赚钱 B. 赔钱 C. 不赚不赔 D. 无法确定赚和赔
【课堂作业参考答案】1、D
2、C
3、C
4、B
5、D
6、(1) x+2x≤0 （2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（4） x-6＞12 （5）2x-5＜0
7、≥
8、4.5x+2.5(35-x)≤100
9、495≤x≤505
10、解：（1）画出数轴如下图所示：
（2） 数-1, 0所对应的点到点Q的距离小于3；数4所对应的点到点4的距离不小于3．
【课外作业参考答案】
1、B
2、D
3、B
4、(1)＜；（2）＜；（3）＞; (4)＞ ；（5）＞。
5、（1）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
（2）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b
（3） 3x+4≥0； （4） 5y-9≤-1．
6、答案不唯一：
（1）每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，x支钢笔的价钱比y支圆珠笔的价钱至少多2元．
（2）长方形长为2acm,宽为3bcm,周长小于8cm
7、(1) 600x+100（10-x）≥4200
(2) 8x+4（10-x）≤72
8、A
