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第二章 不等式与不等式组导学案
2.3一元一次不等式与一次函数（1)
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学习目标与重难点
学习目标：
1．了解一元一次不等式与一次函数的关系。
2．会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较
3．通过一元一次不等式与一次函数的图像之间的结合，培养学生的数形结合意识。
4. 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，
了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
学习重点：
理解一元一次不等式与一次函数的内在联系。
学习难点：
“一次函数的图像”与“一元一次不等式的解”的相互转化。
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预习自测
一、知识链接
1、一次函数的一般表达式是 , 的图像是 .这
条直线被x轴分成了 ， 它们上面点的特征是：端点就是直线与 x轴的交点坐
标 。此时函数值y=0,自变量 。
此交点把直线分为两部分，即：
当函数值y＞0时，对应图像 ，
当函数值y＜0时，对应图像 ，
2、一元一次不等式可化为 。
解法步骤是： 。
二、自学自测
作出一次函数y=2x-5的图像
①列表；②描点；③连线
x … 0 2.5 …y=2x-5 … -5 0 …
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教学过程
1、观察图像回答下列问题：
(1)x取何值时， y =0? x=2. 5 时， y= 0
(2)x取哪些值时， y >0 当 x > 2. 5 时 , y > 0
(3) x取哪些值时， y <0? x<2. 5 时， y< 0
(4)x取哪些值时，y >3? x> 4 时， y> 3
2、观察图像回答下列问题
(1) x取何值时,2x-5=0 .
(2)x取哪些值时，2x-5>0 .
(3)x取哪些值时，2x-5<0? .
(4)x取哪些值时，2x-5>3? .
3、【强调】（转化思想）
一次函数问题 一次不等式（方程）问题
例题1：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0?
思路一:运用函数图象解不等式.
作一次函数y=-2x-5的图象，由图象可得
当x<2.5时, y>0.
思路二:将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式-2x-5 >0
∴当x<2.5时, y>0.
例题2：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每
秒跑 4 米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
(5) 你是怎样求解的？与同伴交流设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟
每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y =4x y =3x+9
思路一:图象法
（1）何时哥哥追上弟弟？【9s时哥哥追上弟弟】
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？【0--9s内弟弟在哥哥的前面】
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？【9s后哥哥在弟弟的前面】
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？【弟弟先跑过20m；哥哥先跑过100m.】
思路二:代数法
哥哥y =4x 弟弟 y =3x+9
（1）何时哥哥追上弟弟？【4x=3x+9 x=9】
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？【4x<3x+9 x<9】
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？【4x>3x+9 x>9】
（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
【4x=20 x=5 ; 3x+9=20, x=11/3 ∴弟弟先跑过20m
4x=100 x=25 ; 3x+9=100, x=91/3 ∴哥哥先跑过100m】
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1、已知一次函数 y=−2x+6，当 x>−1 时，y 的取值范围是 ；当 y<−2 时，x 的取值范
围是 ．
2、如图，直线 y=kx+b 经过点 A−1,−2 和点 B−2,0，直线 y=2x 过点 A，则不等式 2x0)与x轴的交点坐标为(m,0)，则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为( )
A. x≤m B. x≤−m C. x≥m D. x≥−m3、4、如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(−1,3)，则不等式kx+b≥3的解集为( )
A. x>−1 B. x<−1 C. x≥3 D. x≥−1
5.如图，直线y=ax+b与直线y=mx+n交于点P(−2,−1)，则根据图象可知不等式ax+b>mx+n的解集是
( )
A. x>−2 B. x<−2 C. −2−1
6、一次函数y =kx+b与y =x+a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a<0，b<0；③当x=3
时，y =y ；④不等式kx+b>x+a的解集是x<3，其中正确的结论有 .(只填序号)
能力提升：
7.如图，在同一直角坐标系中，函数 和 的图象交于点
A(m,n).若不等式 恰好有3个非负整数解，则( )
A.m=2 B.m=3 C.2＜m＜3 D.2＜m≤3
第6题 第7题 第9题
8.定义：点 A(x,y )为平面直角坐标系内的点，若满足 x=y，则把点 A 叫做“平衡点”．例如：
M(1,1)，N(−2,−2)，都是“平衡点”，当 −1≤x≤3 时，直线 y=2x+m 上有“平衡点”，则 m 的
取值范围是 ( ) ．
A. 0≤m≤1 B. −3≤m≤1C. −3≤m≤3D. −1≤m≤0
拓展迁移
9.如图，直线 y=−2x 与直线 y=kx+b (k≠0)相交于点 A(a,2)，并且直线 y=kx+b 经过 x 轴上的点
B(2,0)．
(1)求直线y=kx+b所对应的函数解析式;
(2)求两条直线与y轴围成的三角形的面积;
(3)直接写出不等式(k+2)x+b≥0的解集．四、总结反思、拓展升华
知识：1、知道一元一次不等式和一次函数可以互相 转化。
2、会用图象法解一元一次不等式，及用一元一次不等式帮助解决一次函数问题。
能力：作图象以及从图像获取有效信息的能力。
思想：分类、转化、类比、数形结合。
五、【作业布置】
基础达标：
1、一次函数 y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),与x轴的交点坐标是（6,0），且已知y随x的增大而增
大。请回答下列问题：
X 时, kx+b= 0 ?
X 时, kx+b> 0 ?
X 时, kx+b< 0 ?
2、已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是 .
3、如图，一次函数y =x+b与一次函数y =kx+3的图象交于点P(1,2)，则关于不等式x+b>kx+3
的解集是( )
A. x>0 B. x>1 C. x<1 D. x<0
4、如图所示，已知一次函数y =kx+b的图象经过A(1,2)、B(−1,0)两点，y =mx+n的图象经过A、
C(3,0)两点，则不等式组01
C. 当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D. 关于x，y的方程组y−mx=0y−kx=b的解是x=1，y=2
6.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与 时间的函数图象，如图，试根据图象，回答下列问题：
1)慢车比快车早出发 小时
2)快车追上慢车时行驶了 千米
3)快车比慢车早 小时到达B地
4)快车和慢车的速度分别是 .
5)快车追上慢车需 小时
能力提升：
7.如图，直线y=-x+m与y=nx+b(n≠0）的交点的横坐标为-2，有下列结论：
①当x=-2时，两个函数的值相等；
②b=4n；
③关于x的不等式nx+b＞0的解集为x＞-4；
④x＞-2是关于X的不等式-x+m＞nx+b的解集.
其中所有正确结论的序号是 .
拓展迁移：
8. 如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(0,2) 和
点 B(−3,0)．
（1）当 x<0 时，直接 写出y 的取值范围；
（2）当 0
