文档内容
2．5 一元一次不等式与一次函数
第 1 课时 一元一次不等式与一次函数的关系
1．学会使用图象法解一元一次不等式；(重点)
2．理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题．(重点，
难点)
一、情境导入
小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有300元，现在起每月存50元．小华的
同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70元，争取
超过小华．
根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？
二、合作探究
探究点一：通过函数图象确定一元一次不等式的解集
如图，函数y＝2x和y＝－x＋4的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－x＋4的解集．
解析：(1)联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；(2)根据图形，找出点A
右边部分的x的取值范围即可．
解：(1)由解得∴点A的坐标为(，3)；
(2)由图象得不等式2x≥－x＋4的解集为x≥.
方法总结：通过联立两直线解析式求交点坐标的方法，求出交点坐标．求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小．
探究点二：一元一次不等式与一次函数的关系
【类型一】 根据一次函数的值求一元一次不等式的解集
一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 8 5 2 －1 －4 …
那么关于x的不等式kx＋b≥－1的解集是________．
解析：由表格得到函数的增减性后，再得出y＝－1时，对应的x的值即可．当x＝1时，
y＝－1，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，∴不等式kx＋b≥－1的解集是x≤1.
故答案为x≤1.
方法总结：此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方
程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
【类型二】 根据一次函数图象求不等式的解集
如图，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，与函数y＝2x的图象交于点
A，则不等式0＜kx＋b＜2x的解集为( )
A．x＞0
B．0＜x＜1
C．1＜x＜2
D．x＞2
解析：先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2
时，直线y＝2x都在直线y＝kx＋b的上方，于是可得到不等式0＜kx＋b＜2x的解集．把
A(x，2)代入y＝2x得2x＝2，解得x＝1，则A点坐标为(1，2)，∴当x＞1时，2x＞kx＋b.∵
函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，即不等式0＜kx＋b＜2x的解集为1＜x＜2.故选
C.
方法总结：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻
求使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，
就是确定直线y＝kx＋b在y轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三、板书设计
1．通过函数图象确定一元一次不等式的解集
2．一元一次不等式与一次函数的关系
本课时主要是掌握运用一次函数的图象解一元一次不等式，在教学过程中采用讲练结合的
方法，让学生充分参与到教学活动中，主动、自主的学习.
