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北师大版（2026）八年级数学下册第二章《不等式与不等式组》
2.4一元一次不等式组教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 二
课题 一元一次不等式组 课时 1
1、结合具体情景，了解不等式组的意义。
课标 2、能解数字系数的一元一次不等式组，会用数轴表示不等式组的解集。
要求 3、能根据具体问题中的数量关系，列一元一次不等式组解决简单的问题。
“一元一次不等式组”是北师大版（2024）八年级下册第二章第4节内容。教材从已有的知
识构建回顾出发，遵从情景引入的理念，灵活地、创设性的处理教材的一节课。在前面的学习
过程中，学生已有“观察，分析，比较情景中的问题→建构数学模型→猜测→总结，交流→验
教材 证”的情感体验与经历。本节课由于其内容简单，大部分学生也具备解不等式和列方程的能
分析 力，鉴于此，本节课除了让学生体验自主求知的学习兴趣，增强自信之外，还要充分发挥本小
节教材与方程组的特点。从注重双基、揭示知识发生过程着手，让学生大胆去说，去观察，探
讨，引导学生去发现、比较、猜想与归纳。充分体现老师的主导功能，更好地发展学生有条理
地进行归纳、猜想和总结的能力。
本节课是北师大版（2024）八年级下册第二章第4节内容《一元一次不等式组》。学生对
一元一次不等式已具有一定的认知水平，特别是经历了方程组的数学活动，在此基础上引导学
生去发现、比较、猜想、类比与归纳。结合学生心理和生理特征，突出了学生对知识的发生及
学情 其发展过程的整体认识。
分析
学生本来就存在对新知识的渴求，因而不必担心学生的学习热情、兴趣。教师要组织学生
立足基本知识点和基本技能，培养学生比较、猜想、类比与归纳的习惯，相信学生能很好地掌
握，为后面的学习打下坚实的基础。
1、结合具体情景了解一元一次不等式组及其一元一次不等式组解集的意义，能识别一个不等
式组的的未知数的个数和次数。
核心
素养 2、熟练求解一元一次不等式解集，掌握用数轴来表示不等式组的公共解（解集）方法。
目标 3、能运用不等式组解决简单的实际问题，体会数学的应用价值，培养学生的逻辑思维能力和
计算能力。
教学 解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式组的解集。
重点
教学 准确找出不等式组的公共解集。
难点
教学
准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 创设情境，引入课题 根据题意列出 1、提高学生的参
情景1：一个长方形足球场的长为xm，宽为70m，如果 符合条件的不 与度和浓厚的学习
它的周长大于350m，面积小于7630m2，你能列出那些 等式。 兴趣。
不等式？ 2、让学生明白数
学来源于生活，又
2（x+70）>3500 70x<7630
反过来服务于生
情景2：某学校举办春季运动会，八（1）班承担制作
活，从而培养学生
彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果
对数学浓厚的兴
每天比原计划多制作5面，那么制作的彩旗总量将超
趣．
过124面，如果每天比原计划少制作6面，那么制作
的彩旗总量将不足96面，设八（1）班原计划每天制作x面彩旗。你能得到那些不等式？
4(x+5)＞124 4（x-5）＜96
二、探究 合作探究，活动领悟 1、通过观察 培养学生独立思
活动一：一元一次不等式组的概念 得出一元一次 考、合作交流意
观察： 2（x+70）>350 4(x+5)＞124 不等式组的定 识，提高学生的观
70x<7630 4（x-5）＜96 义，并判断给 察、分析、猜测、
1、未知数x同时满足①②两个条件： 出的四个不等 概括和自学能力．
2、不等式①②分别是几元几次不等式？ 式组是否是一 并且渗透类比思
3、把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次 元一次不等式 想，得出解一元一
不等式组。
组。 次不等式组以及其
一元一次不等式组定义：一般地,关于同一未知数的几
解集的概念，利用
个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等
式组。 2、独立完成 数轴的直观理解不
做一做： 解不等式并用 等式解集的意义．
下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( A ) 数轴表示不等 体现数形结合思
式的解。 想。
A, B. 3、类比解一
元一次不等
式，探究解一
元一次不等式
组，并用数轴
C. D.
表示不等式组
任务二：一元一次不等式组的解集
的解集。
1、准备题
4、总结一元
解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：
一次不等式组
① 2x-3<6-x ； ②1-4x≤5x-2.
的解法和用数
解： ①移项、合并同类项，得3x <9.
轴表示不等式
两边都除以3，得x <3.
组的解集。
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
解： ②移项、合并同类项，得-9x ≤ -3.
两边都除以-9，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
-1 0 1 1 2 3 4 5 6 7
2、解下列不3等式组，并在数轴上表示它们的解集
4(x+5)＞124 ①
4（x-5）＜96 ②解：不等式①的解集为 x>26
不等式②的解集为 x<29
同时满足①②的未知数x的值 26＜x＜ 29
所以不等式组的解集为;26＜x＜ 29
用数轴表示如下图
一元一次不等式组的解集的定义：一元一次不等式组
中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次
不等式组的解集。
解不等式组的定义：求不等式组解集的过程，叫做解
不等式组。
三、变式 例题1、解不等式组 1、学生独立 设计例题 1、2 巩
2x-1＞-x ① 完成例题1、 固新知识，熟练掌
2，学生尝试 握解一元一次不等
②
批改，老师最 式组的方法。
终讲评。 设计例题3目的是
解：解不等式①，得
2、小组合作 通过探究得出求不
解不等式②，得x＜ 6 等式组解集的方
交流完成例题
在同一数轴上表示不等式①②的解集： 3，并总结归 法：同大取大；同
小取小；大小小大
纳 ; 同 大 取
中间找；大大小小
大；同小取
解不了。
小；大小小大
∴原不等式组的解集为
中间找；大大
小小解不了。
例题2、解不等式组：
5x2（3 x1）
①
1 3
x17 x ②
2 2
解：解不等式①，得
解不等式②，得x≥4
在同一数轴上表示不等式①②的解集：
∴原不等式组的解集为x≥4例题3、请同学们猜测下列不等式组的解集，并用数
轴验证。
（1）
x＞
3
x ＞
7
原不等式组的解集为x＞7
x＞2
x＞-3
原 不 等
式组的解集为x＞2
小结：同大取大
（2）
x＜3
x＜7
原 不 等
式组的解集为x＜3
x＜-2
x＜-5
原不等式
组的解集为x＜-5
小结：同小取小
（3）
x＞3
x＜7
原 不
等式组的解集为3＜x＜7
x＞-2
x＜-5
原不等式
组的解集为-5 ＜x＜-2
小结：大小小大中间找
（4）
x＞3
x＞7
原 不 等
式 组 的 解
集为x＞7x＞2
x＞-3
原 不 等
式组的解集为x＞2
小结：大大小小解不了
归纳总结
不等式组的解集的四种情况(a<b)：
四、尝试 基础达标： 学生完成课堂 引导学生能够在课
1、不等式组 的的的解解解集集集在在在数数数轴轴轴上上上表表表示示示正正正确确确的的的是是是 练习 堂练习的完成过程
2-x＞1
x+5≥2 中对要点知识加深
（ C ）
巩固，有效应用。
A． B．
C． D．
2．“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等
式组表示，正确的是（ A ）
A. B.
a+5＞0 a+5＞0
a≤3 a＜3
D. D.
a+5＞0 a+5＜0
E. a≥3 a≥3
3．不等式组 的整数解为( A )
A．－2，－1，0 B．－2，－1，0，1
C．－2，－3 D．－2，－1
4.若关于x的一元一次不等式组
有解，则m的取值范围为( B )
A．m≤2 B．m＜2 C．m＜1 D．1≤m＜2
5.解不等式组 ，并写出它的整数解．
解
①得：x＞-1，
解②得：x≤3，
故不等式的解集为：-1＜x≤3，
其的整数解为0，1，2，3；
6.解不等式组： ，把它的解集在数
轴上表示出来
解①得：x＞3，
解②得：x≤2，
故不等式的解集为：-3＜x≤2，
● ⊙
-3 -2 -1 0 1 2 3
能力提升：
7．已知关于x，y的方程组 ，
其中 ，给出下列结论：① 是
方程组的解；②当a=-2时，x，y的值互为相反数；③
若y≤1 ，则 ；④
的最大值为11，其中正确的是（ D ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①②④
解答提示：解方程组得到 把 代入
X=1+2a X=1
得到a=0,符合Y=1-a Y=1
X=1+2a
所以Y=①1-正a 确；
把a=-2,代入 解得 X = - 3所以②正
Y=3
确；
由于 X = 1 + 2 a ，y=1-a≤1， 求出0≤a≤1 ,所以
Y=1-a
0≤x=1+2a≤3，故③错误；
因为s=3x-y+2a，所以s=3+6a-1+a+2a=9a+2.
而-3≤a≤1,所以S得最大值是9×1+2=11，故④正确
拓展迁移
8.学校为激励更多班级积极参与“分类适宜，垃圾逢
春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃
圾分类表现优异的班级．若购买 3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．
(1)请问拖把和扫帚每把各多少元？
(2)现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把
的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超
过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
解：(1)设拖把每把x元，扫帚每把y元．则
解得：
答：拖把每把20元，扫帚每把10元．
(2) 购买拖把a把，则扫帚(200-a)把．则
解得： ≤a≤69，
∵a为整数，
∴a=67，68，69，
∴有3种购买方案，
①买拖把67把，扫帚133把；
②买拖把68把，扫帚132把；
③买拖把69把，扫帚131把．
当a=67时，共花费67×20+133×10=2670元；
当a=68时，共花费68×20+132×10=2680元；
当a=69时，共花费69×20+131×10=2690元；
∵2670＜2680＜2690，
∴选择方案①买拖把67把，扫帚133把最省钱．
五、提升 1、一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合 引导学生进行 引导学生从知识内
在一起,就组成一个一元一次不等式组。 课堂总结 容、研究方法以及
2、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部 运用过程三个方面
分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 总结自己的收获，
3、求不等式组公共解的方法： 让学生全面把握本
节课的重点和难
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小
点，并启发学生用
解不了。
类比或迁移的方法
学习后续课程。
板书设计 1. 一元一次不等式组的定义 . 利用简洁的文字、
2.不等式组的解集： 符号、图表等呈现
本节课的新知，可
同大取大，同小取小；
以帮助学生理解掌
大小小大中间找，大大小小无解了。
握知识，形成完整
的知识体系。作业设计 基础达标：
（课外练 1、如果不等式（a-3)x＞a-3的解集x＜1是,那么a的取值范围是( D )
习） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞3 D．a＜3
2、不等式组 的解集在数轴上表示为( C )
A. B. C. D.
3. 一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长x是不等式组
的正整数解．则第三边的长为 7 .
X-1＜ x+2
5x-7＞2x+13
4.如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入x=3，则该程序需要运行 3 次才
停止；若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是 4 ≤ x ＜ 7 ．
提示：列不等式组3x-5＜16, 3（3x-5）-5≥16求解
5.解不等式组： ．并用数轴表示不等式组的解。
解①得：x＜ ，
解②得：x＜-2，
故不等式的解集为：x＜-2．
6.解关于x的不等式组 ，x仅有2个正整数解，求a的取值范围．
解：解不等式组 ，得
∵x仅有2个正整数解，
∴ 3＜a-1≤4 ，
∴4＜a≤5 ．
能力提升：
7.按教育局严格规定初中各班人数不得超过60人，该校某班级在一次学习活动中，把班级
分成x个小组开展活动，若每组8人，则余2人，若每组9人，则有一组人数不足7人，但
超过2人，则x的值可能是下列数据中的( C )
A．3 B．4 C．7 D．8
解答提示：班级总人数是8x+2，若每组9人，则有一组人数不足7人，但超过2人，其中
(X-1)组是每组9人，最后一组不足7人，但超过2人。即2＜8x+2-9(x-1)＜7，求出4＜X
＜9，再结合人数不得超过60人，即8X+2≤60，x≤7.25. X是正整数，综合所有条件。x=7拓展迁移：
8. 某校计划安排七年级全体师生参观红旗渠风景区，现有36座和48座两种客车（不包括
驾驶员座位）供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，
则能比租36座的客车少租1辆，且有1辆车没有坐满，但超过了30人，该校七年级共有师
生多少人？
解：设需要租用36座的客车x辆，七年级学生数36x,根据题意得
36x-48(x-2)＞30
36x＜48（x-1）
解得4＜x＜5.5
又因为x是整数，所以租用5辆36座的客车。
36×5=180（人）
答该校七年级共有师生180人
教学反思
