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第二章 不等式与不等式组
2.1 不等式及其性质
第 2 课时 不等式的解集
【素养目标】
1. 理解并掌握不等式的解和解集的概念。(重点)
2. 学会用数轴表示不等式的解集。(难点)
3.能够结合数轴理解不等式的解、解集及解不等式， 在表达中渗透数形结合的
思想，培养数感，发展几何直观的能力。
【情境导入】
通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄。通常规定以树
干离地面1.5 m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6 cm, 在一定生长期
内每年增加约1cm ，设经过x年后这棵树的树围超过10 cm , x满足的关系式为
________。你能找到满足这个不等式的 x 的一些值吗？
思考：一元一次方程的解表示什么？
【合作探究】
探究点一、不等式的解及解集
问题1: 判断下表中的x的值能否让不等式 6+x >10 成立。
x -1.5 -1 0 3 4 5 5.5
6+x >10
是否成立
问题2: 你还能找出其他x的值使这个不等式成立吗？ 满足条件的x的值有多少
个？
追问1: 根据方程的解的概念给不等式的解下定义。
追问2: 满足条件的x的值有何特点？
第 1 页【知识要点】
一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个不等式的解集。
例如： 不等式 x−1 ≤ 2 的解集是 _______ ;
不等式x2 > 0的解集是 _____________________。
求不等式解集的过程叫作解不等式。
思考：
1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗？
2. 不等式的解与解不等式一样吗？
不等式的解与解集的区别与联系：
不等式的解 不等式的解集
区 定义
别
特点
形式
联
系
【练一练】
1. 判断下列说法是否正确：
(1) x = 2 是不等式 x+3 < 4 的解； ( )
(2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( )
(3) x = 3 是不等式 3x < 9 的解； ( )
(4) x = 2 是不等式 3x < 7 的解集。 ( )
探究点二、在数轴上表示不等式的解集
问题3: 如何在数轴上表示出不等式 x > 4 的解集呢？
问题4: 在数轴上怎么表示 x−1 ≤ 2 的解集？
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集。
1
(1) x ≥ −1 ; (2) x < − .
2
第 2 页【归纳总结】
用数轴表示不等式解集的方法：
(1) 画数轴；
(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，
则用空心点表示；
(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画。
例1 不等式 x > −2 与 x ≥ −2 的解集有什么不同？ 在数轴上表示它们
时怎样区别？ 分别在数轴上把这两个解集表示出来。
变式： 已知关于x的不等式的解集用数轴表示如图所示， 你能写出此解集吗？
第 3 页当堂反馈
1.下列各数中，是不等式x＋3＜2的解的为( )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
2.下列说法正确的是( )
A. x＝3是不等式2x＞3的一个解
B. x＝3是不等式2x＞3的解集
C. x＝3是不等式2x＞3的唯一解
D. x＝3不是不等式2x＞3的解
3.方程2x＝7的解有 ____ 个；不等式2x＜7的解有____ 个，其中非负整数解
有____个。
4.将下列不等式的解集分别表示在数轴上。
(1) x>2; (2) x≤-4.
第 4 页参考答案
探究点一、不等式的解及解集
问题1:
x -1.5 -1 0 3 4 5 5.5
6+x >10 不 成 不成立 不 成 不成立 不 成 成立 成立
是否成立 立 立 立
问题2: 能，例如 x = 10 。满足条件的x的值有无数个解。
追问1: 在一个含有未知数的不等式中， 能够使不等式成立的未知数的值，叫
作不等式的解。例如： 5是6+x > 10的解。
追问2: 满足条件的x的值都在x > 4这个范围之内。
【知识要点】 x ≤ 3 ; 所有非零实数
不等式的解与解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区 定 满足某个不等式的某个未知 满足一个不等式的所有未知数的值
别 义 数的值
特 个体 全体
点
形 如 x = 3 是 2x−3 < 7 如 x < 5 是 2x−3 < 7 的解集
式 的一个解
联 不等式的某个解必然包含于解集 解集一定包含了不等式的所有解
系
【练一练】
1. 判断下列说法是否正确：
(1) ( × ) (2) ( √ ) (3) ( × ) (4) ( × )
探究点二、在数轴上表示不等式的解集
问题3:
问题4: 解： x−1 ≤ 2 的解集为 x ≤ 3 。
画一画：
第 5 页例1
变式： 解： (1) x < −3 。 (2) x > 7 .
当堂反馈
1. D.
2. A.
3. 1 无数 4
4. 解：(1) 解集在数轴上表示如图所示。
(2) 解集在数轴上表示如图所示。
第 6 页
