文档内容
2.1 不等式及其性质 导学案
第2课时 不等式的基本性质
1.理解并掌握不等式的三个基本性质，能清晰区分性质与等式性质的异同。
2.灵活运用不等式的性质解决含参或稍复杂的变形问题，准确区分其与等式性质的差异。
学习重点：掌握不等式的三条基本性质，正确进行变形。
学习难点：在乘或除以负数时，不等号方向要改变；并合理区分不等式与等式操作的差别。
第一环节 自主学习
创设情景，引入新课
问题情境：
情景引入
经过上节课的学习，你还记得什么是不等式吗？不等式的解和解集又是如何区分的呢？
（1）不等式的定义：
即用符号“<”（或“ ”）、“>”（或“ ”）连接的式子
（2）不等式的解与解集：
①解：能使不等式成立的单个具体数值，是 “满足条件的个体”
②解集：能使不等式成立的所有数值的 ，是 “所有解的集合”，通常用 “ 表示” 或
“数轴表示”
下面，我们将类比等式的性质研究不等式所具有的性质.
新知自研：自研课本第58--60页的内容．
【学法指导】
自研课本P2-3页例题上面的内容，思考：
●探究一：不等式的性质
◆1.想一想
根据不等式的特点，我们不难理解以下结论.
①不等式的对称性
文字表述：如果一个数大于另一个数，那么另一个数必然 这个数符号语言：
如果 a>b，那么
②不等式的传递性
文字表述：如果第一个数小于（或大于）第二个数，且第二个数小于（或大于）第三个数，那么第一个数
小于（或大于）第 个数
符号语言：
如果 ab，那么 a±c b±c（c 为任意数或代数式）
②如果 a ，使其符合“x>a”的形式.
2 4
【分析】利用不等式两边都加（或减）同一个数（或代数式），不等号的方向 求解
【解答】
●探究点三：不等式的基本性质2、3◆1.想一想
（1）等式两边都乘（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式.这一性质在不等式上是否成立？
(2)刚刚所乘或除的数全都是正数，现在将它们全都变成负数，以上结论还成立吗？
◆2.知识归纳
不等式的基本性质：
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或 ）同一个正数，不等号的方向
符号语言：如果 a>b 且 c>0，那么 ac>bc， .
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或 ）同一个负数，不等号的方向
符号表示： 如果 a>b 且 c<0，那么 ac16 .
x
②求解不等式 ≤2
3◆4.典例分析
例1 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上.
（1）x−5>−1
（2）−2x≥3
◆5.思考交流
等式两边都乘（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式.这一性质在不等式上是否成立？
联系：①加减运算上，两者行为一致，（不等式方向不变）
②传递性逻辑相似，但不等式传递时有方向
③在正数范围内，乘除正数的性质与等式类似（不等号方向不变）
区别：①乘或除以负数时不等号
②不等式没有“两边同时消去”的简单保号性
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.不等式的三个基本性质以及如何用字母表示；
B.交流典例的已知的条件和所求问题，理清解题思路，强调易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1．若 a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.a−2−3ba b
C. 2a>b+2 D. >
2 2
2.已知 mn+2 B. m−3>n−3
m n
C. −5m>−5n D. >
4 4
3.若 x>y，则下列变形错误的是（ ）
A.x+5>y+5 B. x−(−3)>y−(−3)
x y
C. −2x<−2y D. >
-1 -1
4.若x(a−1)y，则a的取值范围是________.
1
5. 若关于x的不等式(a+2)x>1的解集是x< ，则a的取值范围是________．
a+2
6.设a>b，则2a−5 ______2b−5
7.已知❑√a(a−❑√3)＜0，若b=2−a 则b的取值范围___________.
8.解不等式 2x−5<3 ，并在数轴上表示解集.
9.解不等式 −3x+1≥−8，并在数轴上表示.
题型一：判断不等式的变形是否正确
1．若a＜b，c＜0，则下列结论正确的是（ ）a b
A．﹣a＜﹣b B． ＞ C．a+c＞b+c D．ac2＞bc2
c c
2．如果x＜y，那么下列不等式变形正确的是（ ）
x y
A． ＜ B．﹣3x＜﹣3y C．x﹣3＞y﹣3 D．x+1＞y+1
3 3
3．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
a b
A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．1﹣5a＜1﹣5b D． ＞
c c
4．若m＞n，则下列式子中一定成立的是（ ）．
m n
A．m﹣3＜n﹣3 B． ＜
3 3
C．2﹣3m＜2﹣3n D．（a﹣3）m＜（a﹣3）n
题型二 利用不等式的性质比较大小
1 1
5．若a＜b＜0，则﹣a ﹣b，|a| |b|， ．
a b
6．已知a＜b，且c+1＜0，则ac bc．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．
7．阅读下面的材料：
小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：
若A﹣B＞0，则A＞B；
若A﹣B＝0，则A＝B；
若A﹣B＜0，则A＜B．
下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较❑√3与2❑√2−❑√3的大小．
解：∵❑√3−（2❑√2−❑√3）
=❑√3−2❑√2+❑√3
＝2❑√3−2❑√2＞0，
∴❑√3 2❑√2−❑√3．
回答下面的问题：
（1）请完成小明的解题过程；
（2）试比较2（2a2﹣ab+7）与﹣3a2﹣2ab+7的大小（写出相应的解答过程）．8．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）若a﹣b＞0，则a b；
（2）若a﹣b＝0，则a b；
（3）若a﹣b＜0，则a b．
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小．
题型三 利用不等式的性质确定字母的取值范围
9．若x＜y，且（a﹣2）x＞（a﹣2）y，则a的取值范围是 ．
10．若不等式（m﹣5）x＞（m﹣5），两边同除以（m﹣5），得x＜1，则m的取值范围为 ．
3
11．若关于x的不等式（2﹣a）x＞3可化为x＜ ，则a的取值范围是 ．
2−a
6
12．已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜ ，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．
m−1题型四 利用不等式的性质解简单不等式
13．（2023春•项城市月考）将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）5x＞4x﹣1；
（2）﹣x﹣2＜7．
14．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
1
（1）− x＞﹣1；
2
1
（2）x＞ x﹣6．
2
15．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：
（1）x﹣2＜3；（2）4x＞3x﹣5；
1 7
（3） x＜ ；（4）﹣8x＜10．
10 1016．利用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）x+5＞﹣2；
（2）4x＞36；
1
（3）− x＞3；
4
1
（4）x+ ＜0．
2
▲1、不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或 ）同一个 ，不等号的方向
符号表示：
①如果 a>b，那么 a±c b±c（c 为任意数或代数式）
②如果 ab 且 c>0，那么 ac>bc， .
▲3、不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或 ）同一个负数，不等号的方向
符号表示： 如果 a>b 且 c<0，那么 ac
