文档内容
2.1 不等式及其性质
题型一 判断是否是不等式
1． 【答案】D
2． 【答案】C
3． 【答案】C
4． 【答案】B
5． 【答案】C
6． 【答案】C
题型二 用不等式表示数量关系
1． 【答案】
2． 【答案】(1)
(2)
(3)
3． 【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
4． 【答案】(1)
(2)
(3)
题型三 不等式的解集
1． 【答案】B
2． 【答案】D
3． 【答案】C
4． 【答案】A
5． 【答案】D
6． 【答案】C
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学科网（北京）股份有限公司7． 【答案】 （答案不唯一）
题型一 不等式的性质
1． 【答案】C
2． 【答案】D
3． 【答案】C
4． 【答案】C
5． 【答案】B
6． 【答案】C
7． 【答案】(1)<
(2)<
(3)>
(4)>
题型二 作差法比较大小
1． 【答案】A
2． 【答案】A
3．【答案】(1)① ②
(2) ；
(3)
【分析】本题考查有理数大小比较，解题的关键是掌握不等式的性质．
（1）根据表格填空即可；
（2）观察表格规律可得答案；
（3）求出 ，再分类讨论即可．
【详解】（1）解：由 得 ；
由 得 ；
故答案为： ， ；
（2）解：若 ，则 ，若 ，则 ；
故答案为： ， ；
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学科网（北京）股份有限公司（3）解： ；
任意实数a，
．
题型三 不等式的应用
1． 【答案】C
2． 【答案】C
3． 【答案】
【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语（如“倍”
“和”“差”“小于”“不小于”等），并正确运用代数表达式进行建模．
每次用量为 ，意味着服用药品的剂量大于或等于 且小于或等于 ，即可列出不等式．
【详解】解：∵每次 ，
∴一次服用药品的剂量 应满足 ．
4． 【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语（如“倍”
“和”“差”“小于”“不小于”等），并正确运用代数表达式进行建模．
（1）长方形的面积为 ，正方形的面积为 ，根据“长方形的面积小于正方形的面积”即可列
出不等式；
（2）客车到站乘客上下车后，车上有乘客 人，“车内仍有空余座位”意味着车上乘客数少于40
人，即可列出不等式．
【详解】（1）解：根据题意，得 ．
（2）解：根据题意，得 ．
5． 【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查举例说明假命题，不等式的性质．
（1）根据题意举反例即可；
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学科网（北京）股份有限公司（2）由不等式的性质可得 ， ，即可证得结论．
【详解】（1）解：例如： ， ， ， ， ，得到 ．
（2）证明：∵ ，
∴ ， ，
∴ ．
6． 【答案】(1)当 时， ；当 时，
(2)
【分析】本题考查列不等式，理解题意，根据数量关系列出不等式是解题的关键．
（1）分 和 两种情况，根据不同的促销方式分别列出不等式即可；
（2）该顾客得到的优惠超过30元时， ，根据对应的促销方式列出不等式即可．
【详解】（1）解：当 时， ，即 ；
当 时， ，即 ．
（2）解：当 时，得到优惠为 （元），
∵该顾客得到的优惠超过30元，
∴ ，
∴ ，
即 ．
7． 【答案】(1)
(2)
(3) 为10米， 为5米时，所用篱笆最短，最短篱琶为20米．
【分析】本题主要考查基本不等式的应用，利用平方根的含义解方程，解题的关键是运用题中 ，
则有下面的不等式 ，当且仅当 时取到等号．
（1）当 时，按照公式 （当且仅当 时取到等号）来计算即可．
（2）当 时，则 ，则也可以按公式 （当且仅当 时取到等号）来计算．
（3）设 ， ，则 ，再照公式 （当且仅当 时取到等号）来计算求出
的值，即可得到答案．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）解：∵ ，
∴ ， 的最小值为6．
（2）解：∵ ，
∴ ，
，
当 时，式子 的最小值为 ．
（3）解：设 ， ，
则 ，欲使 最小，
，
，
当且仅当 时取得等号，
由 ，
解得 或 （舍去）
即 为10米， 为5米时，所用篱笆最短，最短篱琶为20米．
题型一 不等式及其性质综合
1． 【答案】A
2． 【答案】ACD
3． 【答案】（1） ，（2）见解析．
【分析】本题考查了二元一次方程解法和三角形三边关系、不等式性质．
（1）本题不能直接求出x，y，z的值，这时可以把其中一个未知数当成一个常数，然后用含这个未知数的
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学科网（北京）股份有限公司式子去表示另外两个未知数，
（2）利用三角形三边关系，可得 ， ， ，再
利用不等式性质即可证明结论．
【详解】（1）解：解关于 、 的方程：
解得 ，
所以 ，
（2）证明：在 中， 、 、 为边长
∴ ，
∴ ，
同理： ，
，
∴ ，
∴
∴
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
4． 【答案】(1) ，
(2)2或
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【分析】本题考查算术平方根、立方根、不等式、解方程等知识点，题目较为新颖，解题的关键是理解题
目中“青一区间”的定义．
（1）仿照题干中的方法，根据“青一区间”的定义求解；
（2）先根据无理数 和 的“青一区间”求出a的取值范围，再根据 为正整数求出a的值，代入
即可求解；
（3）先根据 ， ，得出 ，进而得出 ，
，两式相减可得 ，再根据“青一区间”的定义即可求解．
【详解】（1）解： ， ，
， ，
的“青一区间”是 ， 的“青一区间”是 ，
故答案为： ， ；
（2）解： 无理数 的“青一区间”为 ，
，
，即 ，
的“青一区间”为 ，
，
，即 ，
，
，
为正整数，
或
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学科网（北京）股份有限公司当 时， ，
当 时， ，
的值为2或 ；
（3）解： ，
， ，
，
，
，
， ，
两式相减，得 ，
，
的算术平方根为 ，
∵
∴ ，
，
的算术平方根的“青一区间”是 ．
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