文档内容
2.2 二次函数的图象和性质
第3课时 二次函数 y = a(x - h)2 的图象与性质
教学内容 第3课时 二次函数 y = a(x - h)2 的图象与性质 课时 1
1.学生会画出特殊二次函数y = a(x - h)2的图象，正确地说出它们的开口方
向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线y=ax2的图象的关系，理
解a，h，对二次函数图象的影响.
核心素养 2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，
目标 观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.
3.体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历
观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能
力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
1．掌握二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2(a≠0)图象之间的联系；
知识目标 2．能灵活运用二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的知识解决简单的问题．
教学重点 掌握二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2(a≠0)图象之间的联系.
教学难点 能灵活运用二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的知识解决简单的问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 问题1 说说二次函数 y = ax2+c (a≠0) 的图 设计意图：让学生在温习
象的特征. 旧知识的过程中体验会旧
知与新知之间的联系，活
动思维，为后面的学习做
准备.
师提问：y = ax2 上下平移可以得到什么？
预设：y = ax2 + c
师提问：抛物线 y = ax2 还可以怎样平移，平
移后会得到新的抛物线吗？
二、探究
设计意图：通过填表、画
新知
二、小组合作，探究概念和性质 图等活动，在帮助学生获
知识点一：二次函数 y = a(x - h)2 的图象和性 取感性材料的同时，促使
质 他们积极思考、探索、发
例1 画出二次函数 y = 2(x - 1)2 的图象，并 现规律，揭示结论.
分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点． 先猜测，培养学生的合情
师生活动：师生一起完成画图，教师先出示表 推理能力和分析能力，再
格，由学生说出x对应的y值，再描点、连线.教 画图验证，亲身经历探索
师强调在连线时，注意要用平滑的曲线连线，不 函数性质的过程.
能直接用线段把点与点之间连接.
解：列表如下：
师提问：你能发现 2(x - 1)2 与 2x2 的值有什么
关系？
1教师可以引导学生自已发现2(x - 1)2 与2x2 之间
的关系，对于各科形式的解释应予以鼓励，
描点、连线，如图所示：
根据图象回答下列问题:
(1) 图象的形状都是 ；
(2) 图形的开口方向 ；
(3) 从左到右对称轴分别是
都是 ；
(4) 从左到右顶点坐标分别是
_________________；
(5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都
为_______；
(6) 函数y = 2(x - 1)2的增减性：
___________________________.
想一想：函数 y = a(x - h)2 (a＞0) 的性质是什
么？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师
生共同得出答案.
答案：
(1) 抛物线 (2) 向上 (3)x = 0，x = 1
(4)(0，0)，(1，0)
(5) 低，小，y = 0
(6)当 x＜1 时，y 随 x 增大而减小，当 x＞1
设计意图：培养自主学习
时，y 随 x 增大而增大 习惯，类比y = ax2 性质
的方法，添加a＜0的实
例，整体加深y = a(x -
h)2 的性质理解，体会数
例2 画出二次函数 的
形结合思想.
图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶
点．
师生活动：学生先根据函数表达式猜想它们的开
口方向、对称轴和顶点，然后画图验证猜想.
解：列表如下：
2做一做
根据图象回答下列问题:
(1) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都
为_______；
(2) 函数的增减性：
师生活动：学生独立思考并作答.
设计意图：培养学生归
答案：(1) 高 大 y = 0
纳、整理知识的意识.注
意将图象与表达式进行联
(2)
系，
让学生理解知识点.
想一想：函数 y = a(x - h)2 (a＜0) 的性质是什
么？
归纳总结 设计意图：通过例题巩固
学生对 y = a(x - h)2增
减性的理解.
典例精析
例1 在函数 y＝(x－5)2 中，当 x＞5 时，y 随 x
的增大而________(填“增大”或“减小”)．
例1变式 在二次函数 y＝－(x－m)2 (m 为常数)
设计意图：在分别讨论三
中，
个二次函数的图象和性质
当 x＞3 时，y 随 x 的增大而减小；
的基础上，将三个二次函
当 x＜3 时，y 随 x 的增大而增大， 数进行比较，可以使学生
则 m＝ . 体会形如 y = a(x - h)2
答案：例1： 增大. 与形如y = ax2的二次卤
例1变式 ： 3. 数的图象之间的关系.
师生活动：学生独立思考，小组讨论，选代表回
答问题.
知识点二：二次函数y=ax2的图象与 y=a(x-h)2 的
图象的关系
想一想 抛物线 y = 2(x + 1)2，y = 2(x - 1)2 与
抛物线 y = 2x2
有什么样的关系？
3形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同. 设计意图：让学生通过类
比学习，利用数形结合进
一步体验二次函数的系数
对图象的影响，加强对二
次函数性质的巩固，从图
象直观理解函数图象之间
的平移关系，培养学生的
动态思维和自主学习的意
识.
想一想 抛物线 ， 与
抛物线 有什么关系？
形状、大小、开
口方向都相同，
只是位置不同.
师生活动：学生小组讨论，然后小组代表发言，
对于回答正确的小组给予表扬，回
答不完整的小组教师及时补充.
师生共同总结:
三、当堂
练习，巩
固所学 左右平移规律：
自变量左加右减，括号外不变.
链接中考 设计意图：考查学生对二
1. (武汉) 将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后， 次函数的性质的掌握.
可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象，平移的 及时练习巩固，体现学以
方法是 ( ) 致用的观念，消除学生学
A. 向上平移 1 个单位长度 无所用的思想顾虑。
B. 向下平移 1 个单位长度
C. 向左平移 1 个单位长度
D. 向右平移 1 个单位长度
师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试
着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予
详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程
中，逐渐加深对y = a(x - h)2与形如y = ax2的
二次卤数的图象之间的关系的认识.
三、当堂练习，巩固所学
41. 把抛物线 y = -x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单
位长度，那么平移后抛物线的表达式是
.
2. 二次函数 y = 2(x - )2 图象的对称轴是直线
_______，顶点坐标是________.
3. 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐
标.
4. 若（- ，y）（- ，y）（ ，y）为二次函
1 2 3
数y = (x-2)2 图象上的三点，则 y ，y ，y
1 2 3
的大小关系为_______________.
二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
1．二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
板书设计 2．二次函数y＝a(x－h)2的图象与y＝ax2的图象的关系
3．二次函数y＝a(x－h)2的图象的应用
课后小结
本节课采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解
决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形
式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足
教学反思
够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自
我建构. 另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，
从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.
5
