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第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象和性质
第3课时 二次函数 y = a(x - h)2 的图象与性质
学习目标：
1．掌握二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2(a≠0)图象之间的联系；(重点)
2．能灵活运用二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的知识解决简单的问题．(难点)
自主学习
一、复习回顾
问题1 说说二次函数 y = ax2+c (a≠0) 的图象的特征.
合作探究
一、要点探究
知识点一：二次函数 y = a(x - h)2 的图象和性质
例1 画出二次函数 y = 2(x - 1)2 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
解：列表如下：
你能发现 2(x - 1)2 与 2x2 的值有什么关系？
1描点、连线，如图所示：
根据图象回答下列问题:
(1) 图象的形状都是 ；
(2) 图形的开口方向 ；
(3) 从左到右对称轴分别是都是 ；
(4) 从左到右顶点坐标分别是 _________________；
(5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______；
(6) 函数y = 2(x - 1)2的增减性 ：___________________________
___________________________.
想一想：函数 y = a(x - h)2 (a＞0) 的性质是什么？
例2 画出二次函数 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称
轴和顶点．
解：列表如下：
做一做
根据图象回答下列问题:
(1) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______；
(2) 函数的增减性：
想一想：函数 y = a(x - h)2 (a＜0) 的性质是什么？
2归纳总结
典例精析
例1 在函数 y＝(x－5)2 中，当 x＞5 时，y 随 x 的增大而________(填“增大”或“减
小”)．
例1变式 在二次函数 y＝－(x－m)2 (m 为常数)中，
当 x＞3 时，y 随 x 的增大而减小；
当 x＜3 时，y 随 x 的增大而增大，则 m＝ .
知识点二：二次函数y=ax2的图象与 y=a(x-h)2 的图象的关系
想一想 抛物线 y = 2(x + 1)2，y = 2(x - 1)2 与抛物线 y = 2x2
有什么样的关系？
想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
归纳总结
3链接中考
1. (武汉) 将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象，
平移的方法是 ( )
A. 向上平移 1 个单位长度 B. 向下平移 1 个单位长度
C. 向左平移 1 个单位长度 D. 向右平移 1 个单位长度
二、课堂小结
当堂检测
1. 把抛物线 y = -x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后抛物线的表达式是
.
2. 二次函数 y = 2(x - )2 图象的对称轴是直线_______，顶点坐标是________.
3. 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
4. 若（- ，y）（- ，y）（ ，y）为二次函数y = (x-2)2 图象上的三点，则 y ，
1 2 3 1
y ，y 的大小关系为_______________.
2 3
5. 在同一坐标系中，画出函数 y＝2x2 与 y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相
互关系．
4参考答案
一、创设情境，导入新知
问题1 说说二次函数 y = ax2+c (a≠0) 的图象的特征.
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：二次函数 y = a(x - h)2 的图象和性质
例1 画出二次函数 y = 2(x - 1)2 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
解：列表如下：
答案：
(1) 抛物线 (2) 向上 (3)x = 0，x = 1
(4)(0，0)，(1，0)
(5) 低，小，y = 0
(6)当 x＜1 时，y 随 x 增大而减小，当 x＞1 时，y 随 x 增大而增大
例2 画出二次函数 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称
轴和顶点．
解：列表如下：
5做一做
答案：(1) 高 大 y = 0
(2)
归纳总结
典例精析
答案：例1： 增大.
例1变式 ： 3.
知识点二：二次函数y=ax2的图象与 y=a(x-h)2 的图象的关系
6想一想 抛物线 y = 2(x + 1)2，y = 2(x - 1)2 与抛物线 y = 2x2
有什么样的关系？
形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同.
想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同.
归纳总结
左右平移规律：
自变量左加右减，括号外不变.
链接中考
1. 答案：C
7当堂检测
1.
答案：y = -(x + 3)2 或 y = -(x - 3)2
2.
答案： ，
3.
4.
答案：y ＞y ＞ y
1 2 3
5.
解：图象如图.
函数 y= 2(x-2)2的图象由函数 y= 2x2 的图象
向右平移 2 个单位得到.
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