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2021-2022学年山西省晋中市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1．（3分）实数﹣5的相反数是（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．
2．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常先在墙的两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这样做依据
的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．过平面内一点有无数条直线
D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
3．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝1 B．﹣4a2b﹣3ab2＝﹣7a2b
C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．5ab+ba＝6ab
4．（3分）牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，
乳糖约占7%，其他约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分
在总体中所占的百分比，最合适的统计图是（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
5．（3分）“春种一粒粟，秋收万颗子”．国家统计局12月6日发布数据，2021年全国粮食产
第1页（共23页）量再创新高，总产量达13657亿斤，比去年增长2.0%．数据13657亿斤用科学记数法表示
为（ ）
A．13.67×1011斤 B．1.3657×1012斤
C．1.3657×1013斤 D．0.13657×1013斤
6．（3分）下列调查中，最适宜用普查方式的是（ ）
A．调查电视节目《开学第一课》的收视率
B．调查我市中小学生的睡眠时间
C．调查量子科学卫星上某种零部件的质量
D．调查我市市民对“礼让行人”交通新规的知晓情况
7．（3分）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立
天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它
指的是我们所学的（ ）
A．绝对值 B．有理数 C．代数式 D．方程
8．（3分）下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字．把它们折成正方体后，“双”字与
“城”字所在面为相对面的是（ ）
A． B．
第2页（共23页）C． D．
9．（3分）一副三角板如图摆放，其中A，D，B三点在同一条直线上，∠ACB＝∠DBE＝90°，
∠ABC＝60°，∠BDE＝45°，BM平分∠ABC，BN平分∠CBE，则∠MBN的度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
10．（3分）2021年10月，山西遭受罕见暴雨袭击，对社会经济发展和人民群众生命财产造成
严重损失．某村庄受灾严重，当地政府及时给村民发放一批面粉，若每户发2袋，还剩余
200袋，若每户发3袋，则缺350袋．设该村有x户人家，根据题意可列方程为（ ）
A．2x+200＝3x﹣350 B．2x﹣200＝3x+350
C．2（x+200）＝3（x﹣350） D．2（x﹣200）＝3（x+350）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：﹣ ﹣ ．
12．（3分）如图，点C是线段AB的三等分点，且AC＞CB，点M是AB的中点，若线段AB＝
9cm，则线段MC＝ cm．
13．（3分）如图，当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角（小于180°）的度数是 ．
第3页（共23页）14．（3分）如图1，抽纸盒是一种主要盛放卫生纸或纸巾的盒子，方便快捷，适用于各种场合．
图2是边长为27cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成图3所示的长方体形抽纸
盒，若该长方体的宽是高的2倍，则它的高是 cm．
15．（3分）2021年10月16日，神舟十三号成功发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺
利进入太空．某校科技小组用形状大小相同的基本图形“ ”按照一定规律拼接得到火
箭模型图，如图，第1个图案需要1个基本图形，第2个图案需要5个基本图形，第3个图
案需要9个基本图形．按此规律拼接下去，第n个图案需要 个基本图形（用含n
的代数式表示）．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．）
16．（8分）计算：
（1）﹣9+11﹣（﹣13）﹣6；
（2）﹣14+（ ） ．
17．（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，
其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请在网格中画出从正面和从左面
第4页（共23页）看到的这个几何体的形状图．
18．（6分）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的
一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，
﹣ ＝
解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）第一步
4x﹣4+3x＝10x+16第二步
4x+3x﹣10x＝16﹣4第三步
﹣3x＝12第四步
x＝﹣4第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步去括号时用到的运算律
是 ；
②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ；
③请直接写出该方程的正确解： ；
任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的
事项给同学们提一条建议．
19．（8分）某校为了做好课后延时服务，让“双减”政策落地生“花”，采取电子问卷（问卷
如图所示）的方式随机调查了部分学生对课后延时服务的满意程度，所有问卷全部收回，
并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问
题：
你对课后延时服务满意吗？（仅选一项）
A．非常满意 B．满意 C．一般 D．不满意
（1）这次活动共调查了 人；
第5页（共23页）（2）请补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计该校1500名学生中对课后延时服务满意及非常满意的共有多少
人？
（4）你对你所在学校的课后延时服务是否满意？答：
A．非常满意
B．满意
C．一般
D．不满意
20．（6分）先化简，再求值：
7a2b﹣[4ab﹣3（ab﹣ a2b）+ab]其中a＝5，b＝ ．
21．（6分）饺子是中国传统食物，用一张圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝形（图1）：
合子也是北方流行的一种美食，用两张圆形面皮包馅制作而成，呈扁圆形（图2），含有团
团圆圆的美好寓意春节期间，小红的爸爸和妈妈为家人们制作美味的饺子和合子，爸爸说：
“我一共制作了100张圆形面皮”，妈妈说：“饺子和合子我一共包了90个，正好用完你
制作的面皮”请你根据以上信息，利用一元一次方程的相关知识求出小红妈妈所包饺子
和合子各多少个．
22．（7分）综合与实践
问题情境：
第6页（共23页）数学活动课上，如图1，老师拿一张长方形纸片折叠一角，得到折痕EF，同学们发现折痕
有角平分线的作用．
问题解决：
（1）若∠EFA′＝35°，则∠A′FB＝ ；
实践探究：
（2）希望小组受此问题的启发，将长方形纸片按图2方式折叠，EF，FG为折痕，点A′，
B′，F恰好在同一条直线上，求∠EFG的度数；
拓展延伸：
（3）智慧小组将长方形纸片按图3方式折叠，DE，CE为折痕，若∠A′EB′＝15°，请直接
写出∠DEC的度数．
23．（8分）综合与探究
阅读理解：
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形
结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的
距离与a，b两数的差有如下关系：AB＝|a﹣b|或|b﹣a|．
问题解决：
如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，﹣5．
填空：
（1）A，B两点之间的距离为 ；
（2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且AC＝6，则点C表示的数是 ；
拓展应用：
（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，
设运动时间为t秒（t＞0），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？
第7页（共23页）2021-2022学年山西省晋中市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1．（3分）实数﹣5的相反数是（ ）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：实数﹣5的相反数是：5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常先在墙的两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这样做依据
的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．过平面内一点有无数条直线
D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
【解答】解：∵两点确定一条直线，
∴建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
故选：B．
【点评】本题主要考查了直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．
3．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝1 B．﹣4a2b﹣3ab2＝﹣7a2b
C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．5ab+ba＝6ab
第8页（共23页）【分析】根据整式的加减法法则进行计算，逐一判断即可．
【解答】解：A、3a2﹣2a2＝a2，故A不符合题意；
B、﹣4a2b与3ab2不能合并，故B不符合题意；
C、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故C不符合题意；
D、5ab+ba＝6ab，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4．（3分）牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋白质约占4.3%，脂肪约占6%，
乳糖约占7%，其他约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分
在总体中所占的百分比，最合适的统计图是（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
【分析】（1）条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；
（2）折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情
况；
（3）扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；
据此进行解答即可．
【解答】解：牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占82%，蛋白质约占4.3%，脂肪约占
6%，乳糖约占7%，其他约占0.7%，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各
成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图．
故选：C．
【点评】此题考查的是统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键．
5．（3分）“春种一粒粟，秋收万颗子”．国家统计局12月6日发布数据，2021年全国粮食产
量再创新高，总产量达13657亿斤，比去年增长2.0%．数据13657亿斤用科学记数法表示
为（ ）
第9页（共23页）A．13.67×1011斤 B．1.3657×1012斤
C．1.3657×1013斤 D．0.13657×1013斤
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n
比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：13657亿＝1365700000000＝1.3657×1012．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，
确定a与n的值是解题的关键．
6．（3分）下列调查中，最适宜用普查方式的是（ ）
A．调查电视节目《开学第一课》的收视率
B．调查我市中小学生的睡眠时间
C．调查量子科学卫星上某种零部件的质量
D．调查我市市民对“礼让行人”交通新规的知晓情况
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得
到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、调查电视节目《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题
意；
B、调查我市中小学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、调查量子科学卫星上某种零部件的质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
D、调查我市市民对“礼让行人”交通新规的知晓情况，适合抽样调查，故本选项不符合
题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考
查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意
义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普
查．
第10页（共23页）7．（3分）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立
天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它
指的是我们所学的（ ）
A．绝对值 B．有理数 C．代数式 D．方程
【分析】利用题干中的信息结合数学常识解答即可．
【解答】解：∵用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某
某”，
又∵含有未知数的等式是方程，
∴“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的方程．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数学常识和方程的概念，找出题干中的关键信息是解题的关键．
8．（3分）下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字．把它们折成正方体后，“双”字与
“城”字所在面为相对面的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【解答】解：上列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字．把它们折成正方体后，“双”
字与“城”字所在面为相对面的是：B，
故选：B．
第11页（共23页）【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相
对面的方法是解题的关键．
9．（3分）一副三角板如图摆放，其中A，D，B三点在同一条直线上，∠ACB＝∠DBE＝90°，
∠ABC＝60°，∠BDE＝45°，BM平分∠ABC，BN平分∠CBE，则∠MBN的度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
【分析】由角平分线的定义可知∠CBM＝ ∠ABC＝ ×60°＝30°，∠CBN＝ ∠EBC＝ ×
（60°+90°）＝75°，再利用角的和差关系计算可得结果．
【解答】解：∵BM为∠ABC的平分线，
∴∠CBM＝ ∠ABC＝ ×60°＝30°，
∵BN为∠CBE的平分线，
∴∠CBN＝ ∠EBC＝ ×（60°+90°）＝75°，
∴∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM＝75°﹣30°＝45°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题
的关键．
10．（3分）2021年10月，山西遭受罕见暴雨袭击，对社会经济发展和人民群众生命财产造成
严重损失．某村庄受灾严重，当地政府及时给村民发放一批面粉，若每户发2袋，还剩余
200袋，若每户发3袋，则缺350袋．设该村有x户人家，根据题意可列方程为（ ）
第12页（共23页）A．2x+200＝3x﹣350 B．2x﹣200＝3x+350
C．2（x+200）＝3（x﹣350） D．2（x﹣200）＝3（x+350）
【分析】设该村有x户人家，根据面粉数量不变即可列出方程．
【解答】解：设该村有x户人家，根据题意得：
2x+200＝3x﹣350，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到等量关系是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：﹣ ＜ ﹣ ．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负
数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣ ＜﹣ ．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值
反而小．
12．（3分）如图，点C是线段AB的三等分点，且AC＞CB，点M是AB的中点，若线段AB＝
9cm，则线段MC＝ 1. 5 cm．
【分析】首先根据线段中点的定义和三等分点可得BM和BC的长，再根据线段的和差可
得答案．
【解答】解：∵点M是AB的中点，线段AB＝9cm，
∴BM＝ AB＝4.5cm，
∵点C是线段AB的三等分点，
∴BC＝ AB＝3cm，
∴MC＝BM﹣BC＝4.5﹣3＝1.5（cm），
故答案为：1.5．
【点评】本题考查线段中点的定义与线段的和差，熟练掌握线段的中点的定义与线段的和
第13页（共23页）差是解题关键．
13．（3分）如图，当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角（小于180°）的度数是 160 ° ．
【分析】根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
5×30°+20×0.5°
＝150°+10°
＝160°，
∴当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角（小于180°）的度数是160°，
故答案为：160°．
【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°是解题的关
键．
14．（3分）如图1，抽纸盒是一种主要盛放卫生纸或纸巾的盒子，方便快捷，适用于各种场合．
图2是边长为27cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成图3所示的长方体形抽纸
盒，若该长方体的宽是高的2倍，则它的高是 4. 5 cm．
【分析】设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为（13.5﹣x）cm，利用宽是高的2倍列出方
程求解即可．
【解答】解：设长方体的高为xcm，则其宽为 ＝（13.5﹣x）），
根据题意得：13.5﹣x＝2x，
解得：x＝4.5．
故答案为：4.5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．
15．（3分）2021年10月16日，神舟十三号成功发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺
第14页（共23页）利进入太空．某校科技小组用形状大小相同的基本图形“ ”按照一定规律拼接得到火
箭模型图，如图，第1个图案需要1个基本图形，第2个图案需要5个基本图形，第3个图
案需要9个基本图形．按此规律拼接下去，第n个图案需要 （ 4 n ﹣ 3 ） 个基本图形（用
含n的代数式表示）．
【分析】由已知图形得出第n个图案中的基本图形有n（n+1）﹣1，据此可得．
【解答】解：第1个图案中基本图形个数1＝1×4﹣3；
第2个图案中基本图形个数5＝2×4﹣3，
第3个图案中基本图形个数9＝3×4﹣3，
…
∴第n个图案中的基本图形有（4n﹣3）个，
故答案为：（4n﹣3）．
【点评】本题主要考查图形的变化类，根据题意得出第n个图案中的基本图形有（4n﹣3）
个是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．）
16．（8分）计算：
（1）﹣9+11﹣（﹣13）﹣6；
（2）﹣14+（ ） ．
【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算除法，后算加法，即可解答．
【解答】解：（1）﹣9+11﹣（﹣13）﹣6
＝2+13﹣6
＝15﹣6
＝9；
第15页（共23页）（2）﹣14+（ ）
＝﹣1+（ ﹣ ）×30
＝﹣1+ ×30﹣ ×30
＝﹣1+5﹣12
＝4﹣12
＝﹣8．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．
17．（6分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，
其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请在网格中画出从正面和从左面
看到的这个几何体的形状图．
【分析】由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为3，2；从左面看有
2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主
视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中
的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行
第16页（共23页）中正方形数字中的最大数字．
18．（6分）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的
一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，
﹣ ＝
解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）第一步
4x﹣4+3x＝10x+16第二步
4x+3x﹣10x＝16﹣4第三步
﹣3x＝12第四步
x＝﹣4第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第一步是依据 等式的基本性质 进行变形的；第二步去括号时用
到的运算律是 乘法分配律 ；
②第 三 步开始出错，这一步错误的原因是 移项没有变号 ；
③请直接写出该方程的正确解： x ＝﹣ ；
任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的
事项给同学们提一条建议．
【分析】任务一：
①找出第一步的依据，第二步运用的运算律即可；
②找出出错的步骤，分析其原因即可；
③求出方程的正确解即可；
任务二：答案不唯一，合理即可．
【解答】解：任务一：
①以上解题过程中，第一步的依据等式的基本性质进行变形得；第二步去括号时用到的
运算律是乘法分配律；
②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项没有变号；
③该方程的正确解是x＝﹣ ；
故答案为：①等式的基本性质，乘法分配律；②三，移项没有变号；③x＝﹣ ；
任务二：
答案不唯一，如：去分母时要防止漏乘；或括号前面是“﹣”号，去掉括号时括号里面各
第17页（共23页）项都要变号等．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系
数化为1．
19．（8分）某校为了做好课后延时服务，让“双减”政策落地生“花”，采取电子问卷（问卷
如图所示）的方式随机调查了部分学生对课后延时服务的满意程度，所有问卷全部收回，
并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问
题：
你对课后延时服务满意吗？（仅选一项）
A．非常满意 B．满意 C．一般 D．不满意
（1）这次活动共调查了 20 0 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计该校1500名学生中对课后延时服务满意及非常满意的共有多少
人？
（4）你对你所在学校的课后延时服务是否满意？答： A ， B ， C ， D 四个选项写任意一个都
正确
A．非常满意
B．满意
C．一般
D．不满意
【分析】（1）由A等级人数及其所占百分比求出总人数；
（2）总人数减去A、B、D等级人数求出C等级人数，从而补全图形；
（3）总人数乘以样本中A、B等级人数所占比例即可；
（4）根据个人情况解答即可．
第18页（共23页）【解答】解：（1）该校抽样调查的学生人数为40÷20%＝200（人），
故答案为：200；
（2）C等级人数为200﹣（40+80+10）＝70（人），
补全条形图如下：
（3） ＝900（人），
答：根据调查结果，估计该校1500名学生中对课后延时服务满意及非常满意的共有 900
人；
（4）A，B，C，D四个选项都正确．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是
解答本题的关键．
20．（6分）先化简，再求值：
7a2b﹣[4ab﹣3（ab﹣ a2b）+ab]其中a＝5，b＝ ．
【分析】先根据整式的混合运算法则进行化简，再把a，b代入求值即可．
【解答】解：原式＝7a2b﹣（4ab﹣3ab+7a2b+ab）
＝7a2b﹣7a2b﹣2ab
＝﹣2ab．
当a＝5， 时，
原式＝ ．
【点评】本题考查整式化简求值，解题关键是根据整式的混合运算法则对整式进行准确化
简．
21．（6分）饺子是中国传统食物，用一张圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝形（图1）：
第19页（共23页）合子也是北方流行的一种美食，用两张圆形面皮包馅制作而成，呈扁圆形（图2），含有团
团圆圆的美好寓意春节期间，小红的爸爸和妈妈为家人们制作美味的饺子和合子，爸爸说：
“我一共制作了100张圆形面皮”，妈妈说：“饺子和合子我一共包了90个，正好用完你
制作的面皮”请你根据以上信息，利用一元一次方程的相关知识求出小红妈妈所包饺子
和合子各多少个．
【分析】根据题意可知饺子个数+合子个数×2＝面皮数，然后列出相应的方程求解即可．
【解答】解：设小红妈妈包了x个饺子，则包了（90﹣x）个合子，
由题意可得：x+2（90﹣x）＝100，
解得x＝80，
∴90﹣x＝10，
答：小红妈妈包了80个饺子，10个合子．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出
相应的方程．
22．（7分）综合与实践
问题情境：
数学活动课上，如图1，老师拿一张长方形纸片折叠一角，得到折痕EF，同学们发现折痕
有角平分线的作用．
问题解决：
（1）若∠EFA′＝35°，则∠A′FB＝ 110 ° ；
实践探究：
（2）希望小组受此问题的启发，将长方形纸片按图2方式折叠，EF，FG为折痕，点A′，
B′，F恰好在同一条直线上，求∠EFG的度数；
拓展延伸：
（3）智慧小组将长方形纸片按图3方式折叠，DE，CE为折痕，若∠A′EB′＝15°，请直接
写出∠DEC的度数．
第20页（共23页）【分析】（1）根据角平分线的定义即可求解；
（2）根据折叠得，∠A'FE＝∠AFE＝ ， ，再利用
平角的定义可得答案；
（3）由折叠知∠AED+∠DEA'+∠CEB'+∠BEC＝180°+15°＝195°，则∠AED+∠BEC＝
，从而解决问题．
【解答】解：（1）∵折痕EF是∠AFA'的角平分线，∠EFA'＝35°，
∴∠AFE＝35°，
∵∠A'FB＝180°﹣∠AFE﹣∠A'FE，
∴∠A'FB＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
故答案为：110°；
（2）由折叠得：∠A'FE＝∠AFE＝ ， ，
∴
＝ ；
（3）由折叠得：∠AED＝∠DEA'，∠BEC＝∠CEB'，
∵∠DEC＝∠CEB'+∠DEB'﹣∠A'EB'，∠A'EB'＝15°，
∴∠AED+∠DEA'+∠CEB'+∠BEC＝180°+15°＝195°，
∴∠AED+∠BEC＝ ，
∴∠DEC＝180°﹣97.5°＝82.5°．
【点评】本题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差关系等知识，
明确折叠前后对应角相等是解题的关键．
23．（8分）综合与探究
第21页（共23页）阅读理解：
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形
结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的
距离与a，b两数的差有如下关系：AB＝|a﹣b|或|b﹣a|．
问题解决：
如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，﹣5．
填空：
（1）A，B两点之间的距离为 7 ；
（2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且AC＝6，则点C表示的数是 ﹣ 4 ；
拓展应用：
（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，
设运动时间为t秒（t＞0），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？
【分析】（1）根据题意，可以计算出A，B两点之间的距离；
（2）根据题意和题目中的数据，可以计算出点C表示的数；
（3）根据题意可知，分两种情况，然后分别列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
A，B两点之间的距离为：|2﹣（﹣5）＝|2+5|＝7，
故答案为：7；
（2）∵点C为数轴上一点，在点A的左侧，且AC＝6，点A表示的数为2，
∴点C表示的数为：2﹣6＝﹣4，
故答案为：﹣4；
（3）当点P向右运动时，
根据题意，得：2+2t﹣（﹣4）＝12，
解得t＝3；
当点P向左运动时，
根据题意，得：﹣4﹣（2﹣2t）＝12，
解得t＝9，
答：当t＝3或9时，P，C两点之间的距离为12个单位长度．
【点评】本题考查一元一次方程的应用、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，找出
第22页（共23页）等量关系，列出相应的方程．
第23页（共23页）
