文档内容
2021-2022学年内蒙古包头市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题.（24分）
1．（3分）南、北为两个相反方向，如果+3m表示一个物体向北移动3m，那么﹣4m表示一个物
体（ ）
A．向北移动4m B．向南移动4m
C．向北移动运动7m D．向南移动运动7m
2．（3分）用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）要调查下面的问题，你觉得用普查比较合理的是（ ）
A．你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
B．全国中学生的节水意识
C．中央电视台《开学第一课》的收视率
D．一批电饭锅的使用寿命
4．（3分）如果|a+1|＝0，那么a2022的值是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．﹣1 D．1
5．（3分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那
么就少6颗．设有糖果x颗，则可得方程为（ ）
A． B．2x+4＝3x﹣6 C． D．
6．（3分）如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，若点A，B表示的数互为相反数，则
图中点C点表示的数是（ ）
A．﹣2 B．1 C．0 D．4
7．（3分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图1有3张黑色正方形纸片，
图2有5张黑色正方形纸片，图3有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n中
第1页（共19页）黑色正方形纸片的张数为（ ）
A．2n﹣1 B．2n+1 C．n+2 D．2n+2
8．（3分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，
例如max{2，4}＝4，max{﹣2，﹣4}＝﹣2．按照这个规定，那么方程max{x，5x}＝2x+6的
解为（ ）
A．x＝2 B．x＝3或x＝﹣6 C．x＝2或x＝﹣6 D．x＝3
二、填空题.（24分）
9．（3分）若xm+3+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的倒数为 ．
10．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．如果每个人一天少浪费一粒米，全国一年就可以节
省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为
．
11．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中两个正方形A，B内分别填上适当的
数，使得折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则正方形A内填入的数是
．
12．（3分）如果单项式2ax﹣3b2与﹣aby是同类项，那么多项式ax+3ay﹣1的次数是 次．
13．（3分）钟面上的分针长为2cm，从8点到8点15，经过了15分钟，分针在钟面上扫过的面
积是 cm2．（结果保留 ）
14．（3分）甲、乙两种酒近几年的销π量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快
的是 种（填“甲”或“乙”）．
第2页（共19页）15．（3分）已知x﹣2y＝5，那么代数式8+3x﹣6y的值是 ．
16．（3分）如图，在直线m上顺次取A，B，C三点，使得AB＝3cm，BC＝1cm，取线段AC的中
点D．若动点P从点A出发以2cm/s的速度沿射线AC方向运动，设运动时间为ts，当DP
＝5DB时，t的值为 s．
三、解答题（共8小题，满分52分）
17．（8分）计算：
（1） ；
（2） ．
18．（4分）解方程： ．
19．（6分）若M、N代表两个整式，其中M＝2a2﹣3，N与M的和为5a2+2a．
（1）求整式N；
（2）若a是方程2（x﹣1）+3＝x的解，求整式N的值．
20．（4分）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的几何体的形状图，
其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数．请你画出从正面、左面看到的
几何体的形状图．
21．（7分）加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措．某校随机抽取部分学生，按
四个类别：A表示“1小时以下”；B表示“1～2小时（不包含2小时）”；C表示“2～3
小时（包含2小时）”；D表示“3小时以上”，调查他们每周在家参加家务劳动的情况，
图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解
第3页（共19页）答以下问题．
（1）本次问卷调查一共调查多少名学生？
（2）请将图①的条形统计图补充完整，并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的
时间在2小时以上（包含2小时）？
22．（7分）如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上
剪去一个宽为6cm的长条．
（1）如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的纸片的面积多少？
（2）第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗？如果能，请求出正
方形纸片的面积；如果不能，请说明理由．
23．（8分）为加强疫情防控，某学校准备购进一批消毒湿巾，甲、乙两个药房出售这种消毒湿
巾的价格均为8元/盒，在出售的过程中又有不同的优惠方案：在甲药房购买消毒湿巾，不
超过100盒不打折，超过100盒的部分打九折；在乙药房购买消毒湿巾，不超过200盒不
打折，超过200盒的部分打八折．
（1）学校在甲药房购买120盒消毒湿巾，实际应花费 元；
（2）学校计划购入x盒消毒湿巾，分别写出在甲、乙两个药房采购时，实际应花费多少元
（用含有x的式子表示）；
（3）当学校购入多少盒消毒湿巾时，在两家药房的实际花费相同．
第4页（共19页）24．（8分）如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的角平分线，∠AOC与
∠BOC的度数比为3：2，且∠DOC＝12°，求∠AOB的度数．（请同学们利用两种不同的方
法解答此题，其中一种方法用方程求解）
第5页（共19页）2021-2022学年内蒙古包头市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题.（24分）
1．（3分）南、北为两个相反方向，如果+3m表示一个物体向北移动3m，那么﹣4m表示一个物
体（ ）
A．向北移动4m B．向南移动4m
C．向北移动运动7m D．向南移动运动7m
【分析】根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，
则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
【解答】解：南、北为两个相反方向，如果+3m表示一个物体向北移动3m，那么﹣4m表示
一个物体向南移动4m．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数．明确正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解
题的关键．
2．（3分）用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（ ）
A． B． C． D．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个
面相交得三角形，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．
【解答】解：用一个平面无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．
故选：C．
【点评】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不
可能是七边形或多于七边的图形或其它的弧形．
3．（3分）要调查下面的问题，你觉得用普查比较合理的是（ ）
A．你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
B．全国中学生的节水意识
第6页（共19页）C．中央电视台《开学第一课》的收视率
D．一批电饭锅的使用寿命
【分析】根据全面调查和抽样调查的意义，结合实际需要进行判断即可．
【解答】解：A．你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，适合采用全面调查的方式，因此A符
合题意；
B．全国中学生的节水意识，适合采用抽样调查的方式，因此B不符合题意；
C．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合采用抽样调查的方式，因此C不符合题意；
D．一批电饭锅的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，因此D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查全面调查和抽样调查，理解全面调查和抽样调查的意义结合实际的需要
是正确判断的前提．
4．（3分）如果|a+1|＝0，那么a2022的值是（ ）
A．﹣2022 B．2022 C．﹣1 D．1
【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵|a+1|＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2022＝（﹣1）2022＝1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质、有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解
题关键．
5．（3分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那
么就少6颗．设有糖果x颗，则可得方程为（ ）
A． B．2x+4＝3x﹣6 C． D．
【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，
此题得解．
【解答】解：设有糖果x颗，
根据题意得： ．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次
第7页（共19页）方程是解题的关键．
6．（3分）如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，若点A，B表示的数互为相反数，则
图中点C点表示的数是（ ）
A．﹣2 B．1 C．0 D．4
【分析】根据AB表示的数互为相反数，确定原点，然后找出C表示的数．
【解答】解：∵AB表示的数互为相反数，
∴原点O如图所示：
，
因此C表示的数为1．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴与相反数的有关内容，解题关键是互为相反数的两数对应的点关
于原点对称．
7．（3分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图1有3张黑色正方形纸片，
图2有5张黑色正方形纸片，图3有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n中
黑色正方形纸片的张数为（ ）
A．2n﹣1 B．2n+1 C．n+2 D．2n+2
【分析】设图n中有a（n为正整数）张黑色正方形纸片，观察图形，根据各图形中黑色正方
n
形纸片张数的变化可找出变化规律“a ＝2n+1（n为正整数）”，此题得解．
n
【解答】解：设图n中有a （n为正整数）张黑色正方形纸片，
n
观察图形，可知：a ＝3＝2×1+1，a ＝5＝2×2+1，a ＝7＝2×3+1，a ＝9＝2×4+1，…，
1 2 3 4
∴a ＝2n+1（n为正整数）．
n
故选：B．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中黑色正方形纸片张数的变化，找出
变化规律“a ＝2n+1（n为正整数）”是解题的关键．
n
第8页（共19页）8．（3分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，
例如max{2，4}＝4，max{﹣2，﹣4}＝﹣2．按照这个规定，那么方程max{x，5x}＝2x+6的
解为（ ）
A．x＝2 B．x＝3或x＝﹣6 C．x＝2或x＝﹣6 D．x＝3
【分析】对x＞5x和x＜5x两种情况进行分类计算．
【解答】解：当x＞5x时可得，
x＝2x+6，
解得x＝﹣6，
∵5×（﹣6）＝﹣30，且﹣6＞﹣30，
∴x＝﹣6是该方程的解；
当x＜5x时，
5x＝2x+6，
解得x＝2，
∵5×2＝10，且2＜10，
∴x＝2是该方程的解，
故选：C．
【点评】此题考查了通过新定义问题解一元一次方程的能力，关键是能根据题目定义，分
情况列出不同方程求解，并讨论结果是否符合题意．
二、填空题.（24分）
9．（3分）若xm+3+1＝0是关于x的一元一次方程，则m的倒数为 ﹣ ．
【分析】根据一元一次方程的定义得出|m﹣2|＝1且m﹣1≠0，再求出m即可．
【解答】解：∵方程xm+3+1＝0是关于x的一元一次方程，
∴m+3＝1，
∴m＝﹣2，
∴m的倒数为：﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出|m﹣2|＝1和m
﹣1≠0是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1
次的整式方程，叫一元一次方程．
第9页（共19页）10．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．如果每个人一天少浪费一粒米，全国一年就可以节
省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为
3.24×10 7 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：“3240万”这个数据用科学记数法表示为3.24×107．
故答案为：3.24×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中两个正方形A，B内分别填上适当的
数，使得折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则正方形A内填入的数是 ﹣ 1
．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可．
【解答】解：由题意可得：
A与1相对，
∵折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，
∴正方形A内填入的数是：﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对
面的方法是解题的关键．
12．（3分）如果单项式2ax﹣3b2与﹣aby是同类项，那么多项式ax+3ay﹣1的次数是 4 次．
【分析】根据同类项的定义可得x、y的值，再根据多项式的相关定义，可得答案．
【解答】解：因为单项式2ax﹣3b2与﹣aby是同类项，
所以x﹣3＝1，y＝2，
所以x＝4，y＝2，
所以多项式ax+3ay﹣1的次数是4次．
第10页（共19页）故答案为：4．
【点评】此题主要考查了多项式和同类项的定义，正确得出关于x，y的等式是解题的关键．
13．（3分）钟面上的分针长为2cm，从8点到8点15，经过了15分钟，分针在钟面上扫过的面
积是 cm2．（结果保留 ）
【分析】首π先要明确分针1小时π（60分钟）转1周，扫过的面积是一个圆的面积，15分钟分
针扫过的面积是圆面积的 ，根据圆的面积公式s＝ r2，把数据代入公式进行解答．
π
【解答】解：依题意，得
× ×22＝ （cm2）；
π π
故答案为： ．
【点评】本题π考查了扇形面积的计算和旋转的性质．此题解答关键是明确分针的尖端30分
钟走的路程是圆周长的一半，扫过的面积是圆面积的一半，然后根据圆的周长和面积公式
解决问题
14．（3分）甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快
的是 乙 种（填“甲”或“乙”）．
【分析】根据折线统计图中的数据判断即可．
【解答】解：由折线统计图知，甲种酒从2012年到2018年年销量增长量是90﹣50＝40（万
箱），乙种酒从2014年到2018年年销量增长量是80﹣40＝40（万箱），
故乙种酒年销量增长速度比甲快，
故答案为：乙．
【点评】此题主要考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问
题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．
15．（3分）已知x﹣2y＝5，那么代数式8+3x﹣6y的值是 2 3 ．
【分析】把所求式子变形，再整体代入即可得到答案．
【解答】解：∵x﹣2y＝5，
第11页（共19页）∴8+3x﹣6y
＝8+3（x﹣2y）
＝8+3×5
＝8+15
＝23．
故答案为：23．
【点评】本题考查代数式求值，解题关键是把所求式子进行变形然后整体代入．
16．（3分）如图，在直线m上顺次取A，B，C三点，使得AB＝3cm，BC＝1cm，取线段AC的中
点D．若动点P从点A出发以2cm/s的速度沿射线AC方向运动，设运动时间为ts，当DP
＝5DB时，t的值为 3. 5 s．
【分析】根据等量关系：DP＝5DB列出关于t的方程，解方程即可求解．
【解答】解：∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝4cm，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝2cm，
∴DB＝AB﹣AD＝1cm，
依题意有：2t﹣2＝5×1，
解得t＝3.5．
故答案为：3.5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题
的关键．
三、解答题（共8小题，满分52分）
17．（8分）计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）先算括号内的式子和乘方、然后计算乘除法、最后算减法即可；
（2）先算乘方，利用乘法分配律计算后面的式子，然后再算加法即可．
第12页（共19页）【解答】解：（1）
＝（﹣5）× ﹣（﹣ ）×4
＝﹣3+
＝﹣ ；
（2）
＝﹣1﹣ ×（﹣12）+ ×（﹣12）
＝﹣1+2+（﹣8）
＝﹣7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则
和运算顺序．
18．（4分）解方程： ．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2（5﹣x）﹣6＝3（x+1），
去括号得：10﹣2x﹣6＝3x+3，
移项得：﹣2x﹣3x＝3﹣10+6，
合并得：﹣5x＝﹣1，
系数化为1得：x＝0.2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系
数化为1．
19．（6分）若M、N代表两个整式，其中M＝2a2﹣3，N与M的和为5a2+2a．
（1）求整式N；
（2）若a是方程2（x﹣1）+3＝x的解，求整式N的值．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算即可；
（2）解方程求得a的值，代入整式中计算可得答案．
【解答】解：（1）N＝（5a2+2a）﹣（2a2﹣3）
＝5a2+2a﹣2a2+3
第13页（共19页）＝3a2+2a+3，
答：整式N为3a2+2a+3；
（2）由2（x﹣1）+3＝x得，2x﹣2+3＝x，
x＝﹣1，
∵a是方程2（x﹣1）+3＝x的解，
∴a＝﹣1，
∴3a2+2a+3＝3×（﹣1）2+2×（﹣1）+3
＝3×1+（﹣2）+3
＝3﹣2+3
＝4．
答：N的值为4．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解及整式加减，掌握其运算法则是解决此题关键．
20．（4分）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的几何体的形状图，
其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数．请你画出从正面、左面看到的
几何体的形状图．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，3，左视图有3列，
每列小正方数形数目分别为2，3，1．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主
视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中
的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行
中正方形数字中的最大数字．
21．（7分）加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措．某校随机抽取部分学生，按
第14页（共19页）四个类别：A表示“1小时以下”；B表示“1～2小时（不包含2小时）”；C表示“2～3
小时（包含2小时）”；D表示“3小时以上”，调查他们每周在家参加家务劳动的情况，
图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解
答以下问题．
（1）本次问卷调查一共调查多少名学生？
（2）请将图①的条形统计图补充完整，并求出图②中D部分所对应的圆心角度数；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的
时间在2小时以上（包含2小时）？
【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，求出调查的总学生；
（2）用总学生人数减去其他学生数，求出选择D的学生，再用360°乘以D所占的百分比即
可得出D部分所对应的圆心角度数，即可补全统计图；再用360°乘以D所占的百分比即
可得出D部分所对应的圆心角度数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时
间在2小时以上．
【解答】解：（1）本次问卷调查的学生数是：100÷50%＝200（名），
（2）选择D的学生有：200﹣60﹣100﹣30＝10（人），
补全的条形统计图如图所示：
第15页（共19页）D部分所对应的圆心角度数是360°× ＝18°；
（3）根据题意得：
2000× ＝400（名），
即估计全校可能有400名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（7分）如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上
剪去一个宽为6cm的长条．
（1）如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的纸片的面积多少？
（2）第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗？如果能，请求出正
方形纸片的面积；如果不能，请说明理由．
【分析】（1）设正方形纸片的边长为xcm，根据两次剪下的长条面积正好相等即可得出关
于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设正方形纸片的边长为ycm，根据第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的
面积的2倍即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：
第16页（共19页）5x＝6（x﹣5），
解得x＝30，
30×30＝900（cm2）．
故这个正方形的纸片的面积是900cm2；
（2）不能，理由如下：
设正方形纸片的边长为ycm，依题意有：
5y×2＝6（y﹣5），
解得y＝﹣7.5，
不符合实际，所以不能．
【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是要注意：第一次剪完后，剩下的这
边为（x﹣5）cm，难度一般．
23．（8分）为加强疫情防控，某学校准备购进一批消毒湿巾，甲、乙两个药房出售这种消毒湿
巾的价格均为8元/盒，在出售的过程中又有不同的优惠方案：在甲药房购买消毒湿巾，不
超过100盒不打折，超过100盒的部分打九折；在乙药房购买消毒湿巾，不超过200盒不
打折，超过200盒的部分打八折．
（1）学校在甲药房购买120盒消毒湿巾，实际应花费 94 4 元；
（2）学校计划购入x盒消毒湿巾，分别写出在甲、乙两个药房采购时，实际应花费多少元
（用含有x的式子表示）；
（3）当学校购入多少盒消毒湿巾时，在两家药房的实际花费相同．
【分析】（1）利用100盒的花费+超出100盒的花费可计算求解；
（2）根据甲，乙两药房的优惠方案：分段求解代数式；
（3）根据所列代数式可列方程，解方程即可求解，注意分类讨论．
【解答】解：（1）由题意得：100×8+（120﹣100）×8×0.9＝944（元），
答：学校在甲药房购买120盒消毒湿巾，实际应花费944元；
故答案为944；
（2）在甲药房购物：
当0＜x≤100时，实际花费为8x元；
x＞100时，实际花费为：100×8+（x﹣100）×8×0.9＝（7.2x+80）（元）；
在乙药房购物：
当0＜x≤200时，实际花费为8x元；
当x＞200时，实际花费为：200×8+（x﹣200）×8×0.8＝（6.4x+320）（元）；
第17页（共19页）（3）①当0＜x≤100时，两个药房实际花费相同；
②当100＜x≤200时，7.2x+80＝8x，
解得x＝100（舍去）；
③当x＞200时，7.2x+80＝6.4x+320，
解得x＝300．
当学校购入不多于100盒或300盒消毒湿巾时，在两家药房的实际花费相同．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，注意分类讨论，找准等量关系是解
题的关键．
24．（8分）如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的角平分线，∠AOC与
∠BOC的度数比为3：2，且∠DOC＝12°，求∠AOB的度数．（请同学们利用两种不同的方
法解答此题，其中一种方法用方程求解）
【分析】根据题目的已知条件先求出∠AOC，进而求出∠AOB，再根据角平分线的定义求
出∠AOD．
【解答】解：解法一、
∵∠AOC：∠BOC＝3：2，
∴设∠A0C＝（3x）°，∠B0C＝（2x）°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝（5x）°，
∴OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝（2.5x）°，
∵∠C0D＝12°且∠COD＝∠AOC﹣∠AOD，
∴3x﹣2.5x＝12，
解得x＝24，
∴∠AOB＝5×24°＝120°．
解法二、
∵∠AOC：∠BOC＝3：2，
∴∠A0C＝2∠B0C，
第18页（共19页）∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，
∴∠AOB＝∠BOC，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC，
∵∠COD＝∠AOC﹣∠AOD，
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOC＝∠BOC，
即∠BOC＝4∠COD，
∵∠COD＝12°，
∴∠B0C＝48°，
∴∠AOB＝∠BOC＝120°．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目已知条件并结合图形去分析是
解题的关键．
第19页（共19页）
