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2022 年内蒙古包头初中学业水平考试
一、选择题(每小题3分,共36分,下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确
的)
1.(2022内蒙古包头,1,3分)若24×22=2m,则m的值为 ( )
A.8 B.6 C.5 D.2
2.(2022内蒙古包头,2,3分)若a,b互为相反数,c的倒数是4,则3a+3b-4c的值为
( )
A.-8 B.-5 C.-1 D.16
3.(2022内蒙古包头,3,3分)若m>n,则下列不等式中正确的是 ( )
1 1
A.m-2- n
2 2
C.n-m>0 D.1-2m<1-2n
4.(2022内蒙古包头,4,3分)几个大小相同,且棱长为1的小正方体所搭成几何体的
俯视图如图所示,图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几
何体的左视图的面积为 ( )
A.3 B.4 C.6 D.9
5.(2022内蒙古包头,5,3分)2022年2月20日北京冬奥会大幕落下,中国队在冰上、
雪上项目中,共斩获9金4银2铜,创造中国队冬奥会历史最好成绩.某校为普及冬
奥知识,开展了校内冬奥知识竞赛活动,并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等
奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛,则小明被选到的概率为 ( )
1 1 1 2
A. B. C. D.
6 3 2 3
6.(2022内蒙古包头,6,3分)若x,x是方程x2-2x-3=0的两个实数根,则x· 的值为
1 2 1 x2
2
( )
A.3或-9 B.-3或9
C.3或-6 D.-3或6
7.(2022内蒙古包头,7,3分)如图,AB,CD是☉O的两条直径,E是劣弧B´C的中点,连
接BC,DE.若∠ABC=22°,则∠CDE的度数为 ( )A.22° B.32° C.34° D.44°
8.(2022内蒙古包头,8,3分)在一次函数y=-5ax+b(a≠0)中,y的值随x值的增大而
增大,且ab>0,则点A(a,b)在 ( )
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
9.(2022内蒙古包头,9,3分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A,B,C,D四
个点均在格点上,AC与BD相交于点E,连接AB,CD,则△ABE与△CDE的周长比为
( )
A.1∶4 B.4∶1 C.1∶2 D.2∶1
10.(2022内蒙古包头,10,3分)已知实数a,b满足b-a=1,则代数式a2+2b-6a+7的
最小值等于( )
A.5 B.4 C.3 D.2
11.(2022内蒙古包头,11,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将
△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,其中点A'与点A是对应点,点B'与点B是
对应点.若点B'恰好落在AB边上,则点A到直线A'C的距离等于 ( )
A.3√3 B.2√3 C.3 D.2
12.(2022内蒙古包头,12,3分)如图,在矩形ABCD中,AD>AB,点E,F分别在AD,BC
边上,EF∥AB,AE=AB,AF与BE相交于点O,连接OC.若BF=2CF,则OC与EF之间的
数量关系正确的是 ( )A.2OC=√5EF B.√5OC=2EF
C.2OC=√3EF D.OC=EF
二、填空题(每小题3分,共21分)
1
13.(2022内蒙古包头,13,3分)若代数式√x+1+ 在实数范围内有意义,则x的取值
x
范围是 .
a2 b2-2ab
14.(2022内蒙古包头,14,3分)计算: + = .
a-b a-b
15.(2022内蒙古包头,15,3分)某校欲招聘一名教师,对甲、乙两名候选人进行了三
项素质测试,各项测试成绩满分均为100分,根据最终成绩择优录用,他们的各项
测试成绩如下表所示:
候选人通识知识专业知识实践能力
甲 80 90 85
乙 80 85 90
根据实际需要,学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2∶5∶3
的比例确定每人的最终成绩,此时被录用的是 (填“甲”或“乙”).
16.(2022内蒙古包头,16,3分)如图,已知☉O的半径为2,AB是☉O的弦.若AB=2
√2,则劣弧A´B的长为 .
17.(2022内蒙古包头,17,3分)若一个多项式加上3xy+2y2-8,结果得2xy+3y2-5,则
这个多项式为 .
18.(2022内蒙古包头,18,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,D为AB
边上一点,且BD=BC,连接CD,以点D为圆心,DC的长为半径作弧,交BC于点E(异
于点C),连接DE,则BE的长为 .
k
19.(2022内蒙古包头,19,3分)如图,反比例函数y= (k>0)在第一象限的图象上有
x
A(1,6),B(3,b)两点,直线AB与x轴相交于点C,D是线段OA上一点.若
AD·BC=AB·DO,连接CD,记△ADC,△DOC的面积分别为S,S,则S-S的值为
1 2 1 2
.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
20.(2022内蒙古包头,20,8分)2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育
日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况,从全校学生中随机抽取若干名学
生进行测试,测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩
x(单位:分)进行整理后分为五组
(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100),并绘制成如下的频数直方
图(如图).
测试成绩频数直方图
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生;
(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀,请你估计全校960名学生对安全知识的
了解情况为优秀的学生人数;
(3)为了进一步做好学生安全教育工作,根据调查结果,请你为学校提一条合理化建
议.
21.(2022内蒙古包头,21,8分)如图,AB是底部B不可到达的一座建筑物,A为建筑
物的最高点,测角仪器的高DH=CG=1.5米.某数学兴趣小组为测量建筑物AB的
高度,先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角∠ADE为α,再向前走5米
7
到达G处,又测得建筑物顶端A处的仰角∠ACE为45°,已知tan α=
9
,AB⊥BH,H,G,B三点在同一水平线上,求建筑物AB的高度.图1
22.(2022内蒙古包头,22,10分)由于精准扶贫的措施科学得当,贫困户小颖家今年
种植的草莓喜获丰收,采摘上市16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发
现,在该草莓上市第x天(x取整数)时,日销售量y(单位:千克)与x之间的函数关系
{ 12x,0≤x≤10,
式为y= 草莓价格m(单位:元/千克)与x之间的函数关系如
-20x+320,10n-2,- m<- n,n-
2 2
m<0,1-2m<1-2n.故选D.
4.B 一个立体图形的左视图为从左往右看得到的平面图形,由该几何体俯视图中标注的数字知,
左视图的第一列有两个正方形,第二列也有两个正方形,故左视图面积为4.
5.D 解析 记小明为A,另外2名学生分别为B,C,任选2名学生共有3种情况:(A,B),(A,C),(B,C),其
2
中含有A的有2种情况,故小明被选中的概率为 .
3
6.A x2-2x-3=0,
∴(x-3)(x+1)=0,
∴x-3=0或x+1=0,
∴x=3或x=-1.
当x=3,x=-1时,x· =3;
1 2 1x2
2
当x=-1,x=3时,x· =-9.
1 2 1x2
2
∴x· 的值为3或-9.
1x2
2
7.C 连接OE,
∵OB=OC,∠ABC=22°,∴∠C=∠ABC=22°,
∴∠COB=136°.
∵E是劣弧B´C的中点,
∴∠COE=∠BOE=68°,
1
∴∠CDE= ∠COE=34°.
2
8.B ∵y的值随x值的增大而增大,
∴-5a>0,∴a<0.∵ab>0,∴b<0,
∴点A(a,b)在第三象限.
9.D 由题图可知AB∥CD,AB=2CD,
∴△ABE∽△CDE,AB∶CD=2∶1,
∴△ABE与△CDE的周长比为2∶1.
10.A 由b-a=1得b=a+1,
将b=a+1代入代数式a2+2b-6a+7得,a2+2(a+1)-6a+7,化简并配方得(a-2)2+5,
设y=(a-2)2+5,则y为关于a的二次函数,该二次函数图象开口向上,∴当a=2时,y有最小值,为5.∴代数式
a2+2b-6a+7的最小值为5.
11.C 过A作AH⊥A'C,垂足为H.
由题意知∠A'CB'=∠ACB,A'C=AC,B'C=BC.
∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,
∴∠B=60°,AB=4,A'C=AC=2√3,
∴△B'BC为等边三角形,
∴∠B'CB=∠A'CA=60°,
∵AH⊥A'C,∠A'CA=60°,AC=2√3,
∴AH=AC·sin 60°=3,即点A到直线A'C的距离为3.故选C.
12.A 过O作OH⊥BC于H.
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,∠BAD=90°.
∵EF∥AB,AD∥BC,
∴四边形AEFB是平行四边形.
∵∠BAD=90°,AE=AB,
∴平行四边形AEFB是正方形,
∴EF=BF,OB=OF,∠BOF=90°.
设CF=x,则EF=BF=2x,
∵OB=OF,∠BOF=90°,OH⊥BC,
∴BH=FH=OH=x,
∴OC= = x.∴2OC= EF.
√OH2+CH2 √5 √5
13.答案 x≥-1且x≠0
解析 ∵二次根式中被开方数为非负数,分式的分母不能为零,
{x+1≥0,
∴ 解得x≥-1且x≠0.
x≠0,
14.答案 a-b
a2 b2-2ab a2+b2-2ab (a-b) 2
解析 + = = =a-b.
a-b a-b a-b a-b
15.答案 甲
80×2+90×5+85×3
解析 甲的最终成绩为 =86.5,
2+5+3
80×2+85×5+90×3
乙的最终成绩为 =85.5,
2+5+3
甲的成绩较高,故被录用的是甲.
16.答案 π
解析 ∵OA=OB=2,AB=2√2,
∴OA2+OB2=AB2,
∴∠O=90°,
90×π×2
∴劣弧A´B的长为 =π.
180
17.答案 y2-xy+3
解析 (2xy+3y2-5)-(3xy+2y2-8)=2xy+3y2-5-3xy-2y2+8
=y2-xy+3.
18.答案 3√2-3
解析 ∵∠ACB=90°,AC=BC=3,
∴∠A=∠B=45°,AB=3√2,
∵BD=BC,DC=DE,
∴∠BCD=∠BDC=∠DEC=67.5°,∠CDE=∠B=45°,
∵∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE,∠A=∠CDE=45°,
∴∠ACD=∠BDE,
又∵∠A=∠B=45°,BD=BC=AC,
∴△ACD≌△BDE,
∴BE=AD=AB-BD=3√2-3.
19.答案 4
解析 连接BD,
k 6
将A(1,6)代入y= 得k=6,故y= ,
x x
6 6
将B(3,b)代入y= 得b= =2,
x 3
∴B(3,2).
设直线OA的解析式为y=ax,将A(1,6)代入得a=6.
∴直线OA的解析式为y=6x.
{6=m+n, {m=-2,
设直线AB的解析式为y=mx+n,将A(1,6),B(3,2)代入得 解得
2=3m+n, n=8,
∴直线AB的解析式为y=-2x+8,∴C(4,0).
AD AB AD AB
∵AD·BC=AB·DO,∴ = ,∴ = ,
DO BC AO AC
又∵∠OAC=∠DAB,
∴△ADB∽△AOC,
∴∠ADB=∠AOC,
∴BD∥OC,
∴点D的纵坐标为2.
1
将y=2代入y=6x,得x= ,
3
∴D(1 ).
,2
3
∴S
1
-S
2
=1×(
3-
1)×6-1×4×2=4.
2 3 2
20.解析 (1)40.
详解:由题图知,在这次调查中,一共抽取了4+6+10+12+8=40名学生.
12+8
(2)∵960× ×100%=480,∴对安全知识的了解情况为优秀的学生人数约为480.
40(3)加强安全知识教育,普及安全知识;通过多种形式(课外活动、知识竞赛等),提高安全意识;结合
校内、校外具体活动(应急演练、参观体验、紧急救援等),提高避险能力.
21.解析 根据题意,∠AED=90°,∠ADE=α,
∠ACE=45°,DC=HG=5,EB=CG=DH=1.5.
设AE=x米.
在Rt△AEC中,∠AEC=90°,∠ACE=45°,
∴CE=AE=x.
∵DC=5,∴DE=x+5.
AE 7 x 7
在Rt△AED中,tan∠ADE= ,tan α= ,∴ = ,
DE 9 x+5 9
∴9x=7x+35,∴x=17.5,即AE=17.5.
∵EB=1.5,∴AB=AE+EB=17.5+1.5=19(米).
答:建筑物AB的高度为19米.
22.解析 (1)∵当101 920,∴第10天的销售金额多.
23.解析 (1)如图1,连接CE.
图1
∵C´E=C´E,∴∠COE=2∠CGE.
∵∠DOE=2∠CGE,∴∠COE=∠DOE.
∵AB为☉O的切线,C为切点,∴OC⊥AB,
∴∠OCB=90°,∵DF⊥AB,垂足为F,
∴∠DFB=90°,∴∠OCB=∠DFB=90°,∴OC∥DF,∴∠COE=∠OED,∴∠DOE=∠OED,∴OD=DE.
∵OD=OE,
∴△ODE是等边三角形,∴∠DOE=60°,∴∠CGE=30°.
∵☉O的半径为5,∴GE=10.∵GE是☉O的直径,
∴∠GCE=90°,在Rt△GCE中,CG=GE·cos∠CGE=10×cos 30°=5√3.
(2)DE=2EF.
证法一:如图1.∵∠COE=∠DOE=60°,
∴C´E=D´E,∴CE=DE.
∵OC=OE,∴△OCE为等边三角形,∴∠OCE=60°.
∵∠OCB=90°,∴∠ECF=30°.
1 1
∴在Rt△CEF中,EF= CE,∴EF= DE,即DE=2EF.
2 2
证法二:如图2.连接CE,过点O作OH⊥DF,垂足为H.
图2
∵∠OCB=∠DFC=90°,
∴四边形OCFH是矩形,
∴CF=OH.∵△ODE是等边三角形,∴DE=OE.
∵ OH⊥DF,∴DH=EH.
∵∠COE=∠DOE,∴C´E=D´E,∴CE=DE,
∴CE=OE.∵CF=OH,∴Rt△CFE≌Rt△OHE,
∴EF=EH,∴DH=EH=EF,∴DE=2EF.
24.解析 (1)①∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,DC=AB=5,AD=BC=6,
∴∠GAE=∠CDE,∠AGE=∠DCE,
AG AE
∴△AGE∽△DCE,∴ = ,
DC DE
∴AG·DE=DC· AE.
3 3 9
∵AE= ,∴DE=AD-AE=6- = ,
2 2 2
9 3 5
∴ AG=5× ,∴AG= .
2 2 3
②证明:∵AD∥BC,∴∠EFN=∠CMN,
∵∠ENF=∠CNM,EN=NC,∴△ENF≌△CNM,∴EF=CM.
3 3
∵AE= ,AE=DF,∴DF= ,∴EF=AD-AE-DF=3.
2 2
∴CM=3.∵BC=6,∴BM=BC-CM=3,
∴BM=MC.∵AB=AC,∴AM⊥BC.
(2)如图,连接CF.∵AB=AC,AB=DC,∴AC=DC,
∴∠CAD=∠CDA.∵AE=DF,
∴△AEC≌△DFC,∴CE=CF,
∴∠CFE=∠CEF.∵∠EHG=∠EFG+∠CEF,
∴∠EHG=∠EFG+∠CFE=∠CFG.
GH GE
∴EH∥CF,∴ = .∵HF=2GH,
HF EC
GE 1
∴ = .∵AB∥CD,∴∠GAE=∠CDE,∠AGE=∠DCE,
EC 2
AE GE 1
∴△AGE∽△DCE,∴ = = ,∴DE=2AE.
DE CE 2
设AE=x,则DE=2x.∵AD=6,∴x+2x=6,∴x=2,即AE=2,∴DF=2,∴EF=AD-AE-DF=2.
25.解析 (1)∵抛物线y=ax2+c与x轴交于点B(2,0),顶点为C(0,4),
∴{4a+c=0,解得{a=-1,
c=4, c=4.
∴该抛物线的解析式为y=-x2+4.
(2)证明:如图,过点M作MD⊥y轴,垂足为D.
∵S=2S,∴OA=2MD.
1 2
当y=0时,-x2+4=0,
解得x=-2,x=2.∵B(2,0),∴A(-2,0),
1 2
∴OA=2,∴MD=1.设点M的坐标为(m,-m2+4),
∵点M在第一象限,∴m=1,
∴-m2+4=3,∴M(1,3).
设直线AM的解析式为y=kx+b,将A(-2,0),M(1,3)代入得,
1 1
{-2k
1
+b
1
=0, 解得{k
1
=1,
k +b =3, b =2.
1 1 1
∴直线AM的解析式为y=x+2.
∵CN∥AM,∴设直线CN的解析式为y=x+b,
2∵C(0,4),∴b=4.
2
∴直线CN的解析式为y=x+4,将其代入y=-x2+4中,得x+4=-x2+4,∴x2+x=0,解得x=0,x=-1.
3 4
∵点N在第二象限,∴点N的横坐标为-1,
∴N(-1,3).
∵M(1,3),∴点N与点M关于y轴对称.
(3)存在点M,使得2OH-OG=7.
理由如下:过点M作ME⊥x轴,垂足为E.
∵M(m,-m2+4),∴OE=m,EM=-m2+4.
∵B(2,0),∴OB=2,∴BE=2-m.
在Rt△BEM和Rt△BOH中,
EM OH
∵tan∠MBE=tan∠HBO,∴ = ,
BE OB
OB·EM 2(-m2+4)
∴OH= = =2(2+m)=2m+4.
BE 2-m
∵OA=2,∴AE=m+2.
在Rt△AOG和Rt△AEM中,tan∠GAO=tan∠MAE,
OG EM
∴ = ,
OA AE
OA·EM 2(-m2+4)
∴OG= = =2(2-m)=4-2m.
AE m+2
1
∵2OH-OG=7,∴2(2m+4)-(4-2m)=7,∴m= .
2
∴-m2+4=15,∴M(1 15).
,
4 2 4
∴存在点M(1 15),使得2OH-OG=7.
,
2 4
