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专练 03 选择题-压轴（20 题）
1．（2021·内蒙古呼和浩特·七年级期末）如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有字母“ ”，
若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
∵正方体纸盒无盖，
∴底面M没有对面，
∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，
∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方
形可知，只有A选项图形符合．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2．（2021·山东莒南·七年级期末）如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均
是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A． B．
C．
D．
【答案】B
选项A、C、D折叠后都符合题意；
只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，与正方体三个画一条线
段的三角形交于一个顶点不符．
故选B.
【点睛】
此题考查的知识点是几何体的展开图，关键是解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
3．（2021·北京·人大附中七年级期末）已知有理数 满足： ．如图，在数轴上，点
是原点，点 所对应的数是 ，线段 在直线 上运动（点 在点 的左侧）， ，
下列结论
① ；
②当点 与点 重合时， ；
③当点 与点 重合时，若点 是线段 延长线上的点，则 ；
④在线段 运动过程中，若 为线段 的中点， 为线段 的中点，则线段 的长度不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④【答案】D
解：∵ ， ，且 ，
∴ ， ，解得 ， ，故①正确；
当点 与点 重合时，
∵ ， ，
∴ ，故②错误；
设点P表示的数是 ，
当点 与点 重合时，点B表示的数是2，
， ， ，
∴ ，故③正确；
设点B表示的数是 ，则点C表示的数是 ，
∵M是OB的中点，
∴点M表示的数是 ，
∵N是AC的中点，
∴点N表示的数是 ，
则 ，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法．
4．（2021·重庆实验外国语学校七年级期末）如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，
第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数S＝4，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数S
1 2
＝12，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数S＝24，以此类推…那么第100个图案共用的木条
3
根数S 为（ ）
100A．19600 B．20400 C．20200 D．20000
【答案】C
解：观察图形可知：
第1个图案由1和小正方形组成，共用的木条根数S＝4×1，即S＝4×1＋2×1×（1−1）；
1 1
第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数S＝4×2＋2×2；即S＝4×2＋2×2×（2−1）；
2 1
第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数S＝4×3＋2×3；即S＝4×3＋2×3×（3−1）；
3 1
第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数S＝4×4＋2×4；即S＝4×4＋2×4×（4−1）；
4 1
…
由此发现规律是：
第n个图案由n2个小正方形组成，共用的木条根数S＝4n＋2n×（n−1），
n
当n＝100时，S ＝4×100＋200×（100−1）＝20200，
100
故选：C．
【点睛】
本题考查图形变换找规律的问题，熟练找出前四个图形的规律是解题个关键．
5．（2021·四川南充·七年级期末）有理数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示．设
， ， ．那么 ， ， 计算结果最小的是（ ）
A． B． C． D．根据 ， ， 的值才能确定
【答案】C
解：根据 ， ， 在数轴上的对应点的位置可知，
a-b＜0，a-c＜0，b-c＞0，，
，
，
，∴ ，
，∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴上的点表示数的大小和绝对值的意义，体现了数形结合思想，根据数轴判断出 ， ， 的
大小，根据绝对值的意义进行计算化简，再用求差法比较 的大小是解题关键．
6．（2021·山东师范大学第二附属中学七年级期末）把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
第1组： 2，4
第2组： 6，8，10，12
第3组： 14，16，18，20，22，24
第4组： 26，28，30，32，34，36，38，40
……
现有等式A =（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数），如A =（2，3），则A =（ ）
m 10 2020
A．（31，63） B．（32，18） C．（32，19） D．（31，41）
【答案】B
由题意知：第n组中偶数的个数为2n个，知第n组最后一个偶数为 ，
∵第31组最后一个偶数为 ，而 ，
∴A =（32,18），
2020
故选：B．
【点睛】
此题考查数字类规律的探究，根据已知条件数字的排列找到规律，用含n的代数式表示规律由此解决问题
是解题的关键．
7．（2021·山西祁县·七年级期末）如图，点 为线段 外一点，点 ， ， ， 为 上任意四点，
连接 ， ， ， ，下列结论不正确的是（ ）A．以 为顶点的角共有15个
B．若 ， ，则
C．若 为 中点， 为 中点，则
D．若 平分 ， 平分 ， ，则
【答案】B
解：以O为顶点的角有 个，
所以A选项正确；
，
,
,即 ,
所以B选项错误；
由中点定义可得： , ,
，
,
,
所以C选项正确；
由角平分线的定义可得： , ,
,
,
,,
,
所以D选项正确，
所以不正确的只有B，
故选：B.
【点睛】
本题综合考查了角和线段的相关知识，要求学生能正确判断角以及不同的角之间的关系，能正确运用角平
分线的定义，能明确中点的定义，并能正确地进行线段之间的关系转换，考查了学生对相关概念的理解以
及几何运算的能力．
8．（2021·重庆酉阳·七年级期末）如图是一个时钟某一时刻的简易图，图中的 条短线刻度位置是时钟整
点时时针（短针）位置，根据图中时针和分针（长针）位置，该时钟显示时间是（ ）
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
【答案】A
解：由图知：时针转动了4小格，每一小格代表： ，
即时针转了24°，
∵分针每转动1°，时针转动 ，由此知：
分针转动： ，
由每一大格对应30°知： ，即分针走了9大格，3个小格，从而确定12点位置：
由此确定此时是10点48分；
故答案为：A．
【点睛】
此题考查角度的计算，根据指针的位置确定12点是关键．
9．（2021·江苏·南京外国语学校七年级期末）在锐角 内部由O点引出3种射线，第1种是将
分成10等份；第2种是将 分成12等份；第3种是将 分成15等份，所有这些射线连同 ､
可组成的角的个数是（ ）
A．595 B．406 C．35 D．666
【答案】B
设锐角
第1种是将 分成10等份；中间由9条射线，每个小角为 ，
第2种是将 分成12等份；中间由11条射线，每个小角为 ，
第3种是将 分成15等份，中间由14条射线，每个小角为 ，
设第1种, 第2种，第3种中相等的角的射线重合为1条，
第一种第m倍小角为 ，第二种n倍小角 ，与第三种p倍小角 相同
则 ，
先看三种分法中同时重合情况 除OA，OB外没有重合的，
再看每两种分法重合情况
第1种, 第2种, ，第一种第5条与第二种第6条重合，共重合1条，
第1种,第3种， ，m=2，4，6，8,与P=3，6，9，12重合，共重合4条，第2种,第3种, ,n=4，8与p=5，10重合，共重合2条，
在 中一共有射线数=2+9+11+14-1-2-4=29条射线，
29条射线分成的所有角=1+2+3+…+28= 个角．
故选择：B．
【点睛】
本题考查射线分角问题，不同角的个数求法，掌握掌握三种分法中排出重合射线的条数是解题关键．
10．（2021·河南省淮滨县第一中学七年级期末）如图，直线 相交于点 ，
平分 ，射线 将 分成了角度数之比为 的两个角，则 的
大小为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
解：设∠DOE=x°，射线 将 分成了角度数之比为 的两个角，
当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD= x°， = x°，
∵ 平分 ，
∴ = x°，
∵ ∠COD=180°，
∴ x+ x+90+ x=180，
解得，x=45；
∠COF=2∠AOC=45°；当∠BOD: ∠DOE =2:1时，∠BOD=2x°， =2x°，
同理， =2x°，
2x+2x+90+ x=180，
解得：x=18，
∠COF=2∠AOC=72°；
故选：C．
【点睛】
本题考查了角的运算、角的度量和角平分线，解题关键是根据角度比设未知数，表示出其他角，然后根据
平角列方程，注意：分类讨论．
11．（2021·河南省淮滨县第一中学七年级期末）若不论k取什么实数，关于x的方程
(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5
【答案】A
解：把x＝1代入 ，得： ，
去分母，得：4k+2a﹣1+kb＝6，即（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程 的根总是x＝1，
∴ ， ，
解得：a＝ ，b＝﹣4，∴a+b＝﹣0.5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的相关知识，正确理解题意、得出b+4＝0，7﹣2a＝0是解本题的关键．
12．（2021·云南盘龙·七年级期末）如图，点 为线段 上两点， ，且 ，
设 ，则方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D解： ∵ ， ，
∴ ，
，
解得： ．
∴ ，
的解为 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离 、一元一次方程的解法及应用，得出关于 的方程是解此题的关键．
13．（2021·河南省淮滨县第一中学七年级期末）对一个正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是
；若x是偶数，则结果是 .我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第
2次变换，……以此类推.如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是
5……若正整数a第6次变换的结果是1，则a可能的值有（ ）
A．1种 B．4种 C．32种 D．64种
【答案】B
∵正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是 ；若x是偶数，则结果是 .
∴第6次结果为1，那么可能是 或 （不成立），此时x=2；
∴第5次结果应为2，那么可能是 或 （不成立），此时x=4；
∴第4次结果应为4，那么可能是 或 ，此时x=8或x=1；
∴第3次结果应为8或1，那么可能是 或 （不成立），此时x=16，也可能是 或
（不成立），此时x=2；
∴第2次结果应为16或2，那么可能是 或 ，此时x=32或x=5，也可能是 或
（不成立），此时x=4；∴第1次结果应为32或5或4，那么可能是 或 （不成立），此时x=64，也可能是
或 （不成立），此时x=10，还可能是 或 ，此时x=8或x=1；
∴要使第6次变换的结果为1，a可能的值有1，8，10，64，共4种.
故选：B.
【点睛】
本题考查一元一次方程，掌握“倒推法”及解方程是解题的关键.
14．（2021·河南省淮滨县第一中学七年级期末）甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地
匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点
乙地，再此过程中，两车恰好相距10km的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
设快车行驶的时间为 小时
依题意有以下四种情形：
（1）快车未出发时，即 时，慢车行驶了 小时，两车恰好相距
（2）快车已出发，开始追赶慢车时
则 解得：
此时慢车行驶了 ，快车行驶了 ，两车恰好相距
（3）快车已反超慢车但未达到乙地时
则 解得：
此时慢车行驶了 ，快车行驶了 ，两车恰好相距
（4）快车到达乙地，慢车行驶了 时
则 解得：
此时快车行驶了 ，慢车行驶了 ，两车相距 ；在这之后，慢车继续
行驶 小时，也就是再行驶 至 处，这时候两车恰好相距综上，以上四种情形均符合，即在此过程中，两车恰好相距 的次数是4
故答案为：D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意按情况分析是解题关键.
15．（2021·四川绵阳·七年级期末）如图，在竖直墙角 中，可伸长的绳子 的端点 固定在 上，
另一端点 在 上滑动，在保持绳子拉直的情况下， ， 的平分线 与 交与点 ，
，当 时，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：由题意得： ，
∴ ，
∵ 的平分线 与 交与点 ，
∴ ，
∵ 是 的一个外角，
∴
，
，
∵ ，
∴ ，
，
∴ ，
，
，
．
故选： ．【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质、三角形外角性质，准确判断角度之间的关系进行求解是解题的关键．
16．（2021·辽宁兴城·七年级期末）如图，已知 ， ， 是 的平分线．有下
列关系式：① ；② ；③ ；④ ，
其中一定正确的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
∵ ，
∴ ，
∴ ，故①正确；
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故②正确；
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故③正确；
∵ ，
，故④正确；
∴正确的是①②③④；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，准确分析计算是解题的关键．17．（2021·安徽马鞍山·七年级期末）如图， 为线段 上一点， 为 的中点， 为 的中点，
为 的中点，则下列说法：① ；② ；③ ；④ ，
其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
【答案】D
解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AH=CH= AC，AM=BM= AB，BN=CN= BC，
∴MN=MB+BN= （AB+BC）= AC，
∴MN=HC，①正确；
（AH﹣HB）= （AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确；
MN= AC< ，③错误；
（HC+HB）= （BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确，
故选择：D．
【点睛】
本题考查线段的中点定义，线段和差倍分的概念，掌握线段的中点定义，线段和差倍分的概念．
18．（2021·辽宁建昌·七年级期末）如图，数轴上 、 两点的距离为4，一动点 从点 出发，按以下规
律跳动：第1次跳动到 的中点 处，第2次从 点跳动到 的中点 处，第3次从 点跳动到
的中点 处，按照这样的规律继续跳动到点 （ ， 是整数）处，问经过这样2020次跳
动后的点与 点的距离是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
由于OA＝4，所以第一次跳动到OA的中点A 处时，OA ＝ OA＝ ×4＝2，
1 1
同理第二次从A 点跳动到A 处，离原点的（ ）2×4处，
1 2
同理跳动n次后，离原点的长度为（ ）n×4＝ ，
则2020次跳动后的点与 点的距离是
故选：A．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，考查了两点间的距离，根据题意表示出各个点跳动的规律是解题关键．
19．（2020·浙江浙江·七年级期末）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，
下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；
④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点，
∴AM=MD，CN=NB.
①∵AD=BM，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD.
∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，
∴AB=3BD.
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN.
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，∴MC=DN，
∴AM=BN.
③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
综上可知，①②③④均正确
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查线段长短比较与计算，以及线段中点的应用.
20．（2020·山东广饶·七年级期末）如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点
处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走
的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
要找一条最短路线，以河流为轴，取A点的对称点A'，连接A'N与河流相交于M点，再连接AM，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图
如下：
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短是解决问题的关键．
