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专题04 相交线与平行线
考向一、对顶角、邻补角与折叠问题中角的计算
考向二、同位角、内错角和同旁内角的辨识
考向三、平行线间距离与面积的问题
考向四、证平行线的技巧
考向五、平行线的性质
考向六、构造辅助线之添加平行线
一、对顶角、邻补角与折叠问题中角的计算
1．（2021·甘肃·金昌市第五中学七年级期末）下列命题中，是真命题的是( )
A．一个角的余角大于这个角
B．邻补角一定互补
C．相等的角是对顶角
D．有且只有一条直线与已知直线垂直
2．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）下列说法：①对顶角相等：②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；
④如果两个角的和等于 ，那么这两个角互为补角；其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（2021·河北沧州·七年级期末）如图，已知直线AB CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，
MH⊥EF于点M，则图中与∠BMH互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021·宁夏固原·七年级期末）下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A． B．
C． D．
5．（2021·重庆市黔江区教育科学研究所七年级期末）下面四个图形中， 与 是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·湖南衡阳·七年级期末）如图，直线 相交于点E， 于E，若 ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·山东临沂·七年级期末）如图，点O是直线 上的一点，若 ， ，
，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．8．（2021·海南省直辖县级单位·七年级期末）如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与 、B
与 、C与 重合，若 ，则 的度数为（ ）
A．130° B．115° C．65° D．50°
9．（2022·贵州遵义·七年级期末）如图，将一张长方形纸片沿BE所在的直线折叠，点C落在 处．若
，则 的度数为（ ）
A．90° B．45° C．60° D．120°
10．（2021·浙江台州市·七年级期末）一个角的补角是它的余角的三倍，则这个角的度数为__________．
11．（2021·江苏扬州市·七年级期末）已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大20°，则∠α的度数是_____．
12．（2020·内蒙古临河.初一期末）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则
________度．
13．（2020·江苏镇江市·八年级期中）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2
＝_____°．
14．（2022·山西·中阳县第一中学校七年级期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O， ，，则 ．请说明理由（补全解答过程）．
解：∵ （ ）
∴ ______＝______°
∴ （ ）
15．（2022·福建·莆田哲理中学七年级期末）如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射
线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°．
(1)若∠BOD＝ ∠COD，求∠BON的度数；
(2)若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数．
二、同位角、内错角和同旁内角的辨识
1．（2021·广东梅州·七年级期末）如图所示，结论中正确的是（ ）
A． 和 是内错角 B． 和 是同旁内角
C． 和 是同位角 D． 和 是同旁内角
2．（2021·浙江丽水·七年级期末）如图，下列各角与 是同位角的是（ ）A． B． C． D．
3．（2021·重庆·七年级期末）如图， 与 是直线 和 被直线 所截形成的（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．不能确定
4．（2022·河南南阳·七年级期末）完成下列推理过程：
(1)如图，已知AB∥CD，∠B+∠D=180°．
求证：BC∥DE
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠ =∠ ( )；
∵∠B+∠D=180°( 已知 )
∴∠ +∠D=180°( 等量代换 )
∴BC∥DE( )
(2)如图，若已知∠1=∠2，试完成下面的填空．∵∠2=∠3（ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠ =∠ ( 等量代换 )
∴ ∥ （ ）
三、平行线间距离与面积的问题
1．（2021·贵州铜仁·七年级期末）已知直线 ，点 在 上，点 ， ， 在 上，且 ，
， ，则 与 之间的距离为（ ）
A．等于 B．等于 C．等于 D．小于或等于
2．（2021·四川凉山·七年级期末）若a，b，c是同一平面内三条互相平行的直线，已知a与b的距离是
5cm，b与c的距离是2cm，则a与c距离为_________cm．
3．（2021·上海市久隆模范中学七年级期末）如图，已知直线 ，点 是线段 的中点， ，
则 ______．
四、证平行线的技巧
1．（2021·天津滨海新·七年级期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
2．（2022·四川遂宁·七年级期末）如图，有下列一些条件：① ，② ，③ ，④
，⑤ ，⑥ ．其中能判断直线 的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．（2022·河南鹤壁·七年级期末）如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：①∠3=∠4；
②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D＋∠ABD=180°．能判断AB∥CD的是__________．（填正确条件的序
号）
4．（2022·黑龙江·七台河市第十六中学七年级期末）如图，在图中标注的∠1、∠3、∠4、∠5中，当∠2
=∠_______时， AE∥BF．
5．（2022·河南南阳·七年级期末）一副三角板按如图所示叠放在一起，点C为直角顶点，边AB和边DE
所在的直线交于点P，若固定三角板ABC不动，改变三角板CDE的位置（其中点C位置始终不变），则
当∠APD的度数为______时，DE∥AC．五、平行线的性质
1．（2021·黑龙江牡丹江·七年级期末）如图，平行线AB、CD被直线AE所截，∠A=100°，则∠1的度数
是（ ）
A．40° B．70° C．80° D．100°
2．（2022·全国·七年级期末）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD， ， ，那
么 的度数为（ ）
A．100° B．132° C．142° D．154°
六、构造辅助线之添加平行线
1．（2021·上海·上外浦东附中七年级期末）如图，已知船C在观测站A的北偏东35°方向上，且在观测站
B的北偏西20°方向上，那么 ______度．2．（2022·四川乐山·七年级期末）如图，直线AB//CD， ， ，则 ______.
3．（2022·河南鹤壁·七年级期末）
(1)填空：如图①，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．
解：过点P作EF∥AB，如图所示
∴∠B＋∠BPE=180°（______________________________）．
∵AB∥CD，AB∥EF
∴EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么（_____________________）．
∴∠EPD＋∠D=180°
∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D=________，
即∠BPD＋∠B＋∠D=360°
(2)仿照上面的解题方法，观察图②，已知AB∥CD，猜想图中∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．(3)观察图③和④，已知AB∥CD，猜想图中∠BPD与∠B，∠D的关系，不需要说明理由．
1．（2022·重庆市第七中学校七年级期末）如图，下列说法错误的是（ ）
A． 与 是对顶角 B． 与 是同位角
C． 与 是内错角 D． 与 是同旁内角
2．（2022·湖南·衡阳市第十五中学七年级期末）如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角
3．（2021·山东临沂·七年级期末）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠2 和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2 和∠6 D．∠6和∠3
4．（2022·天津外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确
的是（ ）
A． 1与 5是同位角 B． 3与 6是同旁内角
C． 2与 4是对顶角 D． 5与 2是内错角
5．（2022·江苏南京·七年级期末）若∠1与∠2互余，∠3与∠2互补，∠4与∠3是对顶角，则∠4与∠1
的数量关系是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠4＋∠1＝90° C．∠1－∠4＝90° D．∠4－∠1＝90°
6．（2021·江苏淮安·七年级期末）如图， ，垂足为 ，直线 经过点 ，若 ，则
的度数是（ ）
A．35° B．40° C．55° D．60°
7．（2020·四川营山.初一期末）在同－平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少
40°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．55° C．20°或 125° D．20°或55°
8．（2022·上海·七年级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）A．当a∥b时，一定有∠1＝∠2 B．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝90° D．当∠1+∠2＝180°时，一定有a∥b
9．（2022·河北保定·七年级期末）如图，将长方形纸片ABCD的 沿着GF折叠（点F在BC上，不与
B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若 ， ，则 的度数是
（ ）
A．90° B．120° C．100° D．60°
10．（2020·广东禅城.初一期末）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的
位置．若∠AED′=30°，则∠BFC′的度数为_________．
11．（2020·江苏扬州市·七年级期末）如图，把一个长方形纸片沿 折叠后，点 ， 分别落在 ，
的位置，若 ，则 ’等于__________ ．12．（2021·上海市市西初级中学七年级期末）如图，已知 ， ， ，图
中表示AB与CD之间的距离是线段______的长度．
13．（2021·上海嘉定·七年级期末）如图， ， 的面积为 ，那么 的面积为________．
14．（2021·上海市风华初级中学七年级期末）如图， // ，点 、 在直线 上，点 、 、 在直线
上，如果 ， 的面积为30，那么 的面积是______．
15．（2021·湖南常德·七年级期末）如图，直线 ， 被直线 所截， ， 于 ，
， ，则 与 间的距离为________ ．
16．（2022·黑龙江·大庆市万宝学校七年级期末）如图，已知BD平分∠ABC，AB＝AD．(1)AD BC吗？请说明理由；
(2)当∠ABD＝35°，∠DAC＝2∠ABD时，求∠BAC的度数．
17．（2021·河南安阳·七年级期末）如图，已知AC⊥BC于点C，∠B＝70º，∠ACD＝20º．
(1)求证：AB//CD；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件________，使BC//AD．
18．（2022·河南南阳·七年级期末）请完成下面的推理过程：
如图，已知∠D＝108°，∠BAD＝72°，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知）
∴∠D+∠BAD＝180°
∴ （ ）
∴∠1＝ （ ）
又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）
∴EF （ ）
∴∠2＝ （ ）
∴∠1＝∠2（ ）19．（2021·江苏淮安·七年级期末）如图，在 中， ，点 是边 上一点，
点 是边 上一点，连接 、 ，若 ， ．
(1)求 的度数：
(2)判断 与 的位置关系，并说明理由．
20．（2021·天津西青·七年级期末）（1）已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D＝180°．
证明：∵AB∥CD
∴∠B＝∠_______（_____________________）
∵BC∥DE（已知）
∴∠C+∠D＝_______°（_____________________）
∴∠B+∠D＝180°．
（2）如图，CD∥EF，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠ACB．
证明：∵CD∥EF，
∴∠______＝∠2（_____________________）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠______＝∠1．
∴______∥CB（_____________________）．
∴∠3＝∠ACB（_____________________）．21．（2021·河北沧州·七年级期末）如图， ABC中，CD⊥AB于点D，DE BC交AC于点E，EF⊥CD于
点G，交BC于点F．
(1)判断∠ADE与∠EFC是否相等，并说明理由；
(2)若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．
22．（2022·四川资阳·七年级期末）如图1，AB CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，
CD之间有一动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．
(1)试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？
解：由于点P是平行线AB，CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：如图1，当P点在
EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ，如图2，当P点在EF的右侧时，
∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ．
(2)如图3，EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝ ．
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；
③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q，∠BEQ 与∠DFQ 的角平分线交于点Q，∠BEQ ，
1 1 1 2 2
与∠DFQ 的角平分线交于点Q；此次类推，则∠EPF与∠EQ F满足怎样的数量关系？（直接写出结
2 3 2021
果）
