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2022年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项，请将答题
卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．若24×22＝2m，则m的值为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．2
2．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（ ）
A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16
3．若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣ m＞﹣ n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n
4．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中
的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
5．2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，
创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，
并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，
则小明被选到的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．若x ，x 是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x •x 2的值为（ ）
1 2 1 2
A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或6
7．如图，AB，CD是 O的两条直径，E是劣弧 的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则
∠CDE的度数为（⊙ ）
第1页（共7页）A．22° B．32° C．34° D．44°
8．在一次函数y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y的值随x值的增大而增大，且ab＞0，则点A（a，b）在（
）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交
于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为（ ）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
10．已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到
△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点．若点B'恰好落在AB边上，则点
A到直线A'C的距离等于（ ）
A．3 B．2 C．3 D．2
12．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE＝AB，AF与
BE相交于点O，连接OC．若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（ ）
A．2OC＝ EF B． OC＝2EF C．2OC＝ EF D．OC＝EF
二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。
13．若代数式 + 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
第2页（共7页）14．计算： + ＝ ．
15．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为
100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人 通识知识 专业知识 实践能力
甲 80 90 85
乙 80 85 90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定
每人的最终成绩，此时被录用的是 ．（填“甲”或“乙”）
16．如图，已知 O的半径为2，AB是 O的弦．若AB＝2 ，则劣弧 的长为 ．
⊙ ⊙
17．若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D为AB边上一点，且BD＝BC，连接
CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E（异于点C），连接DE，则BE的长
为 ．
19．如图，反比例函数y＝ （k＞0）在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直线AB与
x轴相交于点C，D是线段OA上一点．若AD•BC＝AB•DO，连接CD，记△ADC，△DOC
的面积分别为S ，S ，则S ﹣S 的值为 ．
1 2 1 2
第3页（共7页）三、解答题：本大题共有6小题，共63分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答
题卡的对应位置。
20．2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识
的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成
绩均不低于50分．将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50≤x＜60，60≤x
＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），并绘制成频数分布直方图（如图）．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情
况为优秀的学生人数；
（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
21．如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高DH＝
CG＝1.5米．某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物
第4页（共7页）顶端A处的仰角∠ADE为 ，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角
α
∠ACE为45°，已知tan ＝ ，AB⊥BH，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物AB的高
α
度．
22．由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天
全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销
售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为y＝ ，草莓价格
m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示．
（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；
（2）求当4≤x≤12时，草莓价格m与x之间的函数关系式；
（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？
23．如图，AB为 O的切线，C为切点，D是 O上一点，过点D作DF⊥AB，垂足为F，DF交
O于点E，⊙连接EO并延长交 O于点⊙G，连接CG，OC，OD，已知∠DOE＝2∠CGE．
⊙（1）若 O的半径为5，求CG⊙的长；
⊙ 第5页（共7页）（2）试探究DE与EF之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）
24．如图，在 ABCD中，AC是一条对角线，且AB＝AC＝5，BC＝6，E，F是AD边上两点，点
F在点E的▱右侧，AE＝DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G．
（1）如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N．
①若AE＝ ，求AG的长；
②在满足①的条件下，若EN＝NC，求证：AM⊥BC；
（2）如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH．若∠EHG＝∠EFG+∠CEF，且HF＝
2GH，求EF的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点B的坐标是
（2，0），顶点C的坐标是（0，4），M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM与y轴
交于点G．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM，记△AOG，△MOG的面积分
别为S ，S ．当S ＝2S ，且直线CN∥AM时，求证：点N与点M关于y轴对称；
1 2 1 2
（3）如图2，直线BM与y轴交于点H，是否存在点M，使得2OH﹣OG＝7．若存在，求出点
M的坐标；若不存在，请说明理由．
第6页（共7页）第7页（共7页）
