文档内容
2019年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
1．（3分）（2019•包头）计算 的结果是
A．0 B． C． D．6
2．（3分）（2019•包头）实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是
A． B． C． D．
3．（3分）（2019•包头）一组数据2，3，5， ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是
A．4 B． C．5 D．
4．（3分）（2019•包头）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为
A．24 B． C．96 D．
5．（3分）（2019•包头）在函数 中，自变量 的取值范围是
A． B． C． 且 D． 且
6．（3分）（2019•包头）下列说法正确的是
A．立方根等于它本身的数一定是1和0
B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C．在函数 中， 的值随着 值的增大而增大
D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
第1页（共33页）7．（3分）（2019•包头）如图，在 中， ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，
分别交 、 于点 ， ，再分别以点 、 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点
，作射线 交边 于点 ，若 ， ，则 的面积是
A．1 B． C．2 D．
8．（3分）（2019•包头）如图，在 中， ， ，以 为直径作
半圆，交 于点 ，则阴影部分的面积是
A． B． C． D．2
9．（3分）（2019•包头）下列命题：
①若 是完全平方式，则 ；
②若 ， ， 三点在同一直线上，则 ；
③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．
其中真命题个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）（2019•包头）已知等腰三角形的三边长分别为 、 、4，且 、 是关于 的一元二
次方程 的两根，则 的值是
A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
11．（3分）（2019•包头）如图，在正方形 中， ，点 ， 分别在边 和 上，
第2页（共33页）， ，则 的长是
A． B． C． D．
12．（3分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ，
是线段 上的一个动点，连接 ，过点 作 交 轴于点 ，若点 、 在直
线 上，则 的最大值是
A． B． C． D．0
二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.
13．（3分）（2019•包头）2018年我国国内生产总值 是900309亿元，首次突破90万亿
大关，90万亿用科学记数法表示为 ．
14．（3分）（2019•包头）已知不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是
．
15．（3分）（2019•包头）化简： ．
16．（3分）（2019•包头）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级 参赛人数 平均数 中位数 方差
甲 45 83 86 82
乙 45 83 84 135
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分 分为优秀）；
第3页（共33页）③甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
17．（3分）（2019•包头）如图，在 中， ， ，在同一平面内，将
绕 点逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 的值是 ．
18．（3分）（2019•包头）如图， 是 的直径， 是 外一点，点 在 上， 与
相切于点 ， ，若 ， ， ，则弦 的长为 ．
19．（3分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，将 沿直线
翻折后得到 ，若反比例函数 的图象经过点 ，则 ．
20．（3分）（2019•包头）如图，在 中， ， ， 为斜边 的中点，连
接 ，点 是 边上的动点（不与点 、 重合），过点 作 交 延长线交于
点 ，连接 ，下列结论：
①若 ，则 ；
②若 ， ，则 ；
③ 和 一定相似；
④若 ， ，则 ．
其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
第4页（共33页）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.
21．（8分）（2019•包头）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生
进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：
测试成绩（分 23 25 26 28 30
人数（人 4 18 15 8 5
（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；
（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要
求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）
22．（8分）（2019•包头）如图，在四边形 中， ， ， ，
交 于点 ， ， ，求线段 和 的长．
（注
23．（10分）（2019•包头）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金
实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 ．据统计，淡季该公司平
均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租
金总收入为4000元．
（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？
（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减
第5页（共33页）少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最
高？
24．（10分）（2019•包头）如图，在 中， 是 上的一点， ，弦 ，
弦 平分 交 于点 ，连接 ， ．
（1）求 半径的长；
（2）求证： ．
25．（12分）（2019•包头）如图，在正方形 中， ， 是对角线 上的一个动点
，连接 ，过点 作 交 于点 ．
（1）如图①，求证： ；
（2）如图②，连接 ， 为 的中点， 的延长线交边 于点 ，当 时，求
和 的长；
（3）如图③，过点 作 于 ，当 时，求 的面积．
26．（12分）（2019•包头）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与
轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，连接 ．
（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
（2）点 为抛物线对称轴上一点，连接 、 ，若 ，求点 的坐标；
（3）已知 ，若 是抛物线上一个动点（其中 ，连接 、 、 ，求
第6页（共33页）面积的最大值及此时点 的坐标．
（4）若点 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶点
的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说
明理由．
第7页（共33页）2019 年内蒙古巴彦淖尔中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
1．（3分）计算 的结果是
A．0 B． C． D．6
【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数
的加法运算．
【解答】解：原式 ．
故选： ．
2．（3分）实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据数轴可以发现 ，且 ， ，由此即可判断以上选项正确与否．
【解答】解： ， ， 答案 错误；
，且 ， ， ， 答案 错误；
，故选项 正确，选项 错误．
故选： ．
3．（3分）一组数据2，3，5， ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是
A．4 B． C．5 D．
【分析】根据题意由众数是4，可知 ，然后根据中位数的定义求解即可．
【解答】解： 这组数据的众数4，
，
将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9
则中位数为：4.5．
故选： ．
4．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为
第8页（共33页）A．24 B． C．96 D．
【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积 底面积乘高求出
它的体积．
【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，
底面半径为2，
，
故选： ．
5．（3分）在函数 中，自变量 的取值范围是
A． B． C． 且 D． 且
【分析】根据分母不等于0和二次根式的被开方数非负，列出不等式组，进行解答便可．
【解答】解：根据题意得，
，
解得， ，且 ．
故选： ．
6．（3分）下列说法正确的是
A．立方根等于它本身的数一定是1和0
B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C．在函数 中， 的值随着 值的增大而增大
D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
【分析】根据立方根的定义，中点四边形，一次函数的性质，弧，弦，圆心角的关系即可得到结
论
【解答】解： 、立方根等于它本身的数一定是 和0，故错误；
、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；
第9页（共33页）、在函数 中，当 时， 的值随着 值的增大而增大，故错误；
、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误．
故选： ．
7．（3分）如图，在 中， ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 、
于点 ， ，再分别以点 、 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ，作射线
交边 于点 ，若 ， ，则 的面积是
A．1 B． C．2 D．
【分析】利用基本作图得到 平分 ，利用角平分线的性质得到 点到 的距离为
1，然后根据三角形面积公式计算 的面积．
【解答】解：由作法得 平分 ，
点到 的距离等于 的长，即 点到 的距离为1，
所以 的面积 ．
故选： ．
8．（3分）如图，在 中， ， ，以 为直径作半圆，交
于点 ，则阴影部分的面积是
A． B． C． D．2
【分析】连接 ，根据圆周角定理得到 ，推出 是等腰直角三角形，得到
，根据三角形的面积公式即可得到结论．
第10页（共33页）【解答】解：连接 ，
是半圆的直径，
，
在 中， ， ，
是等腰直角三角形，
，
阴影部分的面积 ，
故选： ．
9．（3分）下列命题：
①若 是完全平方式，则 ；
②若 ， ， 三点在同一直线上，则 ；
③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．
其中真命题个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用完全平方公式对①进行判断；利用待定系数法求出直线 的解析式，然后求出
，则可对②进行判断；根据等腰三角形的性质对③进行判断；根据多边形的内角和和外角
和对④进行判断．
【解答】解：若 是完全平方式，则 ，所以①错误；
若 ， ， 三点在同一直线上，而直线 的解析式为 ，则 时，
，所以②正确；
等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以③错误；
一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以④正确．
故选： ．
第11页（共33页）10．（3分）已知等腰三角形的三边长分别为 、 、4，且 、 是关于 的一元二次方程
的两根，则 的值是
A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
【分析】分三种情况讨论，①当 时，②当 时，③当 时；结合韦达定理即可求解；
【解答】解：当 时， ，
、 是关于 的一元二次方程 的两根，
，
不符合；
当 时， ，
、 是关于 的一元二次方程 的两根，
，
不符合；
当 时，
、 是关于 的一元二次方程 的两根，
，
，
，
；
故选： ．
11．（3分）如图，在正方形 中， ，点 ， 分别在边 和 上， ，
，则 的长是
A． B． C． D．
【分析】由正方形的性质得出 ， ，证明
得出 ，求出 ，在 上取一点 ，使
， 则 ， ， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出
第12页（共33页）， ，设 ，则 ， ，则 ，
解得： ，得出 ，即可得出结果．
【解答】解： 四边形 是正方形，
， ，
在 和 中， ，
，
，
，
，
，
在 上取一点 ，使 ，如图所示：
， ，
， ，
设 ，则 ， ，
，
，
解得： ，
，
；
故选： ．
第13页（共33页）12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ， 是线段 上
的一个动点，连接 ，过点 作 交 轴于点 ，若点 、 在直线 上，
则 的最大值是
A． B． C． D．0
【分析】当点 在 上运动时， 交 轴于点 ，此时点 在 轴的负半轴移动，
定有 ；只要求出 的最小值，也就是 最大值时，就能确定点 的坐标，
而直线 与 轴交于点 ，此时 的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比
例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．
【解答】解：连接 ，则四边形 是矩形， ，
又 ，
，
，
，
，
设 ， ．则 ， ，
，
即：
当 时， ，
直线 与 轴交于
当 最大，此时 最小，点 越往上， 的值最大，
，
第14页（共33页）此时，
的最大值为 ．
故选： ．
二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.
13．（3分）2018年我国国内生产总值 是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿
用科学记数法表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【解答】解：90万亿用科学记数法表示成： ，
故答案为： ．
14．（3分）已知不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是 ．
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于 的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：
由①得 ；
由②得 ．
不等式组 的解集为 ，
，
解得 ．
故答案为 ．
15．（3分）化简： ．
第15页（共33页）【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．
【解答】解： ，
故答案为： ．
16．（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级 参赛人数 平均数 中位数 方差
甲 45 83 86 82
乙 45 83 84 135
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分 分为优秀）；
③甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的是 ①②③ ．（填写所有正确结论的序号）
【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．
故①②③正确，
故答案为：①②③．
17．（3分）如图，在 中， ， ，在同一平面内，将 绕 点逆
时针旋转 得到 ，连接 ，则 的值是 1 ．
【分析】根据旋转的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．
【解答】解：由旋转的性质可知： ， ，
，
又 ， ， ，
，
，
第16页（共33页），
故答案为：1
18．（3分）如图， 是 的直径， 是 外一点，点 在 上， 与 相切于点 ，
，若 ， ， ，则弦 的长为 ．
【分析】连接 、 ，由切线的性质得出 ，证出 ，由平行线的性质和等腰
三角形的性质得出 ，由圆周角定理得出 ，证明
，得出 ，即可得出结果．
【解答】解：连接 、 ，如图：
与 相切于点 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
是 的直径，
，
，
，
，
；
第17页（共33页）故答案为： ．
19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，将 沿直线 翻折后得
到 ，若反比例函数 的图象经过点 ，则 ．
【分析】由 ， ，可知 ， ，由折叠得 ， ，要求 的值
只要求出点 的坐标即可，因此过点 作垂线，构造相似三角形，得出线段之间的关系，设合
适的未知数，在直角三角形中由勾股定理，解出未知数，进而确定点 的坐标，最终求出 的
值．
【解答】解：过点 作 轴，过点 作 轴，与 的延长线相交于点 ，
由折叠得： ， ，
易证， ，
，
设 ，则 ， ，
在 中，由勾股定理得： ，
即： ，解得： ， （舍去）；
， ，
， 代入 得， ，
故答案为：
第18页（共33页）20．（3分）如图，在 中， ， ， 为斜边 的中点，连接 ，点
是 边上的动点（不与点 、 重合），过点 作 交 延长线交于点 ，连接
，下列结论：
①若 ，则 ；
②若 ， ，则 ；
③ 和 一定相似；
④若 ， ，则 ．
其中正确的是 ①②④ ．（填写所有正确结论的序号）
【分析】①由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 ，由 ，
得 是 的垂直平分线，得 ，再由勾股定理便可得结论，由此判断结论的正误；
②证明 ，求得 ，再证明 ，得 垂直平分 ，得 ，便可
判断结论的正误；
③证明 ，再证明 与 或 与 两边的比不一定等于 与 的比，
便可判断结论正误；
④先求出 ，进而得 ，再在 中，求得 ，进而由勾股定理求得结果，便可判断
正误．
【解答】解：① ， 为斜边 的中点，
，
，
第19页（共33页），
，
，
，
，
，
故①正确；
② ， ，
，
，
， ，
，
，
即 ．
，
，
，
， ，
，
，
，
，
垂直平分 ，
，
，
故②正确；
③ ，
第20页（共33页），
，
但随着 点运动， 的长度会改变，而 ，
或 不一定等于 ，
和 不一定相似，
故③错误；
④ ， ，
， ，
，
， ，
，
，
故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题：本大题共有6小题，共60分.
21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标
项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：
测试成绩（分 23 25 26 28 30
人数（人 4 18 15 8 5
（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；
（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要
求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）
【分析】（1）由总人数乘以25分的学生所占的比例即可；
（2）画树状图可知：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，由概率
公式即可得出结果．
【解答】解：（1） （人 ，
第21页（共33页）答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；
（2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，
甲和乙恰好分在同一组的概率为 ．
22．（8分）如图，在四边形 中， ， ， ， 交 于点 ，
， ，求线段 和 的长．
（注
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出 ，进而得出 ， 的长．
【解答】解：在 中
， ， ，
，
，
，
，
，
，
在 中， ，
第22页（共33页），
，
，
，
，
设 ，则 ，
，
，
在 中， ，
，
，
，
．
23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺
季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 ．据统计，淡季该公司平均每天有10
辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为
4000元．
第23页（共33页）（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？
（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减
少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最
高？
【分析】（1）根据题意可以列出方程，进而求得结论；
（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．
【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有 辆，
根据题意得， ，
解得： ，
经检验： 是分式方程的根，
（元 ，
答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；
（2）设每辆货车的日租金上涨 元时，该出租公司的日租金总收入为 元，
根据题意得， ，
，
，
当 时， 有最大值，
答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．
24．（10分）如图，在 中， 是 上的一点， ，弦 ，弦 平分
交 于点 ，连接 ， ．
（1）求 半径的长；
（2）求证： ．
【分析】（1）连接 、 ，过 作 于点 ，由圆内接四边形的性质求得 ，
第24页（共33页）再求得 ，最后解直角三角形得 便可；
（2）在 上截取 ，连接 ，证明 ，再证明 ，得 ，
进而得结论．
【解答】解：（1）连接 、 ，过 作 于点 ，如图1，
，
，
，
，
，
，
故 的半径为2．
（2）证明：在 上截取 ，连接 ，如图2，
， ，
是等边三角形，
， ，
，
第25页（共33页），
，
，
， 平分 ，
，
， ，
是等边三角形，
，
，
，
，
．
25．（12 分）如图，在正方形 中， ， 是对角线 上的一个动点
，连接 ，过点 作 交 于点 ．
（1）如图①，求证： ；
（2）如图②，连接 ， 为 的中点， 的延长线交边 于点 ，当 时，求
和 的长；
（3）如图③，过点 作 于 ，当 时，求 的面积．
【分析】（1）过点 作 于 ，作 于 ，由正方形的性质得出
，由角平分线的性质得出 ，证得四边形 是正方形，得
出 ，证出 ，证明 ，即可得出结论；
（2）证明 ，得出 ，求出 ，由勾股定理得出
第26页（共33页），由直角三角形的性质得出 ， ，
证明 ，得出 ，求出 ，即可得出结果；
（ 3 ） 过 点 作 于 ， 证 明 得 出 ， 求 出
， 得 出 ， ， 由 勾 股 定 理 得 出
，由三角形面积公式即可得出结果．
【解答】（1）证明：过点 作 于 ，作 于 ，如图①所示：
，
四边形 是正方形，
， ， ，
， ，
，
，
四边形 是正方形，
，
，
，
，
，
在 和 中， ，
，
；
（2）解：在 中，由（1）知： ，
，
，
，
，
第27页（共33页），
在 中， ，
，
，
，
解得： ，
在 中， ，
在 中， ， 是 的中点，
， ，
，
，
，
，
，即： ，
解得： ，
；
（3）解：过点 作 于 ，如图③所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
第28页（共33页）在 和 中， ，
，
，
在等腰直角 中， ，
，
，
，
，
，
，
的面积为3．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交于
， 两点，与 轴交于点 ，连接 ．
（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
第29页（共33页）（2）点 为抛物线对称轴上一点，连接 、 ，若 ，求点 的坐标；
（3）已知 ，若 是抛物线上一个动点（其中 ，连接 、 、 ，求
面积的最大值及此时点 的坐标．
（4）若点 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶点
的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说
明理由．
【分析】（1）将点 ， 代入 即可；
（2）过点 作 轴于 ，作 轴于 ，设点 ，在 中，
，在 中， ，可以证明
，即可求 的值；
（3）过点 作 轴于点 ，过点 作直线 轴于 ，过点 作 于 ，证
明四边形 是矩形，根据 ，代入边即可；
（4）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点 使得以 ， ， ， 为顶点
的四边形是平行四边形，点 或 或 ；
【解答】解：（1）将点 ， 代入 ，
可得 ， ，
第30页（共33页）；
对称轴 ；
（2）如图1：过点 作 轴于 ，作 轴于 ，
设点 ，
， ，
在 中， ，
在 中， ，
在 中， ，
，
，
，
，
；
（3）如图2：过点 作 轴于点 ，过点 作直线 轴于 ，过点 作 于
，
，
四边形 是矩形，
，
， ， ，
，
，
，
，
第31页（共33页）当 时，面积有最大值是 ，
此时 ， ；
（4）存在点 使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，
设 ， ，
①四边形 是平行四边形时，
，
，
；
②四边形 时平行四边形时，
，
，
；
③四边形 时平行四边形时，
，
，
；
综上所述： 或 或 ；
第32页（共33页）第33页（共33页）
