单元测试第三章变量之间的关系（A卷·知识通关练）（解析版）_new_北师大初中数学_7下-北师大版初中数学_7下-初中数学北师大版（旧版）赠送_05习题试卷_2单元试卷

【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版） 【单元测试】第三章 变量之间的关系 （A 卷·知识通关练） 班级 姓名 学号 分数 核心知识1. 用表格表示的变量关系 一、选择题（共4小题） 1．（2022春·全国·七年级期末测试）刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示 牌，则其中的变量是（ ） A．金额 B．金额和数量 C．数量 D．单价 【答案】B 【分析】根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：B． 【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型． 2．（2022春·内蒙古包头·七年级统考期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温 度x关系的一些数据 温度x(/C) - 20 - 10 0 10 20 30 声速y(/m/s) 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．温度每升高10℃，声速提高6m/s． 【答案】C【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速， ∴选项A正确，不符合题意； ∵根据数据表，可得温度越高，声速越快， ∴选项B正确，不符合题意； ∵342×5=1710（m）， ∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m， ∴选项C错误，符合题意； ∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s）， ∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s， ∴选项D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握． 3．（2022春·江西抚州·七年级统考期中）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用加油机上的显示屏 所显示的内容，其中的常量是（ ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】C 【分析】根据数量和金额是变化的，单价是不变的即可得出答案． 【详解】解：因为在显示屏上，数量和金额是变化的，单价是不变的， 所以其中的常量是单价， 故选：C． 【点睛】本题考查了常量，熟记常量的概念（常量是固定不变的量）是解题关键． 4．（2022春·辽宁阜新·七年级校考期中）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时 间，他们得到如表数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 下列说法正确的是（ ）A．当 时， B． 每增加10 ， 减小 C．随着 逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 D．随着 逐渐变大， 也逐渐变大 【答案】C 【分析】根据函数的表示方法以及表格中的数据，即可得到答案． 【详解】解；A.由表格可知，当h＝70cm时，t＝1.59s，故A不符合题意； B.由表格可知，h由10cm增加20cm，t减小1.23s；h由20cm增加30cm，t减小0.55s，故B不符合题意； C.随着h逐渐升高，小车下滑的时间减少，小车的速度逐渐加快，故C符合题意； D.随着h逐渐变大，t逐渐变小，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键． 二、填空题（共4小题） 5．（2022春·山西太原·七年级统考期末）2022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”型浮空 艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近发放场地升空，创造了海拔9032米的大气科学观测世界纪录．下 表表示某日珠峰附近一测量点海拔高度h（米）与相应高度处气温t（℃）的关系，根据表格数据，当时该 测量点海拔8270米处的气温是_______ ℃． 海拔高度h/米 4270 5270 6270 7270 … 气温t/℃ -15 -21 -27 -33 … 【答案】 【分析】根据表格中的数据找到气温随海拔高度变化的规律即可作答． 【详解】由表格数据可知：从海拔4270米开始，海拔高度每上升1000米，气温则下降6℃， ∵海拔7270米时，气温为-33℃， ∴海拔8270米，气温为-33℃-6℃=-39℃， 故答案为：-39． 【点睛】本题考查了根据表格表示变量之间关系的知识，找到气温随海拔高度变化的规律是解答本题的关 键． 6．（2022秋·全国·七年级专题练习）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行 驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数 据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念 馆的路程是______千米． t小时 0.2 0.6 0.8s千米 20 60 80 【答案】212 【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行 驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解． 【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米） 在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米） 所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）． 故答案为：212 【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之 间的关系． 7．（2022春·广东揭阳·七年级校考期末）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质 量(kg)之间的关系如下表: 物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5 在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为_____. 【答案】y=10+0.5x 【分析】由表可知，当物体的质量 每增加 kg，弹簧的长度伸长 cm，由此可得 与 的关系式． 【详解】解：分析表格可知，当物体的质量 每增加 kg，弹簧的长度伸长 cm， 与 的关系式为 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，解题的关键在于能够从表格中的数据发现其变化规律． 8．（2022春·河北保定·七年级保定市第十七中学校考期中）下面的表格列出了一个实验室的部分统计数 据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系： y 50 80 100 150 x 25 40 50 75 根据表格中两个变量之间的关系，则当 时， _________． 【答案】240 【分析】观察表格数据可知，y是x的两倍，由此即可求解. 【详解】解：第一组数据：x=25，y=50 第二组数据：x=40，y=80第三组数据：x=50，y=100 第四组数据：x=75，y=150 由此可以得到y=2x 当x=120是，y=2×120=240 故答案为：240. 【点睛】本题主要考查了根据表格找到两个变量之间的关系，解题的关键在于能够准确找到等量关系求解. 三、简答题（共2小题） 9．（2021春·山东济南·七年级校考期中）如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，在将其 中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……，如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个 4 7 10 13 … a 数 n (1)上表中自变量和因变量分别是___________． (2)当所剪次数为4次时，正三角形的个数是___________ a n a  (3)求 n与 的关系式： n ___________ (4)当所剪次数为10次时，求正三角形的个数___________． 【答案】(1)所剪次数，正三角形个数； (2)13； (3)3n1； (4)31 【分析】（1）根据表格中数的关系可以解答本题； （2）根据表格中的数据可以解答本题； a （3）根据表格中的数据可以得到 n与n的关系式；（4）根据（3）中的关系式可以解答本题． 【详解】（1）解：由表格可知， 所剪次数是自变量，正三角形个数是因变量， 故答案为：所剪次数，正三角形个数； （2）由表格可知， 当所剪次数为4次时，正三角形的个数是13， 故答案为：13； （3）由表格可得， a 4n133n1 n ， 故答案为：3n1； （4）当n10时，3n1310131， 故答案为：31． 【点睛】本题考查函数关系式、图形的变化类、常量与变量，解答本题的关键是明确函数的定义，利用函 数的思想解答． 10．（2021春·辽宁沈阳·七年级统考期中）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作 宣传单，校园附近有一家印刷社，收费 y （元）与印刷数量x（张）之间关系如表： 印刷数量x … 100 200 300 400 … （张） y 收费 （元） … 15 30 45 60 … （1）表格体现了哪两个变量之间的关系? （2）直接写出收费 y （元）与印刷数量x（张）之间关系式； （3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量． y0.15x 【答案】（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2） ；（3）花费300元时， 印了2000张宣传单． 【分析】（1）根据表格数据即可得到反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系； （2）由表可知印刷数量每增加100张，收费增加15元，由此求解即可； y0.15x （3）根据（2）可以知道 ，由此求解即可. 【详解】解：（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2）由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元， 所以每张的价格是0.15元． 所以收费y（元）与印刷数量x（张）之间的关系式为y0.15x y0.15x （3）由（2）知 ， 所以0.15x300， 解得x2000 所以花费300元时，印了2000张宣传单． 【点睛】本题主要考查了用表格表示两个变量的关系，解题的关键在于能够准确根据表格找到对应的关系. 核心知识2．用关系式表示的变量间关系 一、选择题（共4小题） 1．（2023春·全国·七年级专题练习）若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S＝ ah．若 h为定长，则（ ） A．S，a是变量， ，h是常量 B．S，h，a是变量， 是常量 C．S， 是常量，a，h是变量 D．以上答案均不对 【答案】A 【分析】根据常量与变量的定义即可得到结论． 【详解】解：∵三角形面积 ， ∴当h为定值时，在此式中S，a是变量， ，h常量，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变 量；数值始终不变的量称为常量，是解题的关键． 2．（2023春·全国·七年级专题练习）油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升 分钟，则油 箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B【分析】根据等量关系：油箱中存油量 升 流出油量 剩余油量，列出关系式即可． 【详解】解：由题意得：流出的油量是 升，油流完需要 分钟 ， 则剩余油量： ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了用关系式表示变量间的关系，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 3．（2023春·全国·七年级专题练习）某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费6元， 超过3千米后，每超1千米就加收1元．若某人乘出租车行驶的距离为 千米，则需付费用为 元与 （千米）之间的关系式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为路程x＞3(千米)时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，0~ 3千米6元，3千米以上每千米 加收1元，所以用（x－3）求出3千米以上的路程乘1，然后加上6元即可． 【详解】解：根据题意得：当 时， ； 故选：B． 【点睛】本题考查了根据实际问题列变量间的关系式，此题难度适中，解此题的关键是理解题意，注意用 分类讨论的思想求解． 4．（2023春·全国·七年级专题练习）某商店销售一批玩具时，其收入y（元）与销售数量x（个）之间有 如下关系： … 销售数量x（个） 1 2 3 4 … … 收入y（元） 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 … 则收入y与销售数量x之间的关系式可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据表格中 、 、 和 时， 的值进行归纳类推即可得． 【详解】解：由表格可知，当 时， ， 当 时， ，当 时， ， 当 时， ， 所以收入 与销售数量 之间的关系式可表示为 ，即 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了用表格表示变量间的关系、用关系式表示变量间的关系，正确观察出表格中列出的两 个变量的对应值之间的关系是解题关键． 二、填空题（共4小题） 5．（2023春·全国·七年级专题练习）某种长途电话收费方式为按时收费，前3分钟收费1.8元，以后每加 一分钟收费1元，当时间 分钟时的电话费y（元）与t（分）之间的关系式是___________ 【答案】 【分析】将通电时间分为两部分，根据大于3分钟部分的收费+前3分钟收费，得出总的电话费即可． 【详解】解：∵前3分钟收费1.8元，以后每加一分钟收费1元， ∴当时间 分钟时的电话费y（元）与t（分）之间的关系式为： ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是理解题意，将通话时间分为两部分求出电话费 即可． 6．（2021春·陕西西安·七年级校考期末）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准： 每户每月的用水不超过 立方米时，水价为每立方米 元； 超过 立方米时，超出部分按每立方米 元收费，该市每户居民 月份用水 立方米 ，应交水费 元，则 与 的关系式为______． 【答案】 【分析】根据用水不超过 立方米的收费标准、用水超过 立方米时的收费标准分别得出 与 的函数关 系式，然后根据 确定 与 的关系式即可 【详解】解：由题意可得：每户每月应交水费 元 与用水量 立方米 之间的函数关系式为 ，因为 月份用水量为 立方米 ，应交水费 元，则 关于 的函数表达式为 ； 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了求函数关系式，掌握 立方米这个分界点是解答本题的关键． 7．（2022春·广东深圳·七年级校考期中）如图所示是关于变量 ， 的程序计算，若开始输入的 值为 ，则最后输出因变量 的值为______． 【答案】 【分析】将 代入关系式 ，进而解决此题． 【详解】解：当 ， ∴ ． 输出因变量 ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查求因变量的值，熟练掌握自变量对应的因变量的值的求法是解决本题的关键． 8．（2023春·全国·七年级专题练习）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质 量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为_____． x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 【答案】 【分析】由表知，重物质量每增加1kg，弹簧则增加0.5cm，由此找到规律即可求得弹簧总长y（cm）与所 挂重物x（kg）之间的关系式． 【详解】解：如下表， x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 … y（cm） 12 12+0.5 12+2×0.5 12+3×0.5 12+4×0.5 12+5×0.5 12+6×0.5 … 当重物质量为xkg时，弹簧长度为y=12+0.5x， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了求两个变量间的关系式，根据规律：重物质量每增加1千克，弹簧则增加0.5cm，是解决问题的关键． 三、简答题（共2小题） QL 9．（2023春·全国·七年级专题练习）一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量 与行驶 th 的时间 的关系如下表所示： 行驶时间 th 0 1 2 3 4 … 油箱中剩余油量 QL 56 49.5 43 36.5 30 … 请你根据表格，解答下列问题： (1)________是自变量；________是因变量； (2)直接写出Q与t的关系式为________﹔ (3)由（2）中的关系式求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少? (4)由（2）中的关系式求出这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少? 【答案】(1)行驶时间t，油箱中剩余油量Q； Q566.5t (2) ； (3)17升； 112 (4) 小时． 13 【分析】（1）根据题意可知行驶时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量，即可得到答案； （2）根据开始的油量为56L，时间每增加1小时，油量减少6.5L，可得到Q与t的关系式； t6 Q （3）求出当 时 的值即可得到答案； Q0 t （4）求出当 时 的值即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可知行驶时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量， 故答案为：行驶时间t，油箱中剩余油量Q 6.5 Q566.5t （2）根据开始的油量为56L，时间每增加1小时，油量减少 L，可得到Q与t的关系式为 ， 故答案为：Q566.5tt6 Q566.5t 566.5617 （3）当 时， ， 即这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量是17L； Q0 566.5t0 （4）当 时， ， 112 解得t  ， 13 112 即这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是 小时． 13 【点睛】此题考查了函数相关知识，熟练掌握自变量、因变量、函数关系式、求函数值和自变量的值等知 识是解题的关键． 10．（2023春·全国·七年级专题练习）延安，中国五大革命圣地之一．2021年4月10日，成都和延安两地 之间首次开行直达动车组列车（动车），比之前开行的普速列车（普列）缩短了不少时间，某天一辆普列 S ,S 从延安出发匀速驶向成都，同时另一辆动车从成都出发匀速驶向延安，两车与成都的距离 1 2（千米）与 行驶时间t（时）之间的关系如表格和图像所示． t 0 2 4 5 … S 1080 930 780 705 … 1 (1)延安与成都的距离为_____________千米，普列到达成都所用时间为____________小时． S 2 (2)求动车从成都到延安的距离 与t之间的关系式． (3)在成都、延安两地之间有一条隧道，当动车经过这条隧道时，两车相距135千米，求延安与这条隧道之 间的距离．（隧道长度不计算在内） 【答案】(1)1080，14.4S 150t 2 (2) (3)延安与这条隧道之间的距离为450千米或270千米 【分析】（1）根据表格中的数据可得到延安与成都的距离和普快的速度，进而可求解； S 2 （2）根据图像先求得动车的速度，再根据路程=速度×时间求得 与t之间的关系式即可； （3）分普快在延安和隧道之间和普快在隧道和成都之间两种情况，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意和表格数据可知，延安与成都的距离为1080千米， 1080930275 普快的速度为 （千米/时）， 普快到达成都所用时间为10807514.4（小时）， 故答案为：1080，14.4； （2）解：由图像知，动车的速度为3602.4150(千米/时）， S S 150t ∴ 2与t之间的关系式为 2 ； （3）解：当普快在延安和隧道之间时， 根据题意，得150t75t1080135， 解得t4.2， 则延安与这条隧道之间的距离为754.2135450（千米）； 当普快在隧道和成都之间时， 根据题意，得150t75t1080135， 解得t 5.4， 延安与这条隧道之间的距离为755.4135270（千米）， 综上，延安与这条隧道之间的距离为450千米或270千米． 【点睛】本题考查变量之间的关系、一元一次方程的应用，理解题意，正确求得关系式，运用分类讨论思 想求解是解答的关键． 核心知识3．用图像表示的变量间关系 一、选择题（共4小题） 1．（2023·全国·七年级专题练习）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所 示，则下列结论错误的是（ ）A．甲的速度为8米/秒 B．甲比乙先到达终点 C．乙跑完全程需12.5秒 D．这是一次100米赛跑 【答案】A 【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析． 【详解】解：结合图象可知：s=100m，甲比乙先到达终点，乙跑完全程需12.5秒， 故B、C、D说法正确； 甲的速度是100÷12≈8.3(米/秒)，故A说法不正确； 故选：A． 【点睛】此题考查了利用图象得出正确信息，解题的关键是能从图中获取相应的信息． 2．（2022春·四川·七年级校考期中）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄 水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3 B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C．干旱开始时，蓄水量为200万米3 D．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 【答案】D 【分析】根据图象，可直接判断A、C错误；由图象知，干旱开始后，蓄水量每天只减少，故B错误；通 过计算判断D正确． 【详解】解：根据图象，可直接判断A、C错误； 由图象知，干旱开始后，蓄水量每天只减少，故B错误；干旱开始时，水库蓄水量为1200万米3，经过50后，水库蓄水量为200万米3，则每天平均减少的水量 为： （万米3）． 故选：D． 【点睛】本题考查了用图象表示变量间的关系，数形结合，运用排除法是解题的关键． 3．（2022春·广东佛山·七年级统考期末）甲、乙两车沿同一条路从 地出发匀速行驶至相距 的 地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开 地的距离 与乙出发的时间 之间的关 系，下列结论错误的是（ ） A．甲车的速度是 B．乙车的速度是 C． 的值为60， 的值为4 D．甲车出发 后被乙车追上 【答案】D 【分析】根据图象，列出关于a，b的方程，求出a，b的值，从而即可逐一判断各个选项． 【详解】解：根据图象可知，（300-a）÷b=（240-a）÷3=a÷1， 解得：a=60，b=4， 甲车的速度=60÷1=60km/h，乙车的速度=300÷3=100km/h， 故A，B，C正确，不符合题意； ∵60÷（100-60）=1.5，1.5+1=2.5h， ∴甲车出发 后被乙车追上， 故D错误，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了用图像表示的变量间关系，理解图象以及分别求出甲、乙两人的速度是解题的关键． 4．（2022春·四川成都·七年级统考期末）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至 位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ） A． 的度数 B．BC的长度 C． C的面积 D．AC的长度 【答案】D 【分析】根据常量和变量的定义进行判断． 【详解】解：木条AC自由转动至 位置中， AC的长度始终保持不变， ∴AC的长度是常量； 故选：D 【点睛】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键． 二、填空题（共4小题） 5．（2021春·四川成都·七年级校考期中）如图1，点P从 的顶点B出发，沿 匀速运动到 点A，图2是点P运动时，线段 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则 边上的高长为_________． 【答案】4 【分析】根据题意，当点P从B运动到A的过程中， 由0开始增大，到C时最大为5；当点P从C运动 到A的过程中， 的长度先减小，当 时达到最小，最小值为4，然后又增大，进而可求解． 【详解】解：根据题意，结合图1和图2， 当点P从B运动到A的过程中， 由0开始增大，到C时， 最大为5；当点P从C运动到A的过程 中， 的长度先减小，当 时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则 边上的高长为4，故答案为：4． 【点睛】本题考查图象的理解和应用，把图形和图象结合理解得到线段长度的变化是解答的关键． 6．（2022春·河南郑州·七年级校考期中）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程 中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时， △BCP与△ABP的周长的差为__________。 【答案】5.5 【分析】由图2及题意可得 、 、 及 的长，当线段 最短时， ，此时由勾股定理可 求得 的长，从而可分别求得 及 的周长，最后可求得这两个三角形周长的差． 【详解】解： 从图2可以看出： ， 当线段 最短时， ，此时， ， 的周长 ， 的周长 ， 故： 与 的周长的差为5.5， 故答案为：5.5． 【点睛】本题考查了垂线段最短，勾股定理，读懂y与x之间的关系图，进而得 、 、 及 的长 是解题的关键． 7．（2022春·全国·七年级期末测试）一港口受潮汐的影响，某天 小时港内的水深大致如图，港口规 定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于 米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船 底与水面的距离）为 米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时） ______小时．【答案】 【分析】从图像上找到当水深为 米的两个时间相减即可得到本题的答案． 【详解】解： 当船底与水底间的距离不少于 米时，才能进出该港． 水深度 即船底与水面的距离 为 米的轮船在水深为 米时才可以通航， 从图像可知水深为 米的时间为 时和15时， 进出该港口的时间为1569小时， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了用图像表示变量之间的关系，解决本题的关键是理解吃水的概念． 8．（2023·全国·七年级专题练习）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵 后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家 _____千米，张强在体育场锻炼了_____分钟，张强从早餐店回家的平均速度是_____千米/小时． 【答案】 2.5 15 3 y 【分析】结合图象，可得出体育场离张强家的距离为第一段图象所对应的 轴的最高点；进而得出在体育 场锻炼的时间；根据图象，可得出早餐店离张强家为1.5千米，所用时间为30分钟，注意要将单位转化为 小时，再根据“平均速度=总路程总时间”，即可得出结果． 【详解】解：由图象得：体育场离张强家的距离2.5千米，张强在体育场锻炼的时间为：301515分 钟， ∵早餐店离张强家为1.5千米， 又∵张强从早餐店回家所用时间为：956530分钟， 即30分钟=0.5小时，∴张强从早餐店回家的平均速度为：1.50.53千米/小时． 故答案为：2.5；15；3 【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想． 三、简答题（共2小题） 9．（2023·全国·七年级专题练习）2022年3月31日云岭高速公路又添一大动脉——新楚大高速公路（楚 雄到大理），成为了带动滇西经济发展的新干线，小杰爸爸带家人外出旅行，驾车途经新楚大高速公路 时，小杰记录了汽车仪表盘上显示的数据，并制成如图： (1)这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成_____关系； (2)行驶100千米耗油_____升，2升油可行驶_____千米； (3)若这辆汽车油箱里剩余20升油，那么汽车还能行驶300千米吗？请说明理由． 【答案】(1)正比例； (2)8，25； (3)不能，理由见解析． 【分析】（1）根据函数的图像即可判断路程和耗油量的关系； （2）观察图像即可得出结论； （3）根据第（2）小题的答案汽车每行驶100千米的耗油量可算出汽车行驶300千米的耗油量，再与20升 油作比较即可. 【详解】（1）解：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例关系． 故答案为：正比例； （2）由图可得，行驶100千米耗油8升，2升油可行驶25千米． 故答案为：8，25； （3）不能．理由： 由图可得，行驶100千米需要8升油，那么行驶300千米需要24升油，现在邮箱还有20升油，所以不够 行驶300千米． 【点睛】本题主要考查了变量之间的关系,能正确的读图,并且从图像中获取信息是解答本题的关键.10．（2022春·河南郑州·七年级校考期中）姐姐帮小明荡秋千（如图①），秋千离地面的高度h（m）与摆 动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象： （1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m． （2）当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同； （3）秋千摆动第一个来回 s． 【答案】（1）t，h，1；（2）1，7；（3）2.8． 【分析】（1）由图象的横轴和纵轴表示的量以及图象的最高的和最低点解答即可； （2）根据图象中t=5.4对应的高度以及这个高度与图象的交点个数即可解答； （3）根据图象中秋千摆动第一个来回的时间解答即可． 【详解】解：（1）由图象可知，变量h，t中，自变量是t，因变量是h，h最大值和最小值相差1.5﹣ 0.5=1m， 故答案为：t，h，1； （2）由图象知，当t=5.4s时，h=1m，除此之外，还有7次与之高度相同， 故答案为：1，7； （3）由于秋千从最高点开始摆动一个来回要经过两次最低点，根据图象可知，秋千摆动第一个来回需要 2.8s， 故答案为：2.8． 【点睛】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键．