文档内容
2021-2022学年陕西省汉中市城固县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，研究表明小燕子
从北方飞往南方过冬，迁徙路线长达25000千米左右，将数据25000用科学记数法表示为
（ ）
A．25×103 B．2.5×104 C．2.5×105 D．0.25×105
2．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全班学生的身高
B．检测“天舟三号”各零部件的质量情况
C．对乘坐高铁的乘客进行安检
D．调查某品牌电视机的使用寿命
3．（3分）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
4．（3分）已知2a＝﹣8，则|a|的相反数是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
5．（3分）钟面上4点30分时，时针与分针所夹的锐角的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．多项式a2+2a2b+3是二次三项式
B．单项式﹣ x2y的系数是﹣1
C．单项式4mπ 2n和﹣nm2是同类项
D．ab+3b是单项式
7．（3分）《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两
多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤
（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，设哑巴所带的钱数为x文，则可列方程为（
）
A．x﹣15＝2（x+25） B．x﹣25＝2（x+15）
第1页（共18页）C．x+15＝2（x﹣25） D．x+25＝2（x﹣15）
8．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白两种颜色的小正方形组成的，
按照这样的规律，若组成的图案中有2021个黑色小正方形，则这个图案是（ ）
A．第505个 B．第506个 C．第507个 D．第508个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）从七边形的一个顶点出发可以画出 条对角线．
10．（3分）比较大小：18.25° 18°25′（填“＞”“＜”或“＝”）．
11．（3分）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的做题情况绘制成
条形统计图，则做对的题数大于等于9道的学生有 人．
12．（3分）已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，
超过部分每千克收费2元．如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克（x＞5）的物品，那
么她需要付的费用为 元．（用含x的代数式表示）
13．（3分）在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，
我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究一种特殊的数﹣﹣巧数．定义：若
一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个
位数字比十位数字大2，则这个巧数是 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：﹣33+8÷（﹣2）2﹣（﹣6）×|﹣4|．
15．（5分）尺规作图：已知线段AB和点O，连接AO并延长，在线段AO的延长线上求作线段
OC，使得OC＝AB+AO．（不写作法，保留作图痕迹）
第2页（共18页）16．（5分）在数轴上从左到右依次有三个点A、B、C，AB＝3，BC＝6，若点B为原点，求A、B、
C三个点所表示的三个数之和．
17．（5分）若x＝﹣1是关于x的方程 +m＝﹣2的解，求（m+2）99的值．
18．（5分）小刚设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你
把它补上，使其成为一个两面均有盖子的正方体盒子，并在补全的图中填入﹣2，4， ，
0.25， ，3，使得折成正方体的相对面上的两个数互为倒数．
19．（5分）先化简，再求值：a2﹣4（3a2﹣2ab）+7（a2﹣ab），其中a＝﹣1，b＝2．
20．（5分）如图，∠AOB是平角，∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，OM、ON外别是∠AOC、∠BOD
的平分线，求∠MON的度数．
21．（6分）如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面
看这个几何体得到的形状图．
22．（7分）电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，某校为了对学生
第3页（共18页）进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需
要一共购买了60件奖品，其中二等奖的奖品的件数比一等奖的奖品件数的2倍多10件，
各种奖品的单价如下表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 20 15 10
数量/件 x
（1）用含x的代数式补全表格；
（2）用含x的代数式表示购买这60件奖品所需的总费用．
23．（7分）城固资源富集，享有“天然药库”的美誉，现有20筐药材，以每筐10千克为标准
质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下：
与标准质量的差值（单位：千 ﹣0.8 ﹣0.5 ﹣0.3 0 0.4 0.5
克）
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）与标准质量相比，这20筐药材总计超过或不足多少千克？
（2）若这些药材平均以每千克15元的价格出售，则这20筐药材可卖多少元？
24．（8分）为了解七年级学生的期中数学考试情况，随机抽查了部分同学的成绩（满分100
分），整理并制作了不完整的统计表和统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数x分 频数 百分比
60≤x＜70 30 10%
70≤x＜80 90 n
80≤x＜90 m 40%
90≤x＜100 60 20%
（1）本次调查的学生总人数是 ；
（2）求m、n的值，并补全频数分布直方图；
（3）若要绘制扇形统计图，求成绩在70≤x＜80的学生所对应的扇形圆心角度数．
25．（8分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段BC的中点，且AB＝16cm，CD＝3cm．
第4页（共18页）（1）求线段AC的长；
（2）若点E在直线AB上，且AE＝2cm，求线段DE的长．
26．（10分）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数
的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．
（1）该工厂有男工、女工各多少人？
（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那
么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
第5页（共18页）2021-2022学年陕西省汉中市城固县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，研究表明小燕子
从北方飞往南方过冬，迁徙路线长达25000千米左右，将数据25000用科学记数法表示为
（ ）
A．25×103 B．2.5×104 C．2.5×105 D．0.25×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n
比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：25000＝2.5×104．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，
确定a与n的值是解题的关键．
2．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全班学生的身高
B．检测“天舟三号”各零部件的质量情况
C．对乘坐高铁的乘客进行安检
D．调查某品牌电视机的使用寿命
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得
到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．了解全班学生的身高，适宜全面调查，故A选项不符合题意；
B．检测“天舟三号”各零部件的质量情况，适宜全面调查，故B选项不合题意；
C．对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜全面调查，故C选项不合题意；
D、调查某品牌电视机的使用寿命，适宜抽样调查，故D选项合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查
的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义
或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（ ）
第6页（共18页）A．两点之间线段最短
B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．
【解答】解：木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两
点确定一条直线，
故选：C．
【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握直线公理：经过两点有且只有一条直线．
4．（3分）已知2a＝﹣8，则|a|的相反数是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【分析】先解方程求出a的值，然后再根据绝对值和相反数的意义即可解答．
【解答】解：∵2a＝﹣8，
∴a＝﹣4，
∴|a|＝|﹣4|＝4，
∴|a|的相反数是：﹣4，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数，绝对值，熟练掌握相反数和绝对值的意义是
解题的关键．
5．（3分）钟面上4点30分时，时针与分针所夹的锐角的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【分析】根据时钟上一大格是30°进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
30°+ ×30°＝45°，
∴钟面上4点30分时，时针与分针所夹的锐角的度数是：45°，
故选：B．
【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．多项式a2+2a2b+3是二次三项式
B．单项式﹣ x2y的系数是﹣1
π
第7页（共18页）C．单项式4m2n和﹣nm2是同类项
D．ab+3b是单项式
【分析】根据单项式的系数，次数的意义，多项式，同类项的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．多项式a2+2a2b+3是三次三项式，故A不符合题意；
B．单项式﹣ x2y的系数是﹣ ，故B不符合题意；
C．单项式4mπ 2n和﹣nm2是同π类项，故C符合题意；
D．ab+3b是多项式，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了单项式，多项式，同类项，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
7．（3分）《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两
多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤
（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，设哑巴所带的钱数为x文，则可列方程为（
）
A．x﹣15＝2（x+25） B．x﹣25＝2（x+15）
C．x+15＝2（x﹣25） D．x+25＝2（x﹣15）
【分析】设哑巴所带的钱数为x文，根据“买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五
文钱”列出方程．
【解答】解：设哑巴所带的钱数为x文，则可列方程为x+25＝2（x﹣15）．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出
未知数，找出合适的等量关系，列方程．
8．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白两种颜色的小正方形组成的，
按照这样的规律，若组成的图案中有2021个黑色小正方形，则这个图案是（ ）
A．第505个 B．第506个 C．第507个 D．第508个
【分析】根据图形的变化发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，进而
求得若组成的图案中有2021个黑色小正方形时的图案个数．
【解答】解：观察图形的变化可知：
第8页（共18页）第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5＝4×1+1；
第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9＝4×2+1；
第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13＝4×3+1；
…
发现规律：
第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；
∴若组成的图案中有2021个黑色小正方形，
则4n+1＝2021，解得n＝505．
故选：A．
【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，
总结规律，运用规律．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）从七边形的一个顶点出发可以画出 4 条对角线．
【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形
的对角线，可知n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，据此求解即可．
【解答】解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，
∴从七边形的一个顶点出发可以画出7﹣3＝4条对角线．
故答案是：4．
【点评】本题主要考查了多边形的对角线的定义，n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条
对角线是需要熟记的内容．
10．（3分）比较大小：18.25° ＜ 18°25′（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答．
【解答】解：∵0.25°＝15′，
∴18.25°＝18°15′，
∴18.25°＜18°25′，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
11．（3分）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的做题情况绘制成
条形统计图，则做对的题数大于等于9道的学生有 2 6 人．
第9页（共18页）【分析】根据图表可直接得出做对的题数大于等于9道包括做对9题的18人和做对10题
的8人．
【解答】解：由统计图可知，做对的题数大于等于9道的学生有18+8＝26（人）．
故答案为：26．
【点评】此题考查了条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
12．（3分）已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，
超过部分每千克收费2元．如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克（x＞5）的物品，那
么她需要付的费用为 （ 2 x ﹣ 2 ） 元．（用含x的代数式表示）
【分析】当所寄物品质量大于5千克时，需支付费用＝不超过5千克的付费+2×超出5千克
部分的质量．依此列式即可．
【解答】解：由题意得，
她需要付的费用为：8+（x﹣5）×2＝（2x﹣2）元．
故答案为：（2x﹣2）．
【点评】本题主要考查列代数式，弄清快递公司的收费标准是解题的关键．
13．（3分）在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，
我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究一种特殊的数﹣﹣巧数．定义：若
一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个
位数字比十位数字大2，则这个巧数是 2 4 ．
【分析】设这个数个位数字是x，则十位数字是x﹣2，这个两位数是10（x﹣2）+x，根据一个
两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍得：10（x﹣2）+x＝4（x+x﹣2），即可解得答案．
【解答】解：设这个两位数个位数字是x，则十位数字是x﹣2，这个两位数是10（x﹣2）+x，
根据题意得：10（x﹣2）+x＝4（x+x﹣2），
解得x＝4，
∴10（x﹣2）+x＝10×（4﹣2）+4＝24，
答：这个两位数是24．
第10页（共18页）故答案为：24．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解巧数的定义，找到等量关系列
方程．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：﹣33+8÷（﹣2）2﹣（﹣6）×|﹣4|．
【分析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣27+8÷4+6×4
＝﹣27+2+24
＝﹣1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（5分）尺规作图：已知线段AB和点O，连接AO并延长，在线段AO的延长线上求作线段
OC，使得OC＝AB+AO．（不写作法，保留作图痕迹）
【分析】根据要求作出图形即可．
【解答】解：如图所示，OC即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16．（5分）在数轴上从左到右依次有三个点A、B、C，AB＝3，BC＝6，若点B为原点，求A、B、
C三个点所表示的三个数之和．
【分析】根据题意求出三个点表示的数，再求和即可．
【解答】解：因为点B为原点，AB＝3，BC＝6，
所以点A表示的数为﹣3，点B表示的数为0，点C表示的数为6，
所以A、B、C三个点所表示的三个数之和为﹣3+0+6＝3．
【点评】本题考查了数轴，有理数的加法，根据题意求出三个点表示的数是解题的关键．
17．（5分）若x＝﹣1是关于x的方程 +m＝﹣2的解，求（m+2）99的值．
第11页（共18页）【分析】把x＝﹣1代入方程 +m＝﹣2得出 +m＝﹣2，再求出方程的解，最后代入
求出代数式的值即可．
【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程 的解，
∴ ，
解得：m＝﹣3，
∴（m+2）99
＝（﹣3+2）99
＝（﹣1）99
＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程
是解此题的关键．
18．（5分）小刚设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你
把它补上，使其成为一个两面均有盖子的正方体盒子，并在补全的图中填入﹣2，4， ，
0.25， ，3，使得折成正方体的相对面上的两个数互为倒数．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“﹣2”与“﹣ ”是相对面，
“ ”与“3”是相对面，
“4”与“0.25”是相对面．
补图如下：
第12页（共18页）【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面
入手，分析及解答问题．
19．（5分）先化简，再求值：a2﹣4（3a2﹣2ab）+7（a2﹣ab），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】先去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可得出结果．
【解答】解：a2﹣4（3a2﹣2ab）+7（a2﹣ab）
＝a2﹣12a2+8ab+7a2﹣7ab
＝﹣4a2+ab，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝﹣4×（﹣1）2+（﹣1）×2
＝﹣4×1﹣2
＝﹣6．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解题
的关键．
20．（5分）如图，∠AOB是平角，∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，OM、ON外别是∠AOC、∠BOD
的平分线，求∠MON的度数．
【分析】根据平角的概念求出∠COD，根据角平分线的性质求出∠COM和∠DON，再根据
∠MON＝∠COM+∠COD+∠DON求出∠MON即可．
【解答】解：∵∠AOB是平角，∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，
∴∠COD＝180°﹣80°﹣30°＝70°．
∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴ ， ，
第13页（共18页）∴∠MON＝∠COM+∠COD+∠DON＝40°+70°+15°＝125°．
【点评】本题主要考查角的计算及角平分线的性质，熟练掌握平角的概念和角平分线的性
质是解题的关键．
21．（6分）如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．请分别画出从正面、左面和上面
看这个几何体得到的形状图．
【分析】根据三视图的定义画出图形即可．
【解答】解：如图所示．
【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解
决问题．
22．（7分）电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，某校为了对学生
进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖，根据需
要一共购买了60件奖品，其中二等奖的奖品的件数比一等奖的奖品件数的2倍多10件，
各种奖品的单价如下表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 20 15 10
数量/件 x 2 x +1 0 5 0 ﹣ 3 x
（1）用含x的代数式补全表格；
（2）用含x的代数式表示购买这60件奖品所需的总费用．
【分析】（1）根据表内信息，一等奖x件，由题意，二等奖是（2x+10）件，三等奖是[60﹣x﹣
（2x+10）]件，即（50﹣3x）件，根据二、三等奖件数填表即可；
第14页（共18页）（2）根据“单价×数量＝总价”分别求出购买一、二、三等奖的费用，购买一、二、三等奖的
费用之和就是购买60件奖品所需的总费用；
【解答】解：（1）一等奖x件，
由题意得，二等奖是（2x+10）件，
三等奖是[60﹣x﹣（2x+10）]＝（50﹣3x）件．
故答案为：2x+10，50﹣3x．
（2）20x+15（2x+10）+10（50﹣3x）
＝20x+30x+150+500﹣30x
＝（20x+650）元．
所以购买这60件奖品所需的总费用为（20x+650）元．
【点评】本题主要考查了列代数式，解决本题的关键是根据题意列代数式．
23．（7分）城固资源富集，享有“天然药库”的美誉，现有20筐药材，以每筐10千克为标准
质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下：
与标准质量的差值（单位：千 ﹣0.8 ﹣0.5 ﹣0.3 0 0.4 0.5
克）
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）与标准质量相比，这20筐药材总计超过或不足多少千克？
（2）若这些药材平均以每千克15元的价格出售，则这20筐药材可卖多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得总质量，根据总质量乘以单价，可得答案．
【解答】解：（1）（﹣0.8）×1+（﹣0.5）×4+（﹣0.3）×2+0×3+0.4×2+0.5×8
＝﹣0.8﹣2﹣0.6+0+0.8+4
＝1.4（千克），
所以这20筐药材总计超过1.4千克．
（2）（10×20+1.4）×15
＝201.4×15
＝3 021（元），
所以这20筐药材可卖3021元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解答本
题的关键．
24．（8分）为了解七年级学生的期中数学考试情况，随机抽查了部分同学的成绩（满分100
第15页（共18页）分），整理并制作了不完整的统计表和统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数x分 频数 百分比
60≤x＜70 30 10%
70≤x＜80 90 n
80≤x＜90 m 40%
90≤x＜100 60 20%
（1）本次调查的学生总人数是 30 0 ；
（2）求m、n的值，并补全频数分布直方图；
（3）若要绘制扇形统计图，求成绩在70≤x＜80的学生所对应的扇形圆心角度数．
【分析】（1）分数在60≤x＜70的频数是30，占调查总数的10%，可求出调查总数，即可得
出样本容量；
（2）根据频数所占总数的百分比即可求m、n的值；根据频数补全频数分布直方图；
（3）用360°乘成绩在70≤x＜80的学生所占的比例即可．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：30÷10%＝300，
故答案为：300；
（2）m＝300×40%＝120（人），n＝90÷300＝30%，
根据频数，画出频数分布直方图；
（3）360°×30%＝108°，
所以成绩在70≤x＜80的学生所对应的扇形圆心角度数为108°．
【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数占总数的百分比的计算方法是
第16页（共18页）正确计算的前提．
25．（8分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段BC的中点，且AB＝16cm，CD＝3cm．
（1）求线段AC的长；
（2）若点E在直线AB上，且AE＝2cm，求线段DE的长．
【分析】（1）根据线段中点的定义可得BC＝6cm，再根据线段的和差可得AC的长；
（2）先求出AD＝13cm，然后分点E在A的左侧或右侧两种情况分别计算即可．
【解答】解：（1）因为点D是线段BC的中点，CD＝3cm，
所以BC＝6cm，
所以AC＝AB﹣BC＝16﹣6＝10（cm）；
（2）因为AC＝10 cm，CD＝3cm，
所以AD＝AC+CD＝10+3＝13（cm）．
当点E在点A右侧时，
DE＝AD﹣AE＝13﹣2＝11（cm）．
当点E在点A左侧时，
DE＝AD+AE＝13+2＝15（cm）．
所以线段DE的长为11cm或15cm．
【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．
26．（10分）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数
的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．
（1）该工厂有男工、女工各多少人？
（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那
么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
【分析】（1）设该工厂有男工x人，则女工（2x﹣20）人，根据“男工人数+女工人数＝88”
列出方程并解答；
（2）首先设调y名女工帮男工制作盒底，根据题意可得等量关系：盒身数量×2＝盒底数量，
根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：（1）设该工厂有男工x人，则女工有（2x﹣20）人，
由题意得：x+2x﹣20＝88，
第17页（共18页）解得：x＝36，
女工：2×36﹣20＝52（人），
答：该工厂有男工36人，有女工52人．
（2）设调y名女工帮男工制作盒底，
由题意得：50（36+y）×2＝（52﹣y）×120，
解得：y＝12．
答：调12名女工帮男工制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量
关系，列出方程．
第18页（共18页）
