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2021-2022学年江西省吉安市八校联盟七年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
2．（3分）下列合并同类项正确的是（ ）
A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1
C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣2xy2+2xy2＝0
3．（3分）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，
兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强
国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（ ）
A．0.883×109 B．8.83×108 C．8.83×107 D．88.3×106
4．（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）
A．认 B．真 C．复 D．习
5．（3分）已知2x2+y＝1，x2﹣xy＝2，则3x2+y﹣xy﹣1＝（ ）
A．2 B．﹣1 C．3 D．4
6．（3分）定义：a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 ＝
﹣1，﹣1的差倒数是 ．已知a ＝ ，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，a
1 2 1 3 2 4
是a 的差倒数，…，a ＝（ ）
3 2020
A． B．3 C． D．﹣1
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
第1页（共17页）7．（3分） 的系数是 ．
8．（3分）已知单项式﹣3x3yn与5xm+4y3是同类项，则m﹣n的值为 ．
9．（3分）已知x﹣2y＝1，则代数式3x﹣6y+2020的值是 ．
10．（3分）已知：a＝﹣2+（﹣10），b＝﹣2﹣（﹣10），c＝﹣2×（﹣ ），请把a、b、c按从大到
小顺序排列为 ．
11．（3分）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的值为 ．
12．（3分）观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 ；数﹣201是第 行
从左边数第 个数．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）（﹣42）×（ ）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）× [2﹣（﹣3）2]．
14．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来
，﹣3.5，0，|﹣3|，﹣22， ．
15．（6分）先化简，再求值：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2），其中x＝﹣2，y＝1．
16．（6分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体
的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面
第2页（共17页）和左面看到的几何体的形状图．
17．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简：|a+b|﹣|b﹣2|+|a﹣c|﹣|2﹣c|．
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，
向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，﹣7，+5，+7，﹣
8，+6，﹣9，+13．
（1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.3升，则检修队从出发到收工，汽车共耗油
多少升？
19．（8分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1
（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
20．（8分）若n表示一个整数，我们可以用2n+1表示一个奇数．下面我们来探究连续奇数的
和的问题．
（1）计算：1+3+5＝ ；1+3+5+7+9＝ ；
（2）请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n+1）的值为 ；
（3）请用上述规律计算41+43+45+…+83+85的值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）成都市的水费实行下表的收费方式：
每月用水量 单价
不超出10m3（包括10m3） 2元/m3
超出10m3但不超出20m3（包括20m3）的部分 3元/m3
超出20m3的部分 4元/m3
第3页（共17页）（1）周老师家九月份用了16m3的水，应付多少水费？
（2）如果李老师家九月份的用水量为xm3，那么应付的水费为多少元？
（3）如果曹老师家九月和十月一共用了20m3的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为
xm3，那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含x的代数式表示）
22．（9分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小
长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法① ．方法② ；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝4，则求（a﹣b）2的值．
六.解答题（本大题共1小题，共12分）
23．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且
a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点
B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若
点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的
距离表示为BC．则AB＝ ，AC＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：﹣2AB+3BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，
请求其值．
第4页（共17页）2021-2022学年江西省吉安市八校联盟七年级（上）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
【分析】依据相反数的定义解答即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）下列合并同类项正确的是（ ）
A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1
C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣2xy2+2xy2＝0
【分析】各项利用合并同类项法则判断即可．
【解答】解：A、原式不能合并，故错误；
B、原式＝a2b，故错误；
C、原式＝﹣2ab，故错误；
D、原式＝0，故正确，
故选：D．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
3．（3分）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，
兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强
国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（ ）
A．0.883×109 B．8.83×108 C．8.83×107 D．88.3×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
第5页（共17页）【解答】解：将“8830万”用科学记数法表示为8.83×107．
故选：C．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）
A．认 B．真 C．复 D．习
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面
一定相隔一个小正方形．
【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及
解答问题．
5．（3分）已知2x2+y＝1，x2﹣xy＝2，则3x2+y﹣xy﹣1＝（ ）
A．2 B．﹣1 C．3 D．4
【分析】将原式进行适当的整理后，将2x2+y＝1，x2﹣xy＝2代入整理后的式子即可求出答
案．
【解答】解：当2x2+y＝1，x2﹣xy＝2时，
原式＝（2x2+y）+（x2﹣xy）﹣1
＝1+2﹣1
＝2，
故选：A．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基
础题型．
6．（3分）定义：a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 ＝
﹣1，﹣1的差倒数是 ．已知a ＝ ，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，a
1 2 1 3 2 4
第6页（共17页）是a 的差倒数，…，a ＝（ ）
3 2020
A． B．3 C． D．﹣1
【分析】根据题目中的数据，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然
后即可得到a 的值．
2020
【解答】解：由题意可得，
a ＝﹣ ，
1
a ＝ ＝ ，
2
a ＝ ＝3
3
a ＝ ＝﹣ ，
4
…，
由上可得，这列数依次以﹣ ， ，3循环出现，
∵2020÷3＝673…1，
∴a ＝﹣ ，
2020
故选：C．
【点评】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特
点，求出相应项的值．
二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分） 的系数是 ﹣ ．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】解：单项式﹣ 的系数是﹣ ．
故答案为：﹣
2
5
第7页（共17页）．
π【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．
8．（3分）已知单项式﹣3x3yn与5xm+4y3是同类项，则m﹣n的值为 ﹣ 4 ．
【分析】根据同类项的定义，得出关于m，n的方程，求出m，n的值，然后即可求得m﹣n的
值．
【解答】解：∵单项式﹣3x3yn与5xm+4y3是同类项，
∴m+4＝3，n＝3，
解得m＝﹣1，n＝3，
∴m﹣n＝﹣1﹣3＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：
相同字母的指数相同．
9．（3分）已知x﹣2y＝1，则代数式3x﹣6y+2020的值是 202 3 ．
【分析】将代数式3x﹣6y+2020的前两项提取公因数3，再将x﹣2y＝1整体代入计算即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝1，
∴3x﹣6y+2020
＝3（x﹣2y）+2020
＝3×1+2020
＝3+2020
＝2023．
故答案为：2023．
【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整式运算的法则并具有整体思想是解题的关键．
10．（3分）已知：a＝﹣2+（﹣10），b＝﹣2﹣（﹣10），c＝﹣2×（﹣ ），请把a、b、c按从大到
小顺序排列为 b ＞ c ＞ a ．
【分析】先根据有理数的加减法法则以及有理数的乘法法则对a，b，c各数进行化简，再根
据有理数大小比较的法则比较大小即可．
【解答】解：a＝﹣2+（﹣10）＝﹣12，b＝﹣2﹣（﹣10）＝﹣2+10＝8，c＝﹣2×（﹣ ）＝ ，
∵ ，
∴b＞c＞a．
第8页（共17页）故答案为：b＞c＞a．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值
反而小．
11．（3分）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的值为 1 9 ．
【分析】由题意可得：3x2﹣8，代入相应的值运算即可．
【解答】解：由题意得：3x2﹣8，
当x＝﹣3时，
3×（﹣3）2﹣8
＝3×9﹣8
＝27﹣8
＝19．
故答案为：19．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
12．（3分）观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 9 0 ；数﹣201是第 1 5 行从
左边数第 5 个数．
【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解．
【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶
数前是正号；
如第四行最末的数字是42＝16，第9行最后的数字是﹣81，
∴第10行从左边数第9个数是81+9＝90，
∵﹣201＝﹣（142+5），
∴是第15行从左边数第5个数．
故应填：90；15；5．
第9页（共17页）【点评】主要考查了学生的综合数学素质，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会
利用所找到的规律进行解题．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）（﹣42）×（ ）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）× [2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有
括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）（﹣42）×（ ）
＝（﹣42）× ﹣（﹣42）× +（﹣42）×
＝﹣7+9﹣12
＝﹣10；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）× [2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣ × （2﹣9）
＝﹣1﹣ × （﹣7）
＝﹣1+
＝ ．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加
减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有
理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
14．（6分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来
，﹣3.5，0，|﹣3|，﹣22， ．
【分析】先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数大于左边的数进行比较即可．
第10页（共17页）【解答】解：各数在数轴上的位置如图所示：
∵数轴上右边的数大于左边的数，
∴|﹣3|＞ ＞0＞ ＞﹣3.5＞﹣22．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，在数轴上表示出题目中的各数是解题的关
键．
15．（6分）先化简，再求值：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2），其中x＝﹣2，y＝1．
【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把x，y的值代入得出答案．
【解答】解：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）﹣（﹣4x2y﹣xy2）
＝7x2y﹣4x2y+6xy2+4x2y+xy2
＝7x2y+7xy2，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝7×（﹣2）2×1+7×（﹣2）×12
＝28﹣14
＝14．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
16．（6分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体
的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面
和左面看到的几何体的形状图．
【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．
【解答】解：主视图，左视图如图所示：
第11页（共17页）【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考
题型．
17．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简：|a+b|﹣|b﹣2|+|a﹣c|﹣|2﹣c|．
【分析】根据数轴判断a、b、c的符号，根据有理数的加减法法则得到a+b＜0，b﹣2＜0，a﹣
c＞0，2﹣c＞0，根据绝对值的性质化简，计算即可．
【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，b﹣2＜0，a﹣c＞0，2﹣c＞0，
∴|a+b|﹣|b﹣2|+|a﹣c|﹣|2﹣c|
＝﹣a﹣b+b﹣2+a﹣c﹣2+c
＝﹣4．
【点评】本题考查的是数轴、绝对值，掌握数轴的概念、绝对值的性质是解题的关键．
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，
向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，﹣7，+5，+7，﹣
8，+6，﹣9，+13．
（1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.3升，则检修队从出发到收工，汽车共耗油
多少升？
【分析】（1）把所有行驶路程相加，再根据正负数的意义解答；
（2）求出所有行驶路程的绝对值的和即可；
（3）用行驶的路程乘以0.3计算即可得解．
【解答】解：（1）3﹣7+5+7﹣8+6﹣9+13
＝3+5+7+6+13﹣7﹣8﹣9
第12页（共17页）＝34﹣24
＝10（千米）．
答：收工时，检修队在A地南边，距A地10千米；
（2）3+7+5+7+8+6+9+13＝58（千米）．
答：从出发到收工时，汽车共行驶58千米；
（3）0.3×58＝17.4（升）．
答：检修队从出发到收工，汽车共耗油17.4升．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确
什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另
一个就用负表示．
19．（8分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1
（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解；
（2）根据题意可得5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即
可．
【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B
∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，
∴原式＝A+2B
＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1）
＝5ab﹣2a﹣3；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，
则5ab﹣2a﹣3与a的取值无关，
即：（5b﹣2）a﹣3与a的取值无关，
∴5b﹣2＝0，
解得：b＝
即b的值为 ．
第13页（共17页）【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．
20．（8分）若n表示一个整数，我们可以用2n+1表示一个奇数．下面我们来探究连续奇数的
和的问题．
（1）计算：1+3+5＝ 9 ；1+3+5+7+9＝ 2 5 ；
（2）请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n+1）的值为 [ ] 2 或（ n +1 ） 2 ；
（3）请用上述规律计算41+43+45+…+83+85的值．
【分析】（1）将两个算式进行加法计算即可；
（2）结合（1）1+3+5＝9＝32；1+3+5+7+9＝25＝52，即可得1+3+5+7+9+…+（2n+1）的值；
（3）利用（2）中得到的规律将原式变形为1+3+5+…+85﹣（1+3+5+…+39），进而即可计算
41+43+45+…+83+85的值．
【解答】解：（1）1+3+5＝9；1+3+5+7+9＝25；
故答案为：9；25；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n+1）＝[ ]2或（n+1）2；
故答案为：[ ]2或（n+1）2；
（3）原式＝1+3+5+…+85﹣（1+3+5+…+39）
＝（ ）2﹣（ ）2
＝432﹣202
＝1849﹣400
＝1449．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）成都市的水费实行下表的收费方式：
每月用水量 单价
不超出10m3（包括10m3） 2元/m3
超出10m3但不超出20m3（包括20m3）的部分 3元/m3
超出20m3的部分 4元/m3
（1）周老师家九月份用了16m3的水，应付多少水费？
（2）如果李老师家九月份的用水量为xm3，那么应付的水费为多少元？
第14页（共17页）（3）如果曹老师家九月和十月一共用了20m3的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为
xm3，那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含x的代数式表示）
【分析】（1）根据题意，可以计算出周老师家九月份的水费；
（2）根据题意，利用分类讨论的方法可以用含x的代数式表示出李老师家九月份的水费；
（3）根据题意，可以用含x的代数式表示出曹老师家九月和十月一共要交的水费．
【解答】解：（1）2×10+3×（16﹣10）＝38（元）．
故应付38元水费；
（2）当0＜x≤10时，应付水费2x元；
当10＜x≤20时，应付水费（3x﹣10）元；
当x＞20时，应付水费为（4x﹣30）元；
（3）20÷2＝10（m3），
故九月用水不超过10m3，十月用水超过10m3，
2x+3（20﹣x）﹣10＝（50﹣x）元．
故曹老师这两个月一共要交（50﹣x）元钱的水费．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、利用分类讨
论的的方法解答．
22．（9分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小
长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 m ﹣ n ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法① （ m + n ） 2 ﹣ 4 m n ．方法② （ m ﹣ n ） 2 ；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝4，则求（a﹣b）2的值．
【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长＝小长方形的长﹣宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小
第15页（共17页）正方形的面积；
（3）利用（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2可求解；
（4）利用（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab可求解．
【解答】解：（1）m﹣n；
（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；
（3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；
（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∵a+b＝6，ab＝4，
∴（a﹣b）2＝36﹣16＝20．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所
找到的规律做题．
六.解答题（本大题共1小题，共12分）
23．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且
a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）a＝ ﹣ 2 ，b＝ 1 ，c＝ 7 ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点
B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若
点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的
距离表示为BC．则AB＝ 3 t + 3 ，AC＝ 5 t + 9 ，BC＝ 2 t + 6 ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：﹣2AB+3BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，
请求其值．
【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正
整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）由 3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．
第16页（共17页）【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣7＝0，
解得a＝﹣2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：﹣2，1，7．
（2）（7+2）÷2＝4.5，
对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；
故答案为：4．
（3）AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6；
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．
（4）不变．
3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．
【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点
间的距离．
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