文档内容
2021-2022学年贵州省毕节市七星关区七年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列不是正方体侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣23与﹣32 B．（﹣2）3与﹣32
C．（﹣3）2与﹣32 D． 与
3．（3分）如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．b﹣a＜0 C．ab＞0 D． ＜0
4．（3分）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元
应记作（ ）
A．﹣60元 B．40元 C．+40元 D．+60元
5．（3分）用代数式表示：一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数应表示
为（ ）
A．10a+b B．10b+a C．b+a D．a+b
6．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．单项式 的系数是﹣5，次数是2
B．单项式m的系数是1，次数是0
第1页（共19页）C． 是二次单项式
D．单项式 的系数是 ，次数是2
7．（3分）黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，
得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（ ）
A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣9
8．（3分）若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成6个三角形，则n边形
的对角线条数为（ ）
A．20 B．19 C．18 D．17
9．（3分）下列说法中正确的选项是（ ）
A．连接两点的线段叫做两点之间的距离
B．钟面上3：30时，时针和分针的夹角是90°
C．用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形
D．A、B、C三点在同一直线上，若AB＝2BC，则点C一定是线段AB的中点
10．（3分）超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可
获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（ ）
A．125×0.8﹣x＝15 B．125﹣x×0.8＝15
C．（125﹣x）×0.8＝15 D．125﹣x＝15×0.8
11．（3分）下列变形中，不正确的是（ ）
A．若3a＝3b，则a＝b B．若 ＝ ，则a＝b
C．若a＝b，则a+3＝b+3 D．若a＝b，则 ＝
12．（3分）某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40
人，每个班的测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．
第2页（共19页）根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲班D等的人数最多
B．乙班A等的人数最少
C．乙班B等与C等的人数相同
D．C等的人数甲班比乙班多
二、填空题（共8小题，每小题4分,满分32分）
13．（4分）﹣690000000用科学记数法表示 ．
14．（4分）计算：42°36'+35°43'＝ ．
15．（4分）比较大小： （用“＞“，“＜”或“＝”连接）．
16．（4分）下列语句中：①画直线AB＝3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线
AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④若AM＝BM，则M为线段AB的中点；
⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM．正确的有 个．
17．（4分）若 ＝1，则a2﹣2a+2021的值为 ．
18．（4分）某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则
需要从乙车间调往甲车间 人．
19．（4分）反映毕节市近五年降水量的变化，最好选用 统计图；了解某班学生身高，
最好选用 统计图比较好．
20．（4分）观察下列等式：
① ；② ；③ ．
计算： 的结果为
．
第3页（共19页）三、解答题（共6小题，满分52分）
21．（8分）计算：
（1）（﹣2）3﹣（﹣3）×|（﹣4）2×2÷16﹣12021|；
（2） ．
22．（8分）解方程：
（1）4（x﹣1）﹣3（2x+1）＝7；
（2） ．
23．（8分）已知A＝2x3﹣3x2+9，B＝5x3﹣9x2﹣7x﹣1．
（1）求B﹣3A；
（2）当x＝﹣5时，求B﹣3A的值．
24．（8分）如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．
（1）该几何体名称是 ；
（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．
25．（10分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，A、B两点所对
应的数分别为a、b，且满足（a+10）2+|b﹣2|＝0．
（1）求a、b的值；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方
向运动，M为AP的中点，N在线段CQ上，且CN＝ CQ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；
②当t为何值时，OM＝2BN．
26．（10分）如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别
是AC，BD的中点．
第4页（共19页）（1）若AC＝4cm，则EF＝ cm；
（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出
EF的长度，如果变化，请说明理由．
（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，
OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．
b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系 ．（直接写出猜想
即可）
第5页（共19页）2021-2022学年贵州省毕节市七星关区七年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列不是正方体侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解题．
【解答】解：B，C，D选项是正方体的平面展开图；A选项中有田字格，不是正方体的平面展
开图．
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的展开图．注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体
的表面展开图．
2．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣23与﹣32 B．（﹣2）3与﹣32
C．（﹣3）2与﹣32 D． 与
【分析】根据有理数的乘方计算出各选项的值，根据相反数的定义判断即可．
【解答】解：A选项，﹣8与﹣9不是相反数，故该选项不符合题意；
B选项，﹣8与﹣9不是相反数，故该选项不符合题意；
C选项，9与﹣9是相反数，故该选项符合题意；
D选项，﹣ 与 不是相反数，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，根据有理数的乘方计算出各选项的值是解题
第6页（共19页）的关键．
3．（3分）如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．b﹣a＜0 C．ab＞0 D． ＜0
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项逐一分析即可．
【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0且|b|＜|a|，
A、a+b＜0，故本选项不符合题意；B、b﹣a＞0，故本选项不符合题意；
C、ab＜0，故本选项不符合题意；
D、 ＜0，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，准确识图，判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的
关键．
4．（3分）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元
应记作（ ）
A．﹣60元 B．40元 C．+40元 D．+60元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作﹣60元．
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具
有相反意义的量．
5．（3分）用代数式表示：一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数应表示
为（ ）
A．10a+b B．10b+a C．b+a D．a+b
【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．
【解答】解：∵一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，
∴这个两位数可表示为 10b+a．
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点
为：两位数＝10×十位数字+个位数字．
第7页（共19页）6．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．单项式 的系数是﹣5，次数是2
B．单项式m的系数是1，次数是0
C． 是二次单项式
D．单项式 的系数是 ，次数是2
【分析】根据单项式的系数与次数的定义、多项式以及次数的定义解决此题．
【解答】解：A．根据单项式的系数与次数的定义， 的系数是 ，次数是3，那么A不
正确，故A不符合题意．
B．根据单项式的系数与次数的定义，m的系数为1，次数为1，那么B不正确，故B不符合
题意．
C．根据多项式的定义， 是二次多项式，那么C不正确，故C不符合题意．
D．根据单项式的系数与次数的定义， 的系数为 ，次数为2，那么D正确，故D符
合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查单项式的系数与次数、多项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定
义，多项式的定义是解决本题的关键．
7．（3分）黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，
得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（ ）
A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣9
【分析】根据整式的加减运算先求出这个多项式，然后再根据题意列出算式即可求出答案．
【解答】解：该多项式为：（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1）
＝5x2+3x﹣7﹣3x2+5x﹣1
＝2x2+8x﹣8，
∴正确结果为：（2x2+8x﹣8）﹣（3x2﹣5x+1）
＝2x2+8x﹣8﹣3x2+5x﹣1
第8页（共19页）＝﹣x2+13x﹣9，
故选：D．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属
于基础题型．
8．（3分）若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成6个三角形，则n边形
的对角线条数为（ ）
A．20 B．19 C．18 D．17
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系
式求边数，再求对角线条数即可．
【解答】解：依题意有n﹣2＝6，
解得n＝8．
∴对角线条数是 ＝20，
故选：A．
【点评】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对
角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
9．（3分）下列说法中正确的选项是（ ）
A．连接两点的线段叫做两点之间的距离
B．钟面上3：30时，时针和分针的夹角是90°
C．用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形
D．A、B、C三点在同一直线上，若AB＝2BC，则点C一定是线段AB的中点
【分析】根据钟面角、两点之间的距离以及截几何体进行判断即可．
【解答】解：连接两点的线段的长叫做两点之间的距离，因此选项A不符合题意；
钟面上3：30时，时针和分针的夹角是90°﹣15°＝75°，因此选项B不符合题意；
用垂直于底面的平面去截三棱柱，可得到长方形的的截面，因此选项C符合题意；
若点C在AB的延长线上时，若AB＝2BC，则点C不是线段AB的中点，因此选项D不符
合题意；
故选：C．
【点评】本题考查钟面角，两点之间的距离、截一个几何体以及线段中点的定义是正确判
断的前提．
10．（3分）超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可
第9页（共19页）获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（ ）
A．125×0.8﹣x＝15 B．125﹣x×0.8＝15
C．（125﹣x）×0.8＝15 D．125﹣x＝15×0.8
【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次
方程，此题得解．
【解答】解：设该商品每件的进价为x元，
依题意，得：125×0.8﹣x＝15．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次
方程是解题的关键．
11．（3分）下列变形中，不正确的是（ ）
A．若3a＝3b，则a＝b B．若 ＝ ，则a＝b
C．若a＝b，则a+3＝b+3 D．若a＝b，则 ＝
【分析】根据等式的性质2对A、B选项进行判断；根据等式的性质1对C选项进行判断；
利用反例对D选项进行判断．
【解答】解：A．若3a＝3b，则a＝b，所以A选项不符合题意；
B．若 ＝ ，则a＝b，所以B选项不符合题意；
C．若a＝b，则a+3＝b+3，所以C选项不符合题意；
D．若a＝b＝1，c＝2，则 ≠ ，以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练运用等式的性质是解决问题的关键．
12．（3分）某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40
人，每个班的测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．
第10页（共19页）根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲班D等的人数最多
B．乙班A等的人数最少
C．乙班B等与C等的人数相同
D．C等的人数甲班比乙班多
【分析】根据条形统计图中的数据可判断选项A，根据扇形统计图的数据分别求出乙班A，
B，C，D四个等级的人数，然后比较大小即可解答本题．
【解答】解：由条形统计图可知，甲班D等的人数最多，故选项A不合题意；
由扇形统计图可知，乙班A等级的人数为：40×10%＝4（人），故乙班A等的人数最少，故
选项B不合题意；
B、C均站35%，故乙班B等与C等的人数相同，故选项C不合题意；
乙班C等级的人数为：40×35%＝14（人），
∴C等的人数甲班比乙班少，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的
思想解答．
二、填空题（共8小题，每小题4分,满分32分）
13．（4分）﹣690000000用科学记数法表示 ﹣ 6.9×1 0 8 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：﹣690000000＝﹣6.9×108．
故答案为：﹣6.9×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
第11页（共19页）1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
14．（4分）计算：42°36'+35°43'＝ 78°1 9 ′ ．
【分析】根据角的度数计算方法，将相同单位的数字相加，然后再进行化简即可．
【解答】解：42°36'+35°43'＝77°79′＝78°19′．
【点评】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握角的单位进率是解答本题的关键．
15．（4分）比较大小： ＜ （用“＞“，“＜”或“＝”连接）．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣ |＞|﹣ |，
∴ ，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①
正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大
的其值反而小．
16．（4分）下列语句中：①画直线AB＝3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线
AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④若AM＝BM，则M为线段AB的中点；
⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM．正确的有 1 个．
【分析】直接利用直线、射线、线段的定义分别分析得出答案．
【解答】解：①画直线AB＝3cm，说法错误，直线没有长度；
②直线AB与直线BA是同一条直线，射线AB与射线BA不是同一条射线，故此说法错误；
③延长直线OA，直线向两方无限延伸，不能延长，故此说法错误；
④若AM＝BM，则M为线段AB的中点，M可能没有在直线AB上，故此说法错误；
⑤若M是线段AB的中点，则AM＝BM，正确．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了直线、射线、线段以及线段的中点，正确把握相关定义是解题关键．
17．（4分）若 ＝1，则a2﹣2a+2021的值为 202 1 ．
【分析】根据等式的性质解决此题．
【解答】解：∵ ＝1，
第12页（共19页）∴a2﹣a＝a．
∴a2﹣2a＝0．
∴a2﹣2a+2021＝0+2021＝2021．
故答案为：2021．
【点评】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．
18．（4分）某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则
需要从乙车间调往甲车间 1 4 人．
【分析】设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为（54+x）人，乙车间有
（48﹣x）人，再根据“甲车间人数是乙车间人数的2倍”，列出方程解答即可．
【解答】解：设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为（54+x）人，乙车间
有（48﹣x）人，根据题意得
54+x＝2（48﹣x），
解得x＝14．
答：需要从乙车间调往甲车间14人．
故答案为：14．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出
的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
19．（4分）反映毕节市近五年降水量的变化，最好选用 折线 统计图；了解某班学生身高，
最好选用 条形 统计图比较好．
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而
且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择
即可．
【解答】解：根据统计图的特点可知：毕节市近五年降水量的变化，最好选用折线统计图；
了解某班学生身高，选用条形统计图比较好．
故答案为：折线，条形．
【点评】此题考查统计图的选择，应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点
进行解答．
20．（4分）观察下列等式：
① ；② ；③ ．
第13页（共19页）计算： 的结果为
．
【分析】根据所给的等式的形式，把所求的式子进行整理，即可求解．
【解答】解：
＝ + + + +...+ +
＝1﹣
＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式分析清楚所存在的规
律并运用．
三、解答题（共6小题，满分52分）
21．（8分）计算：
（1）（﹣2）3﹣（﹣3）×|（﹣4）2×2÷16﹣12021|；
（2） ．
【分析】（1）先算乘方和绝对值内的式子，然后计算绝对值外的乘法、最后算减法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）（﹣2）3﹣（﹣3）×|（﹣4）2×2÷16﹣12021|
＝（﹣8）+3×|16×2÷16﹣1|
＝（﹣8）+3×|2﹣1|
＝（﹣8）+3×1
＝（﹣8）+3
＝﹣5；
（2）
＝（﹣36）× ﹣（﹣36）× ﹣（﹣36）×
第14页（共19页）＝（﹣16）+30+21
＝35．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序
和运算法则，注意乘法分配律的应用．
22．（8分）解方程：
（1）4（x﹣1）﹣3（2x+1）＝7；
（2） ．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：4x﹣4﹣6x﹣3＝7，
移项，可得：4x﹣6x＝7+4+3，
合并同类项，可得：﹣2x＝14，
系数化为1，可得：x＝﹣7．
（2）去分母，可得：6﹣3（x﹣1）＝2（x+2），
去括号，可得：6﹣3x+3＝2x+4，
移项，可得：﹣3x﹣2x＝4﹣6﹣3，
合并同类项，可得：﹣5x＝﹣5，
系数化为1，可得：x＝1．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
23．（8分）已知A＝2x3﹣3x2+9，B＝5x3﹣9x2﹣7x﹣1．
（1）求B﹣3A；
（2）当x＝﹣5时，求B﹣3A的值．
【分析】（1）直接把A，B的值代入，进而去括号、合并同类项得出答案；
（2）直接把x的值代入，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵A＝2x3﹣3x2+9，B＝5x3﹣9x2﹣7x﹣1，
∴B﹣3A＝5x3﹣9x2﹣7x﹣1﹣3（2x3﹣3x2+9）
＝5x3﹣9x2﹣7x﹣1﹣6x3+9x2﹣27
＝﹣x3﹣7x﹣28；
第15页（共19页）（2）当x＝﹣5时，原式＝﹣x3﹣7x﹣28
＝﹣（﹣5）3﹣7×（﹣5）﹣28
＝132．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确去括号、合并同类项是解题关键．
24．（8分）如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．
（1）该几何体名称是 四棱柱 ；
（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．
【分析】（1）根据三视图判定几何体的形状即可；
（2）求出四棱柱6个面的面积和即可．
【解答】解：（1）这个几何体是四棱柱，
故答案为：四棱柱；
（2）这个四棱柱的表面积＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．
体积＝10×5×6＝300（cm3）
【点评】本题考查由三视图判定几何体，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视
图的定义，属于中考常考题型．
25．（10分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，A、B两点所对
应的数分别为a、b，且满足（a+10）2+|b﹣2|＝0．
（1）求a、b的值；
（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方
向运动，M为AP的中点，N在线段CQ上，且CN＝ CQ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；
②当t为何值时，OM＝2BN．
第16页（共19页）【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性即可得出；
（2）①表示出AP＝6t，CQ＝3t，由题意得AM＝ AP＝3t，CN＝CQ＝t，可得M表示的数
是﹣10+3t，N表示的数是6+t；
②表示出OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，根据OM＝2BN列方程求解即可解答．
【解答】解：（1）∵（a+10）2+|b﹣2|＝0．
∴a+10＝0且b﹣2＝0，
∴a＝﹣10，b＝2；
（2）①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间
是t，
∴AP＝6t，CQ＝3t，
∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝ CQ，
∴AM＝ AP＝3t，CN＝CQ＝t，
∵点A表示的数是﹣10，C表示的数是6，
∴M表示的数是﹣10+3t，N表示的数是6+t；
②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝6﹣2+t＝4+t，OM＝2BN，
∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，
由﹣10+3t＝8+2t，得t＝18，
由﹣10+3t＝﹣（8+2t），得t＝ ，
故当t＝18秒或t＝ 秒时OM＝2BN．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离．根据数
量关系列出方程是解题的关键．
26．（10分）如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别
是AC，BD的中点．
（1）若AC＝4cm，则EF＝ 1 0 cm；
（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出
EF的长度，如果变化，请说明理由．
第17页（共19页）（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，
OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．
b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB 和∠COD 会有怎样的数量关系 ∠ EOF ＝
．（直接写出猜想即可）
【分析】（1）欲求EF，需求EC+DC+DF．已知CD，需求EC+DF．由E，F分别是AC，BD的
中点，得EC＝ ，DF＝ ，那么EC+DF＝ ，进而解决此题．
（2）与（1）同理．
（3）a：欲求∠EOF，需求∠EOC+∠DOF+∠COD．已知∠COD，需求∠EOC+∠DOF．由
OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，得∠EOC＝ ，∠DOF＝ ，进而解决
此题．
b：与（a）同理．
【解答】解：（1）∵E，F分别是AC，BD的中点，
∴EC＝ ，DF＝ ．
∴EC+DF＝ ．
又∵AB＝18cm，CD＝2cm，
∴AC+DB＝AB﹣CD＝18﹣2＝16（cm）．
∴EC+DF＝ ＝8（cm）．
∴EF＝EC+DF+CD＝8+2＝10（cm）．
故答案为：10．
第18页（共19页）（2）不变，与（1）同理．
（3）a：∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠EOC＝ ，∠DOF＝ ．
∴∠EOC+∠DOF＝ ＝ ．
又∵∠AOB＝140°，∠COD＝40°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝100°．
∴∠EOC+∠DOF＝50°．
∴∠EOF＝∠EOC+∠DOF+∠COD＝50°+40°＝90°．
b：由（1）得：∠EOC+∠DOF＝ ．
∵∠AOC+∠DOB＝∠AOB﹣∠COD，
∴∠EOC+∠DOF＝ ．
∴∠EOF＝∠EOC+∠DOF+∠COD＝ +∠COD＝
．
【点评】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的
定义是解决本题的关键．
第19页（共19页）
