文档内容
2021-2022学年贵州省毕节市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1．（3分）将一元二次方程3x2﹣1＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数
项分别是（ ）
A．3，5，﹣1 B．﹣3，5，1 C．3，﹣5，﹣1 D．3，﹣5，1
2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A．2cm，4cm，6cm，6cm B．2cm，4cm，4cm，8cm
C．4cm，8cm，12cm，16cm D．3cm，6cm，9cm，12cm
4．（3分）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣3x﹣5＝0 B．（x﹣3）（x+5）＝0
C．x2＝8 D．x2﹣x+3＝0
5．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（3分）有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张
卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称
又是轴对称的图形的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
第1页（共28页）7．（3分）若点A（2，y ），B（3，y ），C（﹣2，y ）都在反比例函数y＝ 的图象上，则y ，y ，y
1 2 3 1 2 3
的大小关系是（ ）
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
3 1 2 1 2 3 1 3 2 3 2 1
8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，
不能判断△ADE∽△ACB的是（ ）
A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C． ＝ D． ＝
9．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为
（ ）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC
于点E，则AE＝（ ）
A．6 B．8 C． D．
11．（3分）“双减”期间，某校音乐社团购买了一种乐器，如图．乐器上的一根弦AB＝60cm，
两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近
点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，﹣6），B（﹣3，3），以原点O为位似中
第2页（共28页）心，相似比为 ，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，﹣2）或（2，2）
C．（2，2） D．（﹣1，1）或（1，﹣1）
13．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点．若AB＝8，OE＝3，
则线段OC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．（3分）已知x ，x 是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，
1 2
且满足 ，则m的值为（ ）
A．﹣3或1 B．﹣1或3 C．﹣1 D．3
15．（3分）如图，在直角坐标系中，点P（3，6）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，
2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分，答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接
答在答题卡的相应位置上．）
16．（5分）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2+2x+a2﹣9＝0的一个根是0，则a＝ ．
第3页（共28页）17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点．
若BC＝2，则EF的长度为 ．
18．（5分）已知a，b，c是非零实数，且 ，则k的值为 ．
19．（5分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，在对角线BD上有一点P，则
PC+PE的最小值是 ．
20．（5分）如图，点A、C是反比例函数y＝ （x＞0）图象上的两点，过点A、C分别作AD⊥x
轴于点D，CB⊥x轴于点B，连接OA，CD，已知点D（2，0），BD＝3，S△BCD ＝3，则S△AOD ＝
．
三、解答题（本题共7小题，共80分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的相应
位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算）
21．（10分）解方程：
（1）x2﹣3x﹣10＝0；
（2）（x+3）（x﹣1）＝x﹣2．
22．（10分）小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆CD的高度．如图，他在某一时刻在地面
第4页（共28页）上竖直立一个2米长的标杆AB，测得其影长BE＝3米．
（1）请在图中画出此时旗杆CD在阳光下的投影DF．
（2）如果DF＝15米，求旗杆CD的高．
23．（10分）某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，
该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，
制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）将条形统计图图1和扇形统计图图2补充完整；
（3）请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有 人；
（4）老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为A、B、C，其中B为小华）随机选择两位
进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．
24．（10分）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，DE＝ CE，过点B作BF∥CE，交
DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形BCEF是菱形．
（2）若BC＝6，∠BCE＝60°，求菱形BCEF的面积．
第5页（共28页）25．（10分）毕节市大方县某口罩厂今年7月份的生产成本是1000万元，由于改进技术，生产
成本逐月下降，9月份的生产成本是810万元．假设该公司7、8、9月每个月生产成本的下
降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）若月平均下降率不变，请求10月份该公司的生产成本．
26．（14分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是边CD上的点，CD＝4CF，连接EF
并延长交AD的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△ECF
（2）若正方形ABCD的边长为8，求AG的长．
27．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，
2），且与反比例函数y＝ 在第一象限内的图象交于点A，作AD⊥x轴于点D，OD＝2．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）设点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于4，求点P的坐标；
（3）设E点是x轴上的点，且△EBC为等腰三角形，直接写出点E的坐标．
第6页（共28页）第7页（共28页）2021-2022学年贵州省毕节市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1．（3分）将一元二次方程3x2﹣1＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数
项分别是（ ）
A．3，5，﹣1 B．﹣3，5，1 C．3，﹣5，﹣1 D．3，﹣5，1
【分析】先把方程化为一般式为3x2﹣5x﹣1＝0，然后确定二次项系数、一次项系数和常数
项．
【解答】解：方程化为一般式为3x2﹣5x﹣1＝0，
所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣5，﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般式，要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必
须先把一元二次方程化成一般形式．
2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案．
【解答】解：如图所示的几何体的左视图为： ．
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细
观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；
第8页（共28页）俯、左：宽相等．
3．（3分）下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A．2cm，4cm，6cm，6cm B．2cm，4cm，4cm，8cm
C．4cm，8cm，12cm，16cm D．3cm，6cm，9cm，12cm
【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等
于两边两项的积，相等即成比例．
【解答】解：A、由于2×6≠4×6，所以不成比例，不符合题意；
B、由于2×8＝4×4，所以成比例，符合题意；
C、由于4×16≠8×12，所以不成比例，不符合题意；
D、由于3×12≠6×9，所以不成比例，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两
个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．
4．（3分）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣3x﹣5＝0 B．（x﹣3）（x+5）＝0
C．x2＝8 D．x2﹣x+3＝0
【分析】分别计算出每个方程的判别式的值，从而得出答案．
【解答】解：A．方程x2﹣3x﹣5＝0中Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）＝29＞0，此方程有两个不相
等的实数根，不符合题意；
B．方程（x﹣3）（x+5）＝0，即x2+2x﹣15＝0中Δ＝22﹣4×1×（﹣15）＝64＞0，此方程有两
个不相等的实数根，不符合题意；
C．方程x2＝8，即x2﹣8＝0中Δ＝02﹣4×1×（﹣8）＝32＞0，此方程有两个不相等的实数根，
不符合题意；
D．方程x2﹣x+3＝0中Δ＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，此方程没有实数根，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac
有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等
实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．
5．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（ ）
第9页（共28页）A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】利用平行线分线段成比例定理得到 ＝ ，利用比例性质求出AE，然后计算
AE+EC即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴AE＝6，
∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比
例．
6．（3分）有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张
卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称
又是轴对称的图形的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】画树状图（用A、B、C、D分别表示平行四边形、矩形、菱形、正方形）展示所有12种
等可能的结果，利用轴对称图形和中心对称图形的定义找出既是中心对称又是轴对称的
图形的结果数，然后利用概率公式计算．
【解答】解：画树状图为：（用A、B、C、D分别表示平行四边形、矩形、菱形、正方形），
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的
图形的结果数为6，
所以抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率＝ ＝ ．
第10页（共28页）故选：D．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再
从中选出符合事件A或B的结果数目，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了
轴对称图形与中心对称图形．
7．（3分）若点A（2，y ），B（3，y ），C（﹣2，y ）都在反比例函数y＝ 的图象上，则y ，y ，y
1 2 3 1 2 3
的大小关系是（ ）
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
3 1 2 1 2 3 1 3 2 3 2 1
【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y ，y ，y 的值，再比较出其大小即可．
1 2 3
【解答】解：∵点A（2，y ），B（3，y ），C（﹣2，y ）都在反比例函数y＝ 的图象上，
1 2 3
y ＝ ＝﹣3，y ＝ ＝﹣2，y ＝ ＝3，
1 2 3
∴y ＜y ＜y ，
1 2 3
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐
标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，
不能判断△ADE∽△ACB的是（ ）
A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C． ＝ D． ＝
【分析】根据相似三角形的判定解答即可．
【解答】解：∵∠A＝∠A，
∴添加∠ADE＝∠C，△ADE∽△ACB，故A正确；
∴添加∠AED＝∠B，△ADE∽△ACB，故B正确；
∴添加 ，△ADE∽△ACB，故D正确；
故选：C．
第11页（共28页）【点评】此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答．
9．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为
（ ）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
【分析】先根据一元二次方程根的定义得到a﹣b＝1，再把2020+2a﹣变形为2（a﹣b）
+2020，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根，
∴a﹣b﹣1＝0，
∴a﹣b＝1，
∴2020+2a﹣2b＝2（a﹣b）+2020＝2×1+2020＝2022．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是
一元二次方程的解．
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC
于点E，则AE＝（ ）
A．6 B．8 C． D．
【分析】根据菱形的性质和勾股定理得出BC，进而利用面积公式解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，OC＝OA，OB＝OD，
∵AC＝6，DB＝8，
∴OC＝3，OB＝4，
∴BC＝ ，
∵AC＝6，DB＝8，
∴菱形ABCD的面积＝ ，
∵BC＝5，
第12页（共28页）∴AE＝ ＝ ，
故选：C．
【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是
解题的关键．
11．（3分）“双减”期间，某校音乐社团购买了一种乐器，如图．乐器上的一根弦AB＝60cm，
两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近
点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值求出AC＝BD＝（30 ﹣30）cm，进而得出答案．
【解答】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，AB＝60cm，
∴AC＝BD＝ AB＝ ×60＝（30 ﹣30）（cm），
∴CD＝AC﹣（AB﹣BD）＝2BD﹣AB＝（60 ﹣120）（cm），
故选：D．
【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是
AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB
的黄金分割点．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，﹣6），B（﹣3，3），以原点O为位似中
心，相似比为 ，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，﹣2）或（2，2）
C．（2，2） D．（﹣1，1）或（1，﹣1）
第13页（共28页）【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为 ，把△AOB缩小，点A（﹣6，﹣6），
点A的对应点A′的坐标是点（﹣6× ，﹣6× ）或点（﹣6×（﹣ ），﹣6×（﹣ ）），即（﹣
2，﹣2）或（2，2），
故选：B．
【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为
位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
13．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点．若AB＝8，OE＝3，
则线段OC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理得出AD＝2OE，进而利用勾股定理得出BD，
再根据直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠BCD＝90°，DO＝OB，
∵E是AB边的中点，
∴OE是△ADB的中位线，
∴AD＝2OE＝6，
∵AB＝8，
∴BD＝ ，
∴OC＝ BD＝5，
故选：C．
【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和三角形中位线定理得出AD＝2OE
解答．
14．（3分）已知x ，x 是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，
1 2
第14页（共28页）且满足 ，则m的值为（ ）
A．﹣3或1 B．﹣1或3 C．﹣1 D．3
【分析】根据根与系数关系得出：x +x ＝2m+3，x x ＝m2，代入 中，求出m的值，
1 2 1 2
再进行检验即可．
【解答】解：∵x 、x 是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，
1 2
∴x +x ＝2m+3，x x ＝m2，
1 2 1 2
∴ + ＝ ＝ ＝1，
解得：m＝3或m＝﹣1，
把m＝3代入方程得：x2﹣9x+9＝0，Δ＝（﹣9）2﹣4×1×9＞0，此时方程有解；
把m＝﹣1代入方程得：x2﹣x+1＝0，Δ＝1﹣4×1×1＜0，此时方程无解，即m＝﹣1舍去．
故选：D．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x ，x 是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根
1 2
时，x +x ＝﹣ ，x x ＝ ．
1 2 1 2
15．（3分）如图，在直角坐标系中，点P（3，6）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，
2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】利用平行投影，转化为相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形
的性质得出答案即可．
【解答】解：连接PA、PB并延长分别交x轴于点C、D，
线段CD就是木杆AB在x轴上的投影．
过点P作PM⊥x轴，垂足为M，交AB于点N，
∵点P（3，6），A（0，2），B（6，2），
第15页（共28页）∴OM＝AN＝3，AB＝6，PN＝4，PM＝6，
∵AB∥CD，
∴∠PAB＝∠PCD，∠PBA＝∠PDC，
∴△PAB∽△PCD，
∴ ，即 ，
∴CD＝9．
故木杆AB在x轴上的投影长为9．
故选：B．
【点评】本题考查中心投影，构造相似三角形，利用相似三角形的性质列方程求解是解决
此类问题的基本方法．
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分，答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接
答在答题卡的相应位置上．）
16．（5分）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2+2x+a2﹣9＝0的一个根是0，则a＝ ﹣ 3 ．
【分析】把x＝0代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根是0，
∴a2﹣9＝0，
解得：a＝±3，
∵a﹣3≠0，
∴a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数
的值是一元二次方程的解．
17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点．
若BC＝2，则EF的长度为 1 ．
第16页（共28页）【分析】根据含30°的直角三角形的性质求出CD，根据直角三角形的性质求出CD，根据三
角形中位线定理计算，得到答案．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝4，
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝ AB＝2，
∵E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF为△ACD的中位线，
∴EF＝ CD＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行
于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
18．（5分）已知a，b，c是非零实数，且 ，则k的值为 2 或﹣ 1 ．
【分析】分为两种情况：①当a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，求出k＝ ＝﹣1，②当a+b+c≠0
时，求出k＝ ＝2，再得出答案即可．
【解答】解：分为两种情况：①当a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，
所以k＝ ＝ ＝﹣1，
②当a+b+c≠0时，
∵ ，
第17页（共28页）∴k＝
＝
＝
＝2，
所以k＝2或﹣1，
故答案为：2或﹣1
【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
19．（5分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，在对角线BD上有一点P，则
PC+PE的最小值是 ．
【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，则AE的长即为
PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．
【解答】解：连接AC、AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于直线BD对称，
∴AE的长即为PC+PE的最小值，
∵AB＝4，BE＝2，
在Rt△ABE中，
∵AE＝ ＝ ＝2
∴PC+PE的最小值为2 ．
故答案为： ．
第18页（共28页）【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构
造出直角三角形是解答此题的关键．
20．（5分）如图，点A、C是反比例函数y＝ （x＞0）图象上的两点，过点A、C分别作AD⊥x
轴于点D，CB⊥x轴于点B，连接OA，CD，已知点D（2，0），BD＝3，S△BCD ＝3，则S△AOD ＝
5 ．
【分析】根据三角形的面积公式求出BC，推出点C坐标，求出k的值，根据反比例函数系
数k的几何意义即可解决问题．
【解答】解：在Rt△BCD中，CB⊥x轴于点B，
∵S△BCD ＝ ×BD×BC＝3，
∴ ×3BC＝3，
∴BC＝2，
∵OB＝OD+DB＝2+3＝5，
∵C（5，2），
∵点C是反比例函数y＝ （x＞0）图象上的点，
∴k＝5×2＝10，
∵AD⊥x轴，
∴S△AOD ＝ k＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形
的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题（本题共7小题，共80分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的相应
位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算）
第19页（共28页）21．（10分）解方程：
（1）x2﹣3x﹣10＝0；
（2）（x+3）（x﹣1）＝x﹣2．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）整理成一般式，利用公式法求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣3x﹣10＝0，
（x+2）（x﹣5）＝0，
∴x+2＝0或x﹣5＝0，
∴x ＝﹣2，x ＝5；
1 2
（2）原方程整理得：x2+x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴x＝ ，
∴x ＝ ，x ＝ ．
1 2
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因
式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
22．（10分）小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆CD的高度．如图，他在某一时刻在地面
上竖直立一个2米长的标杆AB，测得其影长BE＝3米．
（1）请在图中画出此时旗杆CD在阳光下的投影DF．
（2）如果DF＝15米，求旗杆CD的高．
【分析】（1）连接AE，过C点作CF∥AE交BD于点F，则DF为所求；
（2）根据同一时刻，物高与影长成比例即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，连接AE，
过C点作CF∥AE交BD于点F，则DF为所求，
第20页（共28页）（2）根据同一时刻，物高与影长成比例得，
∴ ，
∵AB＝2米，BE＝3米，DF＝15米，
∴ ，
∴CD＝10，
答：旗杆CD的高为10米．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，相似三角形的应用，平行投影，中心投影，解
决本题的关键是同一时刻，物高与影长成比例．
23．（10分）某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，
该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，
制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 5 0 人；
（2）将条形统计图图1和扇形统计图图2补充完整；
（3）请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有 40 0 人；
（4）老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为A、B、C，其中B为小华）随机选择两位
进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．
第21页（共28页）【分析】（1）由0.5小时人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以1.5小时对应百分比可得其人数，用2小时人数除以总人数可得其对应百
分比；
（3）总人数乘以样本中1.5小时、2小时所占百分比之和可得答案；
（4）列表得出所有等可能结果和选中小华B的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数是5÷10%＝50（人），
故答案为：50；
（2）1.5小时对应人数为50×30%＝15（人），
2小时人数所占百分比为10÷50×100%＝20%，
补充后的图形如图：
（3）该校九年级自主学习时间不少于1.5小时的学生有800×（20%+30%）＝400（人），
故答案为：400；
（4）列表如下：
A B C
A （B，A） （C，A）
B （A，B） （C，B）
C （A，C） （B，C）
∵由树状图可得，共有6种等可能的结果，选中小华B的有4种，
∴P（选中小华B） ＝ ＝ ．
第22页（共28页）【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总
体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解
决问题的关键．
24．（10分）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，DE＝ CE，过点B作BF∥CE，交
DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形BCEF是菱形．
（2）若BC＝6，∠BCE＝60°，求菱形BCEF的面积．
【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形．又邻边
EF＝BE，则四边形BCFE是菱形；
（2）根据等边三角形的判定和性质以及菱形的性质解答即可．
【解答】（1）证明：∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，DE＝ BC，
∴EF∥BC，
∵BF∥CE，
∴四边形BCEF是平行四边形，
∵ ，
∴BC＝CE，
∴四边形BCEF是菱形；
第23页（共28页）（2）
由（1）知BC＝CE，
∵∠BCE＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE＝CE＝BC，
∵BC＝6，
∴BE＝CE＝6，
过点E作EG⊥BC于点G，
∴ ，
在Rt△BGE中，
∵BG＝3，BE＝6，∠BGE＝90°，
∴ ，
∴S菱形BCEF ＝BC•EG＝ ．
【点评】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识
解决有关问题．
25．（10分）毕节市大方县某口罩厂今年7月份的生产成本是1000万元，由于改进技术，生产
成本逐月下降，9月份的生产成本是810万元．假设该公司7、8、9月每个月生产成本的下
降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）若月平均下降率不变，请求10月份该公司的生产成本．
【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，利用9月份的生产成本＝7月份的生产成本
×（1﹣每个月生产成本的下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意
的值即可得出结论；
（2）利用10月份的生产成本＝9月份的生产成本×（1﹣每个月生产成本的下降率），即可
第24页（共28页）求出结论．
【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，
依题意得：1000（1﹣x）2＝810，
解得：x ＝0.1＝10%，x ＝1.9（不合题意，舍去）．
1 2
答：每个月生产成本的下降率为10%．
（2）810×（1﹣10%）＝729（万元）．
答：10月份该公司的生产成本是729万元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题
的关键．
26．（14分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是边CD上的点，CD＝4CF，连接EF
并延长交AD的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△ECF
（2）若正方形ABCD的边长为8，求AG的长．
【分析】（1）根据正方形的性质得AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠C＝90°，再根据F是边CD
上的点，CD＝4CF，推得 即 ，进而证明△ABE∽△ECF；
（2）根据△CEF∽△DGF推 ，再把CF＝2，DF＝6，CE＝4代入，求出DG＝12，进
而求出AG的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠C＝90°，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE＝ ，
∴ ，
∵CD＝4CF，
第25页（共28页）∴ ，
∴ 即 ，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴△ABE∽△ECF；
（2）∵正方形ABCD的边长为8，
∴BC＝CD＝AD＝8，BC∥AD，
∴∠CEF＝∠G，
∵∠CFE＝∠DFG，
∴△CEF∽△DGF，
∴ ，
∵E是BC的中点，CD＝4CF，
∴CF＝2，DF＝6，CE＝4，
∴ ，
∴DG＝12，
∴AG＝DG+AD＝20．
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定
与性质、正方形的性质的综合应用，求线段的比值是解题关键．
27．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，
2），且与反比例函数y＝ 在第一象限内的图象交于点A，作AD⊥x轴于点D，OD＝2．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）设点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于4，求点P的坐标；
（3）设E点是x轴上的点，且△EBC为等腰三角形，直接写出点E的坐标．
第26页（共28页）【分析】（1）由AD⊥x轴，OD＝2，即可求得点A的坐标，然后利用待定系数法即可求得此
一次函数的解析式；
（2）由点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于6，可求得CP的长，继而求得点P的坐标；
（3）分类讨论：以BC为底和以BC为腰两种情况来解答．
【解答】解：（1）∵AD⊥x轴，OD＝2，
∴点D的横坐标为2．
将x＝2代入y＝ ，得y＝3．
∴A（2，3）．
设直线AB的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点C（0，2）、A（2，3）代入y＝kx+b，得 ．
∴ ．
∴直线AB的函数解析式为 ；
（2）∵点P是y轴上的点，△ACP的面积等于4，A（2，3），
∴S△ACP ＝ CP×|x
A
|＝ CP×2＝4，
∴CP＝4．
∵C（0，2），点P是y轴上的点，
∴P（0，6）或P（0，﹣2）；
第27页（共28页）（3）由（1）知，直线AB的函数解析式为 ．
令y＝0，则 x+2＝0．
解得x＝﹣4．
∴B（﹣4，0）．
∵B（﹣4，0），C（0，2），
∴BC＝2 ．
①当BE＝BC＝2 时，E的坐标是（﹣4﹣ ，0）或（ ﹣4，0）；
②当EC＝BC＝2 时，点E与点B关于y轴对称，此时E（4，0）；
③当BE＝CE时，点E是线段BC垂直平分线与x轴的交点，此时E（﹣1.5，0）．
综上所述，E的坐标是（﹣4﹣ ，0）或（﹣1.5，0）或（ ﹣4，0）或（4，0）．
【点评】此题考查了反比例函数综合题，涉及到了待定系数法求一次函数的解析式以及反
比例函数与一次函数的交点问题．注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
第28页（共28页）
