文档内容
2021-2022学年湖北省襄阳市谷城县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题。本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一项
是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。
1．方程（x+1）＝x（x+1）的解为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：BE＝2：3，EF＝4，则AD的长为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．
4．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，如果钢珠的直径为10mm，钢珠上顶端离零件
上表面的距离为8mm，如图，则这个零件小孔的宽口AB等于（ ）mm．
A．4 B．6 C．7 D．8
5．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于两点（1，0），（3，0），则x为（ ）时，y＞0．
A．1＜x＜3 B．x＞3或x＜1 C．x≥3或x≤1 D．x＞3
6．小明同学用一把直尺和一个直角三角板（有一个锐角为60°）测量一张光盘的直径，他把直
第1页（共7页）尺、三角板和光盘按如图的方式放置，点A是60°角顶点，B是光盘与直尺的公共点，测得
AB＝3，则此光盘的直径为（ ）
A．3 B． C． D．
7．已知反比例函数图象经过点（﹣2，3）当y＜3时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＜﹣2或x＞0 C．x＞﹣2 D．x＞0
8．如图所示，小正方形的边长均为1，则所给出的四个选项中阴影部分与△ABC相似的是（
）
A． B．
C． D．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．经过有交通信号的路口遇到红灯是随机事件
B．方程2x2﹣2x＝1有两个不相等的实数根，并且两根的积等于
C．将抛物线y＝x2向左平移1个单位再向下平移1个单位得到抛物线y＝（x+1）2﹣1
D．平面直角坐标系中，点M（1，2）与点N（﹣1，﹣2）关于原点对称
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象与y轴正半轴相交，顶点坐标为 ，下列结论：
①ac＜0，②a+b＝0，③4ac﹣b2＝4a，④a+b+c＜0．其中正确的个数为（ ）
第2页（共7页）A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题。（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡相应位置上．
11．圆锥的底面半径为3，母线长为6，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 ．
12．袋中装有除颜色外完全相同的红球、白球、黑球，从中任意摸出一个，摸到红球的概率为
0.2，摸到白球的概率为0.5，那么摸到黑球的概率是 ．
13．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．若水面下降2.5m，水面宽度增
加 m．
14．已知△ABC中，点O是△ABC的外心，∠BOC＝140°，那么∠BAC的度数为 ．
15．刘徽是我国魏晋卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正
多边形逐步逼近圆来近似地计算圆的面积．设半径为1的圆的面积与圆内接正n边形面
积之差为Δ ．如图是圆内接正八边形，则Δ ＝ （保留 ）．
n 8
π
16．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕着AC边中点O旋转到如图
△DEF的位置，此时DE恰好经过点C，连接AD，DE与AB交于点G，则tan∠DAG的值
为 ．
第3页（共7页）三、解答题。（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤应写
在答题卡每题相应的答题区域内。
17．已知，关于x的一元二次方程﹣kx2+4x﹣2＝0．
（1）k取何值时，此方程有两个不相等的实数根？
（2）如果此方程的一个根为x＝﹣1，求k的值和另一个根．
18．某中学准备利用围墙的一段MN，再砌三面墙围成一个如图所示的矩形花园ABCD（围墙
最多可利用25米）．己知三面围墙的总长度为40米．
（1）要使矩形花园的面积为150平方米，则AB的长度为多少米？
（2）在条件不变的情况下，有人提议要围成面积为210平方米的花园，这个提议是否可行？
为什么？
19．如图，PA，PB是 O的切线，A，B是切点，AC是直径．
（1）连接BC，OP⊙，求证：OP∥BC；
（2）若OP与AB交于点D，OD：DP＝1：4，AD＝2，求直径AC的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx+b与双曲线 的交于A（2，3），B（﹣3，n）两
1
点．
（1）写出m、n的值：m＝ ，n＝ ；
第4页（共7页）（2）若 ，请根据图象直接写出x的取值范围 ；
（3）若点P是双曲线上一点，求出OP的最小值．
21．如图，正方形ABCD的边长为 ，对角线AC、BD交于点E，点F是BC边上一动点（不
与B、C重合），EG⊥EF交CD于G，连接FG交EC于点H．
（1）求证：△BEF∽△CFH；
（2）设BF＝x，CH＝y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在给出的平面直角坐标系中画出（2）的函数图象的示意图（不要求列表，只需把图象
的形状和关键点尽量画准确即可）．
22．已知四边形ABCD内接于 O，连接AC，BD，若BD是 O的直径，AC平分∠BCD，过A
作∠BAE＝∠BDA，AE与C⊙B的延长线交于点E． ⊙
（1）求证：AE是 O的切线；
（2）若 ，
⊙
，求图中阴影部分的面积（结果保留 ）．
π
23．某网店销售一种儿童玩具，每件进价20元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于18
元，试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天可售出250件，销售单价每上升1元，
每天销量就减少10件．该网店决定提价销售．设每天销量为y件，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；
第5页（共7页）（2）当销售单价是多少元时，网店每天可获利3840元？
（3）网店决定，每销售一件玩具就捐赠a元（0＜a≤6）给希望工程，每天扣除捐赠后可获
得最大利润为3300元，求a的值．
24．综合与实践
问题情境
在综合实践课上，同学们以“矩形的旋转”为主题开展学习探究活动．如图1，在矩形
ABCD中，AB＝8，AD＝6，在矩形AEFG中，AE＝4，EF＝3，点G在AB上．
探究发现
（1）连接AC、AF，如图2，猜想AC与AF之间的位置关系，并说明理由；
（2）将矩形AEFG绕点A顺时针旋转到如图3的位置，连接DG、CF，请求出 ；
解决问题
（3）将矩形AEFG绕点A旋转，当点G在落在直线CF上时，直接写出线段CF的长
．
25．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y于点B，已知抛物线y＝﹣
x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点P是在直线AB上方的抛物线上的动点，连接PA、PB，当点P到直线AB的距
离最大值时，求点P的坐标；
（3）若二次函数y＝﹣x2+bx+c，当t≤x≤2+t时，函数的最大值与最小值之差等于8，求t的
值．
第6页（共7页）第7页（共7页）
