文档内容
2021-2022学年湖北省宜昌市五峰县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的
选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置.本大题共11小题，每小题3分，计33分）
1．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸
出一个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．若点A（x ，﹣3），B（x ，1），C（x ，2）在反比例函数 的图象上，则x ，x ，x 的大小关系
1 2 3 1 2 3
是（ ）
A．x ＜x ＜x B．x ＜x ＜x C．x ＜x ＜x D．x ＜x ＜x
1 3 2 1 2 3 2 3 1 3 2 1
4．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中每个小正方形的边长均为
1），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、
H四棵树中需要被移除的为（ ）
A．G、H、E B．F、G、H C．E、F、G D．H、E，F
5．下列各点A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣1）、C（2，﹣1）、D（﹣1，2），关于原点O对称的两点是（
）
A．点A与点B B．点A与点C C．点A与点D D．点C与点D
6．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小
到原来的 ，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（ ）
第1页（共7页）A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4）
7．如图，点A（2.18，﹣0.51），B（2.68，0.54），在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，则方
程ax2+bx+c＝0的一个近似解可能是（ ）
A．2.18 B．2.68 C．2.45 D．﹣0.51
8．如图，五边形ABCDE是 O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（ ）
⊙
A．60° B．36° C．76° D．72°
9．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找
一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝8m，则池塘的宽
DE为（ ）
A．56m B．48m C．36m D．32m
10．如图，AB是 O的直径，点C，D是圆上两点，若∠AOC＝126°，则∠CDB等于（ ）
⊙
第2页（共7页）A．27° B．37° C．54° D．64°
11．某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求相邻两边长均不小于5m，则草坪的
一边长y（m）随另一边长x（m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题。（将解答结果写在答题卡上指定的位置.本大题共4小题，每小题3分，计12分）
12．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角
的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则
旋转角∠BAD的度数为 ．
13．已知方程2x2+4x+1＝0的两根分别为x 和x ，则x +x 的值等于 ．
1 2 1 2
14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不
等式ax2+bx+c＞0的解集为 ．
第3页（共7页）15．如图，以边长为2cm的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的莱洛三
角形（图中阴影部分）的面积是 cm2．（圆周率用 表示）
π
三、解答题。（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）
16．解方程：2（x﹣1）2﹣16＝0．
17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A B C ；
1 1 1
（2）写出点A ，C 的坐标；
1 1
（3）求出（1）中C点旋转到C 点所经过的路径长．（结果保留 ）
1
π
18．“智多星”社团小组在社团活动时，对校园内一棵与地面垂直的树的高度测量作了如下
探索和设计：他们借用一面很小的镜子和一根皮尺，根据光的反射定律（入射角等于反射
角），先把镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后一个同学沿着直线BE后退，直到从镜
子里刚好看到树梢顶点A时就停下来，此时的位置记为点D（如图所示），他们用皮尺测
得DE＝2.4米，小组成员一致认为只要测得这名同学眼睛到地面的距离，就可以计算出树
的高度．（镜子的厚度忽略不计）
（1）请你用学过的知识说明“智多星”小组成员观点的正确性；
（2）若这名同学眼睛到地面的距离CD＝1.6米，试求树高．
第4页（共7页）19．小伟根据杠杆原理（阻力×阻力臂＝动力×动力臂）用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻
力臂分别为1500牛顿和0.6米．
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大
的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的 ，则动力臂至少要加长多少米？
20．为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛
活动．张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满
分100分，且得分x均为不小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格
（60≤x＜70）、合格（70≤x＜80）、良好（80≤x＜90）、优秀（90≤x≤100），制作了如下统
计图（部分信息未给出）：
根据图中提供的信息解决下列问题：
（1）张老师共抽取了多少名学生的成绩进行统计分析？
（2）求扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角的度数；
（3）请补全条形统计图；
（4）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，
请用画树形图或列表的方法求甲学生被选到的概率．
21．如图，AB是 O的直径，C、D是 O上两点，连接CD，C是 的中点，过点C作AD的垂
线，垂足是E⊙．连接AC交BD于⊙点F．
（1）求证：CE是 O的切线；
⊙ 第5页（共7页）（2）求证：△CDF∽△CAD；
（3）若DF＝2，CD＝ ，求AC值．
22．某面馆向食客推出经典特色小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配
佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总
售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．为回馈广大食客，
该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低
a%．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的
销量在4月的基础上增加 a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加 a%．求a
的值．
23．将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转 （0°＜ ≤90°）得到矩形AB′C′D′．
请探究如下内容： α α
（1）如图1，当 ＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长；
（2）如图2，连结AαC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM是否相
等？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），DN，MN，PN三条线
段存在怎样的数量关系？请加以证明．
第6页（共7页）24．如图，直线 交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线 经过点A，点
C，且交x轴于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的
坐标；
（3）将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′
与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．
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