文档内容
七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a4÷a4=a C．a2•a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a6
3．（3分）给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（3分）如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上
最终停留在黑色区域的概率为P ，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P ，则（ ）
1 2
A．P ＞P B．P ＜P C．P =P D．以上都有可能
1 2 1 2 1 2
5．（3分）等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，那么它的周长为（ ）
A．16cm B．17cm C．16cm，17cm D．11cm
6．（3分）在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ）
A．（2+a）（a+2）B．（ a+b）（b﹣ a）C．（﹣x+y）（y﹣x）D．（x2+y）（x﹣y2）
7．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一
样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
8．（3分）如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（ ）
第 1 页 共 19 页A．180° B．270° C．360° D．540°
9．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的
全等三角形对数共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10．（3分）如图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚
线裁剪，展开后的图形是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 ．
12．（3分）在数学兴趣小组中某一组有女生4名，男生2名，随机指定一人为组长恰好是女生
的概率是 ．
13．（3分）若4a2+ka+9是一个完全平方式，则k等于 ．
14．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则
∠2= 度．
15．（3分）已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，需添加的条件是
．
第 2 页 共 19 页16．（3分）一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是 三角形．
17．（3分）已知：x+ =3，则x2+ = ．
18．（3分）已知a2+2a+b2﹣4b+5=0，则a﹣b= ．
19．（3分）某下岗职工购进一批水果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关
系如表所示：
数量x（千 1 2 3 4 5
克）
售价（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
则y与x的关系式是 ．
20．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果
∠1=20°，那么∠2的度数是 ．
三、解答题（共90分）
21．（24分）计算：
（1）（﹣1）2004+（﹣ ）﹣2﹣（3.14﹣π）0
（2）（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2
（3）（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）
（4）20052﹣2007×2003
（5）化简再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x= ，y=﹣25．
22．（6分）在一个不透明的袋中有6个除颜色外其它都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，
1个白球．
①小明从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是 ；
②小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否
则小亮胜，问该游戏对双方是否公平，为什么？
23．（10分）作图题（请按题目要求画图，共10分）
（1）已知，如图1，∠α、∠β、线段c，求作，△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c
（2）如图2，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装
一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮
助画出灯柱的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．
24．（18分）（1）完成下列推理，并填写理由
第 3 页 共 19 页已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO
证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴∠DEA=∠BOA=90°（ ）
∵DE∥BO（ ）
∴∠EDO= （ ）
又∵∠CFB=∠EDO（ ）
∴∠DOF=∠CFB（ ）
∴CF∥DO（ ）
（2）如图，已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF，请问∠B=∠D吗？为什么？
25．（10分）如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系
的一幅图．
（1）如图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？
（3）爷爷每天散步多长时间？
（4）爷爷散步时最远离家多少米？
（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．
26．（10分）如图，是一座大楼相邻两面墙，现需测量外墙根部两点A、B之间的距离（人不能
进入墙内测量）．请你按以下要求设计一个方案测量A、B的距离．
（1）画出测量图案；（2）写出方案步骤；（3）说明理由．
第 4 页 共 19 页27．（12分）如图是由边长1的正方形按照某种规律排列而成的．
（1）观察图形，填写下表：
图形个数（n） （1） （2） （3）
正方形的个数 8
图形的周长 18
（2）推测第n个图形中，正方形有 个，周长为 ．（都用含n的代数式表示）．
第 5 页 共 19 页七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2016春•景泰县期末）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析求解．
【解答】解：第一个图形是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；
第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，
综上所述，轴对称图形有3个．
故选B．
【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（3分）（2016春•景泰县期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a4÷a4=a C．a2•a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a6
【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算解答即可．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；
B、a4÷a4=1，错误；
C、a2•a3=a5，错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，正确；
故选D．
【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，解答本题的关键掌握运算法
则．
3．（3分）（2016春•景泰县期末）给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．
【解答】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
（2）强调了在平面内，正确；
第 6 页 共 19 页（3）不符合对顶角的定义，错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线
段的本身，而是指垂线段的长度．
故选：B．
【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，
对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系
和区别．
4．（3分）（2016春•景泰县期末）如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，
设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P ，在乙种地板上最终停留在黑色区域
1
的概率为P ，则（ ）
2
A．P ＞P B．P ＜P C．P =P D．以上都有可能
1 2 1 2 1 2
【分析】先根据甲和乙给出的图形，先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值
即可得出结论．
【解答】解：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值= = ，
∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 是 ，
1
由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值= = ，
∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 是 ，
2
∵ ＞ ，
∴P ＞P ；
1 2
故选A．
【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
5．（3分）（2016春•景泰县期末）等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，那么它的周
长为（ ）
A．16cm B．17cm C．16cm，17cm D．11cm
【分析】分5cm是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，再
利用三角形的周长的定义解答即可．
【解答】解：当等腰三角形的腰长是5cm时，周长是：5+5+6=16cm；
第 7 页 共 19 页当等腰三角形的腰长是6cm时，周长是5+6+6=17cm．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．
6．（3分）（2016春•景泰县期末）在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ）
A．（2+a）（a+2）B．（ a+b）（b﹣ a）C．（﹣x+y）（y﹣x）D．（x2+y）（x﹣y2）
【分析】根据平方差公式的定义进行解答．
【解答】解：A、（2+a）（a+2）=（a+2）2，是完全平方公式，故本选项错误；
B、（ a+b）（b﹣ a）=b2﹣（ a）2，符合平方差公式，故本选项正确；
C、（﹣x+y）（y﹣x）=（y﹣x）2，是完全平方公式，故本选项错误；
D、（x2+y）（x﹣y2）形式不符合平方差公式，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了平方差公式，要熟悉平方差公式的形式．
7．（3分）（2005•广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去
配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，
故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错
误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正
确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，
故D选项错误．
故选：C．
【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌
握．
8．（3分）（2016春•景泰县期末）如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
第 8 页 共 19 页【分析】首先过点C作CF∥AB，由AB∥ED，即可得CF∥AB∥DE，然后根据两直线平行，同
旁内角互补，即可求得∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，继而求得答案．
【解答】解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥ED，
∴CF∥AB∥DE，
∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．
故选C．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线
平行，同旁内角互补定理的应用．
9．（3分）（2016春•景泰县期末）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平
分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【分析】由在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB，利用HL易证得
Rt△EBC≌Rt△EBD与Rt△EAD≌Rt△EBD，继而可得△AED≌△BCE．
【解答】解：∵ED垂直平分AB，
∴AE=BE，ED⊥AB，
∵在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，
∴EC=ED，
在Rt△ECB和Rt△EDB中，
，
∴Rt△EBC≌Rt△EBD（HL），
在Rt△EAD和Rt△EBD中，
，
∴Rt△EAD≌Rt△EBD（HL），
∴△AED≌△BCE．
∴图中的全等三角形对数共有3对．
故选C．
第 9 页 共 19 页【点评】此题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质．注意掌
握HL的判定方法是解此题的关键．
10．（3分）（2016春•景泰县期末）如图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次
后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可得到所得图形应既关于过原长方形两
长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，展开即可得到答案．
【解答】解：由折叠可得最后展开的图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于
两短边中点的连线对称，并且关于长边对称的两个剪去部分是不相连的，各选项中，只有选
项D符合．故选D．
【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操
作，答案就会很直观地呈现．解决本题的关键是根据折叠确定所得图形的对称轴．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）（2016•徐州二模）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法
表示为 2. 1 × 1 0 ﹣ 5 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的
科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0的个数所决定．
【解答】解：0.000 021=2.1×10﹣5．
故答案为：2.1×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（3分）（2016春•景泰县期末）在数学兴趣小组中某一组有女生4名，男生2名，随机指定
一人为组长恰好是女生的概率是 ．
【分析】随机指定一人为组长总共有6种情况，其中恰是女生有4种情况，利用概率公式进行
求解即可．
【解答】解：随机指定一人为组长恰好是女生的概率是 ．
【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，
那么事件A的概率P（A）= ．
13．（3分）（2016春•景泰县期末）若4a2+ka+9是一个完全平方式，则k等于 ± 1 2 ．
第 10 页 共 19 页【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的
值．
【解答】解：∵4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，
∴ka=±2×2a×3，
解得k=±12．
故答案为：±12．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，
熟记完全平方公式对解题非常重要．
14．（3分）（2002•河南）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若
∠1=72°，则∠2= 5 4 度．
【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，
然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣72°=108°，∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG= ∠BEF= ×108°=54°，
故∠2=∠BEG=54°．
故答案为：54．
【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补．
15．（3分）（2016春•景泰县期末）已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件，使
△ABC≌△DEF，需添加的条件是 ∠ A= ∠ D （或 ∠ ACB= ∠ F 、 AC=DF ） ．
【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，具备了一组边和一组角对应相等，
还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
【解答】解：要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，
则可以添加AC=DF，运用SAS来判定其全等；
也可添加一组角∠A=∠D或∠C=∠F运用AAS来判定其全等．
故答案为：∠A=∠D（或∠ACB=∠F、AC=DF）．
【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、
SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已
知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
第 11 页 共 19 页16．（3分）（2016春•景泰县期末）一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形
是 锐角（等腰锐角） 三角形．
【分析】根据三个角的度数的比值可以得到一定有两个角相等，是等腰三角形，且底角一定大
于顶角，顶角是锐角．据此即可判断．
【解答】解：一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，则一定有两个角相等，则三角形是：
等腰三角形，
底角一定大于顶角，则三角形一定是锐角三角形．
故答案是：锐角（等腰锐角）．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理：等角对等边，是一个基础题．
17．（3分）（2016春•景泰县期末）已知：x+ =3，则x2+ = 7 ．
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：∵x+ =3，
∴（x+ ）2=x2+2+ =9，
∴x2+ =7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．
18．（3分）（2016春•景泰县期末）已知a2+2a+b2﹣4b+5=0，则a﹣b= ﹣ 3 ．
【分析】利用配方法得出（a+1）2+（b﹣2）2=0，进而得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵a2+2a+b2﹣4b+5=0，
（a+1）2+（b﹣2）2=0，
∴a+1=0，b﹣2=0，
解得：a=﹣1，b=2，
则a﹣b=﹣1﹣2=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．
19．（3分）（2016春•景泰县期末）某下岗职工购进一批水果，到集贸市场零售，已知卖出的苹
果数量x与售价y的关系如表所示：
数量x（千 1 2 3 4 5
克）
售价（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
则y与x的关系式是 y=2.1 x ．
【分析】应先得到1千克苹果的售价，总售价=单价×数量，把相关数值代入即可求得相关函
数关系式．
【解答】解：易得1千克苹果的售价是2.1元，那么x千克的苹果的售价：y=2.1x，
故答案为：y=2.1x．
第 12 页 共 19 页【点评】本题考查了函数关系式，解决本题的难点是得到每千克苹果的售价，关键是得到总售
价的等量关系．
20．（3分）（2015•项城市一模）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的
对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 25 ° ．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．
【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．
故答案为：25°．
【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平
行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
三、解答题（共90分）
21．（24分）（2016春•景泰县期末）计算：
（1）（﹣1）2004+（﹣ ）﹣2﹣（3.14﹣π）0
（2）（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2
（3）（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）
（4）20052﹣2007×2003
（5）化简再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x= ，y=﹣25．
【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂分别求出每一部分的值，再求出即
可；
（2）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；
（3）根据多项式除以单项式法则求出即可；
（4）先变形，根据平方差公式进行计算，最后求出即可．
【解答】解：（1）（﹣1）2004+（﹣ ）﹣2﹣（3.14﹣π）0
=1+4﹣1
=4；
（2）（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2
=4a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2
=5a2﹣6ab；
第 13 页 共 19 页（3）（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）
=x﹣3x2y3+4；
（4）20052﹣2007×2003
=20052﹣（2005+2）×（2005﹣2）
=20052﹣20052+4
=4；
（5）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x
=2xy﹣1，
当x= ，y=﹣25时，原式=﹣3．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的应用，
能灵活运用法则进行化简和计算是解此题的关键．
22．（6分）（2016春•景泰县期末）在一个不透明的袋中有6个除颜色外其它都相同的小球，
其中3个红球，2个黄球，1个白球．
①小明从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是 ；
②小明和小亮商定一个游戏，规则如下：小明从中任意摸出一个小球，摸到红球则小明胜，否
则小亮胜，问该游戏对双方是否公平，为什么？
【分析】①由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有1
种情况，利用概率公式即可求得答案；
②游戏公平，分别计算他们各自获胜的概率即可．
【解答】解：①∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2
个黄球，1个白球，
∴从口袋中任意摸出一个球是白球的概率= ，
故答案为 ；
②该游戏对双方是公平的，理由如下：
由题意可知小明获胜的概率= = ，小亮获胜的概率= = ，
所以他们获胜的概率相等，
即游戏是公平的．
【点评】此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（10分）（2016春•景泰县期末）作图题（请按题目要求画图，共10分）
（1）已知，如图1，∠α、∠β、线段c，求作，△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c
第 14 页 共 19 页（2）如图2，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装
一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮
助画出灯柱的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．
【分析】（1）先作∠MAN=∠α，再截取AB=c，然后作∠ABC=∠β交AM于C，则△ABC满足
条件．
（2）①作∠AOB的平分线OM，②连接CD，作CD的垂直平分线EF，EF与OM交于点P，点
P就是所求的点P．
【解答】解：（1）如图1中，
①作∠MAN=α，
②在射线AN上截取AB=c，
③以B为顶点，作∠ABC=β，
△ABC就是所求的三角形．
（2）灯柱的位置P，如图所示，
①作∠AOB的平分线OM，
②连接CD，作CD的垂直平分线EF，EF与OM交于点P．
点P就是所求的点P．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是
结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，
结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
第 15 页 共 19 页24．（18分）（2016春•景泰县期末）（1）完成下列推理，并填写理由
已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO
证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴∠DEA=∠BOA=90°（ 垂直的定义 ）
∵DE∥BO（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠EDO= ∠ DOB （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠CFB=∠EDO（ 已知 ）
∴∠DOF=∠CFB（ 等量代换 ）
∴CF∥DO（ 同位角相等，两直线平行 ）
（2）如图，已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF，请问∠B=∠D吗？为什么？
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DEA=∠BOA，根据平行线的判定得到DE∥BO，利用平
行线的性质得到∠EDO=∠DOB，等量代换得到∠DOF=∠CFB，根据平行线的判定得到结论；
（2）首先由平行线的性质得∠A=∠C，由AE=CF可得AF=CE，利用全等三角形的判定定理
和性质定理可得结论．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴∠DEA=∠BOA=90°（垂直的定义）
∵DE∥BO（同位角相等，两直线平行）
∴∠EDO=∠DOB（两直线平行，内错角相等）
又∵∠CFB=∠EDO（已知）
∴∠DOF=∠CFB（等量代换）
∴CF∥DO（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DOB；两直线平行，内错角相等；已知；
等量代换；同位角相等，两直线平行
（2）解：∠B=∠D．
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ADF与△CBE中，
，
第 16 页 共 19 页∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠B=∠D．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定以及全等三角形的性质和判定定理，熟练掌握平行
线的性质是解题的关键．
25．（10分）（2016春•景泰县期末）如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的
时间与距离之间的关系的一幅图．
（1）如图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？
（3）爷爷每天散步多长时间？
（4）爷爷散步时最远离家多少米？
（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．
【分析】（1）根据图象中的横纵坐标的意义可得答案；
（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不增加，故可能在休息；
（3）根据图象可以看出45分钟后爷爷李家的距离为零，说明回到了家中，故爷爷每天散步45
分钟；
（4）根据图象可直接得到答案，爷爷最远时离家900米；
（5）利用路程÷时间=速度进行计算即可．
【解答】解：（1）反映了距离和时间之间的关系；
（2）可能在某处休息；
（3）45分钟；
（4）900米；
（5）20分钟内的平均速度为900÷20=45（米/分），
30分钟内的平均速度为900÷30=30（米/分），
45分钟内的平均速度为900×2÷45=40（米/分）．
【点评】此题主要考查了看图象，关键是说先要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进
行解答．
26．（10分）（2016春•景泰县期末）如图，是一座大楼相邻两面墙，现需测量外墙根部两点A、
B之间的距离（人不能进入墙内测量）．请你按以下要求设计一个方案测量A、B的距离．
（1）画出测量图案；（2）写出方案步骤；（3）说明理由．
第 17 页 共 19 页【分析】连接AB，测量出OA，OB的长，再根据勾股定理求出AB之间的距离即可．
【解答】解：如图所示：
连接AB，测量出OA，OB的长，再根据AB= 即可得出结论．
理由：
∵两面墙必需是直角，
∴△AOB是直角三角形，
∴AB= ．
【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股
定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模
型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
27．（12分）（2016春•景泰县期末）如图是由边长1的正方形按照某种规律排列而成的．
（1）观察图形，填写下表：
图形个数（n） （1） （2） （3）
正方形的个数 8 1 3 1 8
图形的周长 18 2 8 3 8
（2）推测第n个图形中，正方形有 5 n + 3 个，周长为 10 n + 8 ．（都用含n的代数式表示）．
【分析】（1）依次数出n=1，2，3，…，正方形的个数，算出图形的周长；
（2）根据（1）规律依此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数及周长．
【解答】解：（1）填表如下：
图形个数（n） （1） （2） （3）
第 18 页 共 19 页正方形的个数 8 13 18
图形的周长 18 28 38
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8．
【点评】本题考查图形的变化规律，解题思维过程是从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、
猜想出结果→取特殊值代入验证，即体现特殊→一般→特殊的解题过程．
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