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第3课时 立方根 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
2.能用立方运算求某些数的立方根，知道开立方与立方互为逆运算。
【学习过程】
任务一：立方根的定义及性质
活动1 1.怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
27
（ ）
3＝－
（1）（ ）3＝0.001 ； （2） 64 ； （3）（ ）3＝0．
2.一个正方体的体积是 8cm3，那么它的棱长 a 是多少呢？如果正方体的体积是 9cm3
呢？如何去表示它呢？
定义：立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫作a
的立方根（cuberoot，
也叫作三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根
，0是0的立方根．
活动2 1.填空
∵（ ）3=64，∴ （ ）是64的立方根；
∵（ ）3=-27，∴ （ ）是-27的立方根；
∵x3=2，∴x是的 的立方根；
∵a3=5，∴a是的 的立方根.
2. 思考：正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？
【方法归纳】 小结：立方根的性质
（1） 正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 .
（2）每一个数a都有立方根，记作： ，读作：“三次根号 a”，求一个数a的立
方根的运算叫作 ，a叫作被开方数.
【即时测评】
1.下列判断正确的是（ ）
1Ａ.64的立方根是 ± 4 Ｂ. （-1）-1 的立方根是１
Ｃ. 的立方根是2 Ｄ如果 ＝a，则a＝0
2.下列说法中，正确的是（ ）
A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
3.求下列各式的值：
评价任务一
得分：
任务二：典例精析
活动3例5求下列各数的立方根：
8
（1）－27 ； （2）125 ； （3）0.216 ； （4）－5．
例6 求下列各式的值：
√3 8
− 125 (√ 3 9) 3
（1） （2） （3） ； （4） ．
【即时测评】
（1） （2）
4. （3）
25. 求下列各式中的x．
（1）8x3+27=0；
（2）(x－1)3－0.343=0．
评价任务二
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 判断下列说法是否正确.
（1）25的立方根是5; ( )
（2）任何数的立方根都只有一个; ( )
（3）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是0（ ）
(4)一个数的立方根不是正数就是负数（ ）
(5) 0的平方根和立方根都是0. （ ）
2.求下列各式的值.
3.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正
方体的棱长是多少？
参考答案
即时测评：
1. C 2.D 3.(1)0.5(2)-4(3)5(4)16
4. （1）-4（2）5 （3）0.5
35.（1） ；（2）1.7．
当堂训练
1. （1）错（2）对（3）错（4）错（5）对
2 3 1
2.（1）-0.3（2）- （3） （4）-
3 4 2
3.9cm
4.0或4
4
