文档内容
第二章 不等式与不等式组导学案
回顾与思考
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学习目标与重难点
学习目标：
1、掌握不等式的基本性质， 理解一元一次不等式（组）的解集，能用数轴表示解集，运用一元一
次不等式和一次函数的关系，解决实际问题。
2通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力。
3、用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了
解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
学习重点：
掌握本章所有知识
学习难点：
利用本章知识解决实际问题。
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教学过程
一、知识架构
二、知识梳理
一.不等号：
表示不等关系的符号称为不等号。一般包括 五种。
二.不等式:用不等号连接起来的式子练一练
1、用适当的符号表示下列关系:
(1)a的2倍比8小; (2)y的3倍与1的和大于3;
(3)x除以2的商加上2至多为5; (4)a与b两数和的平方不大于2.
(5)x与y的差为非正数; (6)a与4的和不小于2
三.不等到式的基本性质:
性质1: .
性质2: .
性质 3: .
四、不等式的解:使不等式成立的未知数的值.
五.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解的集合，组成了这个不等式的解集.
练一练
2、由a0; B.m<0; C.m≤0; D.m≥0.
3、下列变形中正确的是( )
A.由a ; B.由mb,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2.
六、解不等式：求不等式解集的过程。
实质: 把不等式化为“x>a或x≥a或x-3的解？4呢？
5、对于不等式3x-5<2x，则下列说法正确的有（ ）个
①5是不等式3x-5<2x的一个解；②0是不等式3x-5<2x的一个解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解
集；④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
6.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如下图所示,则a的取值是( ）
A.0; B.-3; C.-2; D.-1
7.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（ ）
A、1个； B、2个； C、3个； D、4个
八、一元一次不等式：①不等式的左右两边都是整式，②只含有一个未知数，并且③未知数的最高
次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
九、一元一次不等式的解法：去分母--去括号---移项---合并同类项--化系数为1
十、方程和函数的图象与一元一次不等式的关系；
一次函数 y=kx+b 的图象是条直线,kx+b=0 是一元一次方程,其解为直线与 x 轴的交点的横坐
标.kx+b>0,kx+b<0是一元一次不等式.
练一练
8、作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:
(1) x取何值时,x+3=0?
(2)x取何值时,x+3>0?
(3) x取何值时,x+3<0?
(4) x取何值时,x+3>2?
十一、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集： 对
于两个一次函数y =k x+b 和y =k x+b ，若比较y 与y 的大小，则为比较k x+b 与k x+b 的
大小，或求方程k1x+b1=k x+b 的解.
练一练
9.已知y =x+1,y =2x，试用两种方法回答下列问题：
（1）当x取何值时，y =y ?
（2）当x取何值时，y >y ？
（3）当x取何值时，y b，下列不等式不一定成立的是( )
A．a－5>b－5 B.－5a<－5b C. > D．a＋c>b＋c
5．某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证
利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式( )
A．150x－100≥5%×100 B．150×10(1)x－100≤5%×100
C．150×10(1)x－100≥5%×100 D．150×10(1)x－100＞5%×150
6．数轴上A，B，C三点依次从左向右排列，表示的数分别为－2，1－2x，x＋3，则x可能是( )
A．0 B．－1 C．－2 D．3
7.不等式组 的解集在数轴上可表示为( ）
8.函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（）
A. x>4
B.x<3
C.x<0
D.x>3
9.解不等式 ，并把解集表示在数轴上.
10. 解不等式组 并将它的解集在数轴上表示出来.
能力提升：
11.王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一
种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买笔
记本（ ）
A.2本 B.3本 C.4本 D.5本
12.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，
设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 .
拓展迁移
13.阅读材料并把解答过程补充完整.
问题:在关于x,y的二元一次方程组 中,x>1,y<0,求a的取值范围.
分析:在关于x,y的二元一次方程组中,用含a的代数式表示x,y,然后根据x>1,y<0列出关于a的不
等式组即可求得a的取值范围.
解:由 解得x= ,y=
∵x>1,y<0,∴ , 解得02,y<1,求x+2y的取值范围.
14.某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销
售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润
120元.
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?
（利润=销售价格-进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的
五、【作业布置】
1.下列说法中正确的是（ ）
A.a不是负数，则a>0 B.b是不大于0的数，则b<0
C.m不小于-1，则m>-1 D.a，b是负数，则a+b<0
2.一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（ ）
3.求不等式－3≤5－2x＜3的正整数解是; 。
4.设“▲”“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
5.特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率
不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式( )
A．150x－100≥5%×100 B．150× x－100≤5%×100
C．150× x-100≥5%×100 D．150× x－100＞5%×150
{x+6 x
> +1 ¿¿¿¿
6．某班级从文化用品市场5购买了4签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已
知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 支．
7.解不等式： 并把解集表示在数轴上.
8.解下列不等式组 ,并将解集在数轴上表示出来.
9.若关于x，y的方程组 的解都是非负数，求a的取值范围．
能力提升：
x a 0
10.若关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是
①
3 2x 1
。 ②
11.若关于x的不等式组 的解集为x<4，则m的取值范围是 。12.若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[-2.82]=-3等.[x]+1是
大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1.利用这个不等式，求出满足
[x]=2x-1的所有解，其所有解为 .
拓展迁移：
13.如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 x轴、y轴交于点B(12,0)、C(0,6)，
且与直线 交于点A.
(1）直接写出关于x的不等式kx+b＞0 的解集是 ；
（2）若D是直线OA上的点，且△COD的面积为12，求点D
的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点F，使点C和点A到点F的距离
和最短?若存在，请求出点F的坐标.
14.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和
15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元（两次购进的
A、B两种花草价格分别相同）.
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种
费用最省的方案，并求出该方案所需费用.课堂练习参考答案
1、 4＜a≤5
2、 A
3、 A
4、 C
5、 C
6、 A
7、 A
8、 B
9、解：去分母得3(3x-2)≥5(2x+1)-15，
去括号得9x-6≥10x+5-15，
移项，合并同类项得-x≥-4，
化系数为1得x≤4.
10、解：由（1）得：x≥-2
由（2）得：x<4∴不等式组的解集为-2≤x<4
11、B
12、10n-5(20-n)＞90
13、解:设x+2y=a,构成方程组
解得x= y= ,
∵x>2,y<1,∴ ，
解得2-4.
解不等式②,得x≤2.
所以原不等式组的解集为-4
